Pemahaman Konsep Matematika Konsep Belajar dan Pembelajaran

umum disajikan terlebih dahulu sebelum penjelasan yang lebih rumit mengenai konsep yang baru yang memiliki keterkaitan. Belajar konsep sebagai hasil belajar mempunyai ciri khas yaitu adanya skema konseptual. Skema konseptual merupakan suatu keseluruhan kognitif yang mencakup semua ciri khas yang terkandung dalam suatu pengertian. 21 Dalam pendidikan siswa, belajar mengenai suatu konsep sangat diperlukan paling tidak mempunyai pengaruh tertentu yang berkembang melalui satu seri tingkatan yang berawal hanya mampu menyebutkan contoh suatu konsep sampai dapat menjelaskan atribut-atribut konsep. Klausmeier mengemukakan empat tingkatan dalam pencapaian konsep yaitu: 1 Tingkat konkret, seseorang dapat mencapai konsep pada tingkat konkret apabila orang itu dapat mengenal benda yang telah dihadapinya. 2 Tingkat identitas, pada tingkat ini seseorang akan mengenal suatu objek sesudah selang suatu waktu, mempunyai orientasi ruang yang berbeda terhadap objek tersebut, bilaobjek tersebut ditemukan melalui indera yang berbeda. 3 Tingkat klasifikasi, pada tingkat ini siswa mengenal persamaan dari dua contoh yang berbeda dari kelas yang sama. 4 Tingkat formal, pada tingkat ini siswa harus dapat menentukan atribut- atribut yang membatasi konsep. 22 Menurut Hamalik konsep dalam pengaruhya terhadap pendidikan siswa memiliki kegunaan, antara lain sebagai berikut: 1 Konsep-konsep mengurangi kerumitan lingkungan. Lingkungan adalah sangat kompleks. Untuk mempelajarinya tentu saja sulit jika tidak dirinci menjadi unsur-unsur yang lebih sederhana. Dengan menjabarkan dalam sejumlah konsep, maka lingungan yang luas dam rumit dapat dikurangi kerumitannya. 2 Konsep-konsep dapat membantu mengidentifikasi objek-objek yang ada di sekitar kita. Konsep berguna untuk mengidentifikasi oobjek-objek 21 Syaiful Bahri Jamharah, Psikologi Belajar, Jakarta: Rineka Cipta, 2011, h. 31 22 Dahar, op. cit., h. 70-71 yang ada di dunia sekitar kita dengan cara mengenali ciri-ciri masing objek. 3 Konsep membantu mmpelajari sesuatu yang baru, lebih luas, dan lebih maju. Dengan menggunakan konsep-konsep yang dimilikinya, siswa tidak harus belajar secara konstan dalam mempelajari sesuatu yang baru. 4 Konsep mengarahkan kepada kegiatan innstrumental. Berdasarkan konsep yang telah diketahui, seseorang dapat menentukan tindakan- tindakan apa yang selanjutnya perlu dikerjakan dilakukan. 5 Konsep memungkinkan pelaksanaan pengajaran. Dengan memiliki konsep-konsep mata pelajaran yang telah diberikan pada jenjang dasar, siswa dapat meningkatkan pembelajaran pada jenjang berikutnya. 23 Matematika merupakan pelajaran yang dianggap sulit oleh sebagian peserta didik. Dalam hal ini karena peserta didik kurang memahami konsep- konsep dalam matematika secara mendalam. Definisi pemahaman tidak hanya sekedar hafal terhadap materi-materi yang diajarkan melainkan peserta didik mampu menangkap makna konsep dari materi tersebut. Pemahaman konsep merupakan kompetensi yang ditujukan siswa dalam memahami konsep dalam prosedur secara luwes, akurat, efisien, dan tepat. Menurut Killpatrick et al, pemahaman konseptual merupakan pemahaman konsep-konsep matematika, operasi dan relasi dalam matematika. 24 Dari pengertian pemahaman konseptual yang dijelaskan oleh Kilpatrick maka terdapat beberapa indikator dari kompetensi tersebut antara lain: 1 dapat mengidentifikasi dan menerapkan konsep secara algoritma, 2 dapat membandingkan, membedakan, dan memberikan contoh dan contoh kontra dari suatu konsep, 3 dapat mengintegrasikan konsep dan prinsip yang saling berhubungan. 