Perencanaan dan Pengendalian Produksi

dengan mempertimbangkan stage sebelumnya dan stage yang bersangkutan, atau stage yang bersangkutan dengan stage berikutnya. Berbagai macam variasi masalah dapat diselesaikan dengan dynamic programming. Beberapa diantaranya adalah masalah perencanaan beberapa periode, seperti perencanaan produksi, pergantian peralatan, dan masalah modal investasi, dimana stage merepresentasikan periode perencanaan dalam permodelan dynamic programming. 3.6.1. Sistem Dynamic Programming Komponen-komponen dasar dari model dynamic programming adalah sebagai berikut: Maximize z = c i x i ………………………….....1.1 Subject to a i x i ≤ b…………………………...1.2 x i ≥ 0, i= bilangan bulat, i = 1,…..n dimana b dan a i , i = 1,…..n, adalah bilangan bulat dengan nilai positif. Model optimasi merepresentasikan alokasi b unit dari sumber daya untuk n aktivitas yang berbeda. Tujuannya adalah untuk memaksimisasi total keuntungan dengan fungsi f i x i , i = 1,….,n, dimana x i € {0,1,2,….}, menunjukkan keuntungan untuk aktivitas i dengan x i unit dari aktivitas yang dipilih. Elemen-elemen utama yang digunakan untuk menerapkan model dynamic programming sebagai berikut: ∑ = n i 1 ∑ = n i 1 Stage i: Masalah pokok dibagi menjadi n stages. Terdapat sebuah stage awal stage n dan sebuah stage akhir terminating stage. Indeks I merepresentasikan stage yang bersangkutan. i = 1, 2, …,n. State s i : Setiap stage memiliki sejumlah states yang berhubungan dengan stage yang bersangkutan. States adalah berbagai macam kemungkinan pilihan atau kondisi yang mungkin untuk sistem pada setiap stage yang bersangkutan. Decision variable x i : Ada satu variabel keputusan atau sejumlah variabel keputusan untuk setiap stage dari permasalahan. Contribution function c i x i : Fungsi ini memberikan nilai pada stage i dengan keputusan x i. Value function f i s i : Nilai fungsi dari stage i ke stage n, dengan state pada stage i adalah s i. Optimal policy pisi = xi: Keputusan optimal pada stage yang bersangkutan bergantung pada state. Prosedur dynamic programming dirancang sedemikian rupa untuk menemukan keputusan yang optimal pada setiap stage untuk semua kemungkinan states. Transformation function t i s i ,x i : Fungsi ini menunjukkan bagaimana state untuk stage berikutnya berubah berdasarkan state, stage dan keputusan yang bersangkutan. Contoh: s i+1 = t i s i ,x i ................................................. 1.3 Recurrence Function: Persamaan ini yang mengidentifikasi kebijakan optimal sehingga dijadikan keputusan pada stage i, kebijakan yang optimal untuk stage i + 1 tersedia.