Definisi Persediaan LANDASAN TEORI
Contoh: f
i
s
i
= �
�=0,1,2…�
{ c
i
x
i
+ f
i+1
s
i
-a
i
x
i
} ............................ 1.4
Boundary Condition: Kondisi awal pada stage n dan nilai maksimal value
function pada stage i. Hasil optimal dari model dynamic programming di atas akan didapatkan
pada saat sistem mencapai terminating stage stage 1. Model dynamic programming pada persamaan di atas, dimulai dari stage n, bergerak mundur
backward dan berhenti pada stage 1.
1-Stage 2-Stage
3-Stage n-Stage
s
3
s
1
= 0 C
1
x
1
C
n
x
n
C
3
x
3
C
2
x
2
s s
2
Stage n Stage 3
Stage 2 Stage 1
x
1
x
2
x
3
x
4 n
Gambar 3.1. Ilustrasi Stage dari Formulasi Dynamic Programming
Sumber: Ravindran, Ravi. 2008. Operations Research and Management Science Handbook.
Gambar 3.1. menggambarkan ilustrasi dynamic programming. Setiap kotak menggambarkan stage. State pada stage yang bersangkutan ditentukan oleh
keputusan yang sebelumnya. Berdasarkan state dan keputusan yang dibuat pada stage sekarang, hasil dari keputusan akan diperoleh melalui contribution function
dan nilai dari state pada stage selanjutnya dapat diperoleh. Prinsip dari prosedur dynamic programming terdapat pada prinsip
optimalitas. Prinsip ini menyatakan bahwa, jika x
i
, x
2
, x
3
…. x
n
adalah kebijakan optimal untuk masalah yang bersangkutan dan s
i
adalah state optimal
max
pada stage i, maka x
i
, x
2
, x
3
…. x
n
adalah sebuah kebijakan optimal untuk submasalah antara stage i dan n dengan s
i
sebagai state awal. Kebenaran dari model dynamic programming dapat dibuktikan dengan cara menunjukkan bahwa
seluruh kemungkinan state dipertimbangkan dan memenuhi prinsip optimalitas. Pemilihan state variable untuk model dynamic programming merupakan
hal yang kritis dan harus memenuhi karakteristik markov. Karakteristik markov, yaitu kebijakan optimal dari stage i ke stage n hanya bergantung pada state yang
masuk s
i
dan tidak dipengaruhi oleh keputusan sebelumnya. Model dynamic programming dapat diklasifikasikan berdasarkan sifat,
yaitu model dynamic programming deterministik atau model dynamic programming stokastik. Hal ini bergantung pada data yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah. Jika data yang digunakan atau yang diketahui untuk situasi tertentu bersifat pasti, maka model deterministik dapat digunakan untuk
mencari solusi yang paling baik. Jika data bersifat probabilistik, makan digunakan model stokastik untuk memecahkan masalah untuk mendapatkan solusi terbaik.
Aplikasi dynamic programming telah terbukti baik pada pengelolaan persediaan, jaringan, penjadwalan kerja untuk karyawan, pengendalian produksi,
perencanaan penjualan dan bidang lainnya. Penyelesaian dengan metode dynamic programming dapat menghasilkan:
1. Sejumlah pilihan yang mungkin
2. Solusi pada setiap tahap dibangun dari hasil solusi tahap sebelumnya
3. Persyaratan optimasi dan kendala digunakan untuk membatasi sejumlah
pilihan yang harus dipertimbangkan pada suatu tahap.