25 Pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika mempunyai beberapa tingkat kedalaman atau indikator yang berbeda-beda. Menurut 23 Hamalik,op. cit., h. 164-165 24 Jeremy Killpatrick, et al, Add It Up: Helping Childern Learn Mathematics, Washington DC: National Academy Press, 2001, h. 116 25 Ibid., h. 119 Skemp dan Pollatsek yang dikutip dalam Sumarmo, pemahaman terbagi menjadi dua jenis yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman rasional. Pemahaman instrumental dapat diartikan sebagai pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya rumus yang dihafal dalam melakukan perhitungan sederhana, sedangkan pemahaman rasional termuat dalam satu skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas. Suatu ide, fakta, atau prosedur matematika dapat dipahami sepenuhnya jika dikaitkan dengan jaringan dari sejumlah kekuatan koneksi. 26 Sedangkan Bloom dalam Russefendi mengemukakan bahwa pemahaman terdiri dari tiga macam, yaitu “translation, interpretation, dan extrapolation” 27 Untuk lebih jelasnya, akan diuraian sebagai berikut : 1 Translation terjemahan digunakan untuk meyampaikan informasi dengan bahasa dan bentuk yang lain dan menyangkut pemberian makna dari suatu informasi yang bervariasi. 2 Interpretation Penjelasan, digunakan untuk menafsirkan maksud dari bacaan, tidak hanya dengan kata-kata dan frase, tetapi juga mencakup pemahaman suatu informasi dari sebuah ide. 3 Extrapolation perluasan, mencakup etimasi dan prediksi yang didasarkan pada sebuah pemikiran, gambaran dari suatu informasi, juga mencakup pembuatan kesimpulan dengan konsekuensi yang sesuai dengan informasi jenjang kognitif serta penerapan yang menggunakan atau menerapkan suatu bahan yang sudah dipelajari ke dalam situasi baru, yaitu berupa ide, teori atau petunjuk teknis. Poyla mengemukakan empat tingkat pemahaman matematik yaitu pemahaman mekanikal, pemahaman induktif, pemahaman rasional, dan pemahaman intuitif. Pemahaman mekanikal, apabila peserta didik dapat mengingat, menerapkan rumus secara rutin dan menghitung secara 26 Nila Kusumawati, Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran Matematika,Semnas Matematika Dan Pendidikan Matematika,, h.2-231, 2016, httpjournal.unp.semnasmatematikadanpendidikanmtk.pdf 27 Ahmad Susanto, Teori Belajar dan Pmbelajaran di Sekolah Dasar, Jakrta: PrenadaMedia Group, 2015, cet 3, h. 210 sederhana. Pemahaman induktif, apabila peserta didik dapat menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana atau dalam kasus serupa. Pemahaman rasional, apabila peserta didik dapat membuktikan kebenaran sutau rumus dan teorama. Pemahaman intuitif, apabila peserta didik dapat memperkirakan kebenaran dengan pasti sebelum mmenganalisis lebih lanjut. 28 Pada kurikulu KTSP 2006, pemahaman terhadap suatu konsep dapat dikatakan sebagai berikut : 1 Menyatakan ulang sebuah konsep 2 Mengklarifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya 3 Memberikan contoh dan non-contoh dari konsep 4 Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis 5 Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep 6 Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu 7 Mengaplikasikan konsep atau alogaritma pemecahan masalah 29 Berdasarkan indikator pemahaman matematika yang telah dipaparkan di atas, pemahaman matematika yang dimaksudkan oleh peneliti adalah pemahaman yang dipaparkan oleh Bloom, yaitu penerjemahan translation, penjelasan interpretasion, dan ekstrapolasi extrapolation. Dengan translasi, siswa dapat menerjemahkan masalah yang masih abstrak yang diberikan guru menjadi lebih konkret. Dalam interpretasi, siswa dapat menafsirkan atau menjelaskan suatu konsep secara rinci, sehingga dapat membandingkan atau membedakan dengan konsep lain. Sedangkan dalam ekstrapolasi, siswa dapat menarik kesimpualan suatu konsep, sehingga 28 Ety Mukhlesi Yeni, Pemanfaatan Benda-Benda Manipulatif untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Geometri dan Kemampuan Tilikan Ruang Kelas V Sekolah Dasar, Jurnal Pendidikan, Edisi Khusus No. 1, 2016, http:jurnal.upi.edufile7-Ety_Mukhlesi_Yeni.pdf.. 29 Nila Kusumawati, Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran Matematika,Semnas Matematika Dan Pendidikan Matematika, h. 2-234, 2016, httpjournal.unp.semnasmatematikadanpendidikanmtk.pdf. siswa mampu menerapkan konsep yang telah dipelajari ke dalam situasi yang baru atau berbeda.

