Metode-Metode Perencanaan Produksi LANDASAN TEORI
Stage i: Masalah pokok dibagi menjadi n stages. Terdapat sebuah stage awal
stage n dan sebuah stage akhir terminating stage. Indeks I merepresentasikan stage yang bersangkutan. i = 1, 2, …,n.
State s
i
: Setiap stage memiliki sejumlah states yang berhubungan dengan stage
yang bersangkutan. States adalah berbagai macam kemungkinan pilihan atau kondisi yang mungkin untuk sistem pada setiap stage yang bersangkutan.
Decision variable x
i
: Ada satu variabel keputusan atau sejumlah variabel
keputusan untuk setiap stage dari permasalahan.
Contribution function c
i
x
i
: Fungsi ini memberikan nilai pada stage i dengan
keputusan x
i.
Value function f
i
s
i
: Nilai fungsi dari stage i ke stage n, dengan state pada
stage i adalah s
i.
Optimal policy pisi = xi: Keputusan optimal pada stage yang bersangkutan
bergantung pada state. Prosedur dynamic programming dirancang sedemikian rupa untuk menemukan keputusan yang optimal pada setiap stage untuk semua
kemungkinan states.
Transformation function t
i
s
i
,x
i
: Fungsi ini menunjukkan bagaimana state
untuk stage berikutnya berubah berdasarkan state, stage dan keputusan yang bersangkutan.
Contoh: s
i+1
= t
i
s
i
,x
i
................................................. 1.3
Recurrence Function: Persamaan ini yang mengidentifikasi kebijakan optimal
sehingga dijadikan keputusan pada stage i, kebijakan yang optimal untuk stage i + 1 tersedia.
Contoh: f
i
s
i
= �
�=0,1,2…�
{ c
i
x
i
+ f
i+1
s
i
-a
i
x
i
} ............................ 1.4
Boundary Condition: Kondisi awal pada stage n dan nilai maksimal value
function pada stage i. Hasil optimal dari model dynamic programming di atas akan didapatkan
pada saat sistem mencapai terminating stage stage 1. Model dynamic programming pada persamaan di atas, dimulai dari stage n, bergerak mundur
backward dan berhenti pada stage 1.
1-Stage 2-Stage
3-Stage n-Stage
s
3
s
1
= 0 C
1
x
1
C
n
x
n
C
3
x
3
C
2
x
2
s s
2
Stage n Stage 3
Stage 2 Stage 1
x
1
x
2
x
3
x
4 n
Gambar 3.1. Ilustrasi Stage dari Formulasi Dynamic Programming
Sumber: Ravindran, Ravi. 2008. Operations Research and Management Science Handbook.
Gambar 3.1. menggambarkan ilustrasi dynamic programming. Setiap kotak menggambarkan stage. State pada stage yang bersangkutan ditentukan oleh
keputusan yang sebelumnya. Berdasarkan state dan keputusan yang dibuat pada stage sekarang, hasil dari keputusan akan diperoleh melalui contribution function
dan nilai dari state pada stage selanjutnya dapat diperoleh. Prinsip dari prosedur dynamic programming terdapat pada prinsip
optimalitas. Prinsip ini menyatakan bahwa, jika x
i
, x
2
, x
3
…. x
n
adalah kebijakan optimal untuk masalah yang bersangkutan dan s
i
adalah state optimal
max