d. Konsep perkalian pada Matematika

Perkalian merupakan salah satu pembelajaran operasi hitung bilangan cacah yang mulai diajarkan pada jenjang SDMI. Di mana dalam pembelajarannya, konsep perkalian diajarkan setelah siswa mempelajari operasi tambahan dan pengurangan. Perkalian adalah operasi matematika dengan penskalaan satu bilangan dengan bilangan lainnya. Operasi perkalian dapat didefinisikan sebagai hasil penjumlahan secara berulang. Sebagai contoh, jika , maka dapat didefinisikan sebagai sebanyak . Contoh: 5 4 = 20, hal ini berarti 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 Sifat-sifat perkalian dalam bilangan bulat, asli maupun dalam pecahan yaitu: 1 Sifat identitas Sifat identitas dari suatu perkalian ialah apabila terdapat perkalian 1 satu, maka hasilnya bilangan itu sendiri. Sifat identitas pada perkalian diberlakukan . Sebagai contoh yaitu perkalian 2 Sifat Pertukaran komutatif Sifat pertukaran terjadi apabila terdapat dua bilangan cacah yang dikalikan hasilnya tidak akan berubah jika letak kedua bilangan perkalian tersebut dipertukarkan. Sifat komunikatif pada perkalian diberlakukan . Sebagai contoh yaitu , maka hasilnya sama-sama 8. 3 Sifat Pengelompokan Asosiatif Sifat pengelompokan terjadi apabila hasil dari perkalian sama meskipun dikerjakan dari mana saja. Dalam sifat pengelompokan perkalian dan berlaku Misalkan nilai dan berturut turut adalah 1, 2 dan 3, yaitu : 1 2 3 = 1 2 3 2 3 = 1 6 6 = 6 4 Sifat Penyebaran Distributif Sifat penyebaran dalam perkalian dapat dinyatakan atau Sebagai contoh nilai beturut-turut adalah 4, 3 dan 2, maka dapat dirumuskan sebagai berikut: = = = =

2. Teknik Cross-line pada Perkalian

a. Pengertian Teknik Cross-line

Sebagai seorang guru dalam menjalankan aktivitas sehari-hari dengan melaksanakan pembelajaran harus menentukan metode yang akan digunakan. Agar dalam proses pembelajaran, siswa dapat belajar dengan efektif, efisien dan tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik, maka seorang guru harus mempunyai strategi dalam memilih model, metode, dan teknik yang tepat. Teknik merupakan penjabaran dari sebuah metode pembelajaran. Teknik adalah cara yang dilakukan seseorang dalam rangka mengimplementasikan suatu metode. 30 Menurut tim KBBI, teknik adalah metode atau sistem mengerjakan sesuatu, cara membuat atau seni melakukan sesuatu. 31 Sedangkan menurut Iwan, teknik pembelajaran dapat diartikan sebagai cara yang 30 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta: Prenadamedia Group, 2013, cet 10, h. 127 31 Suharso,dkk, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Semarang: Widya Karya, 2011, h. 542. ditempuhdilakukan seseorang dalam mengimplementasikan suatu metode dengan spesifik. 32 Penggunaan teknik dalam kegiatan pembelajaran memiliki fungsi untuk menciptakan kondisi pembelajaran yang memungkinkan bagi siswa memperoleh kemudahan dalam mempelajari materi atau konsep yang disampaikan oleh guru. Mengajar pelajaran matematika pada anak sekolah dasar ini perlu dibutuhkan kesabaran, penggunaan metode dan seni tersendiri dalam menarik minat siswa dalam belajar. Salah satu teknik pembelajaran yang dapat diterapkan oleh guru dalam pembelajaran matematika yaitu pada materi perkalian adalah teknik cross- line. Dalam pembelajaran konsep perkalian dengan menggunakan teknik cross-line merupakan salah satu cara yang efektif dalam menghitung perkalian dengan jumlah bilangan yang lebih dari dua. Teknik cross-line mampu mengembangkan otak secara seimbang. Dengan penggunaan garis- garis yang disilangkan memudahkan siswa dalam menghitung perkalian daripada dengan metode menghafal. Teknik cross-line adalah suatu teknik dengan menghitung titik persilangan pada garis, seperti menggambar garism mendatar dan garis tegak yang nantinya disilangkan, lalu diberikan tanda titik pada persilangan garis tersebut dan dihitung banyak titik sebagai hasil perkaliannya. 33 Metode perkalian cross-line pada dasarnya adalah “mewakilkan” angka yang akan dikalikan dengan garis.

b. Langkah-langkah Teknik Cross-line

Telah dijelaskan sebelumnya bahwa teknik cross-line pada dasarnya adalah “mewakilkan”. Yaitu mewakilkan angka yang akan dikalikan melalui garis. Satu satuan angka akan diwakilkan dengan satu garis. 32 Iwan Purwanto, Modul Pembelajaran Ilmu Sosial, Jakarta:FITK UIN Syarif Hidayatullah,2014, h.97. 33 M. Fajar Auliya, Mastermatika Dahsyat, Yogyakarta: Pustaka Widyatama, 2012, h.70