RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PKrtKmuan KKKnam
Nama Sekolam : SMA N 1 Cangkringan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas Semester : X 2
Materi Pokok : Logika
Alokasi Waktu : 2 × 45 menit 1 pertemuan
Standar KompKtKnsi 4 Menggunakan logika matematika dalam pemecaman masalam yang berkaitan dengan
pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
KompKtKnsi Dasar 4.2. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan
berkuantor 4.3. Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan
berkuantor yang diberikan.
Indikator 4.2.7. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor.
4.2.8. Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor. 4.3.2. Memeriksa atau membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan berkuantor.
A. Tujuan PKmbKlajaran
1. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor. 2. Peserta didik dapat menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.
3. Peserta didik dapat memeriksa atau membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan
berkuantor.
B. MatKri Ajar PKrnyataan BKrkuantor
1. Kuantor UnivKrsal a. Misalkan adalam sebuam kalimat terbuka, dengan anggota mimpunan
semesta pembicaraan . Maka untuk menyatakan penyelesaian dari pada mimpunan semesta dituliskan sebagai berikut.
∀ , , dibaca: untuk semua berlakulam ; atau ∀ ∈ , , dibaca: untuk semua anggota berlakulam
Penggunaan kata “untuk semua” pada kuantor universal, senilai dengan kata “untuk setiap”, “untuk tiap-tiap”, dan “untuk selurum”.
b. Pernyataan berkuantor universal “sKmua A adalah B” ekuivalen dengan penyataan implikasi “jika ∈ , maka ∈ ”.
Contom: Pernyataan berkuantor “Semua siswa SMA N 1 Cangkringan Kelas XA
menyukai matematika” ekuivalen dengan pernyataan implikasi “Jika adalam siswa SMA N 1 Cangkringan kelas XA, maka menyukai matematika”.
c. Pernyataan berkuantor universal bernilai bKnar jika pernyataan tersebut benar untuk semua semesta yang dibicarakan. Pernyataan berkuantor bernilai salah
jika terdapat sekurang-kurangnya satu anggota semesta yang menyebabkan pernyataan berkuantor salam
2. Kuantor EksistKnsial
a. Misalkan adalam sebuam kalimat terbuka, dengan anggota mimpunan semesta pembicaraan . Maka untuk menyatakan penyelesaian dari pada
mimpunan semesta dituliskan sebagai berikut. ∃ , , dibaca: terdapat semingga berlakulam ; atau
∃ ∈ , , dibaca: terdapat anggota semingga berlakulam . Pernyataan di atas disebut dengan pernyataan berkuantor eksistensial. Kata
“terdapat” senilai dengan kata “ada”, “beberapa”, “untuk suatu”, dan “untuk paling sedikit satu”.
b. Pernyataan berkuantor eksistensial “tKrdapat A adalah B” ekuivalen dengan “sKkurang-kurangnya ada sKbuah ∈ yang mKrupakan ∈ ”.
Contom: Pernyataan berkuantor eksistensial “Terdapat siswa SMA N 1 Cangkringan
Kelas XA menyukai matematika” ekuivalen dengan pernyataan “Sekurang- kurangnya ada seorang siswa SMA N 1 Cangkringan Kelas XA yang menyukai
matematika”.
c. Pernyataan berkuantor eksistensial bernilai bKnar jika sekurang-kurangnya satu
anggota semesta menyebabkan pernyataan bernilai benar. Pernyataan berkuantor eksistensial bernilai salah jika tidak ada satupun dari anggota
semesta menyebabkan kalimat menjadi benar
NKgasi PKrnyataan BKrkuantor Negasi dari pernyataan berkuantor universal adalam pernyataan berkuantor eksistensial.
Sedangkan negasi pernyataan berkuantor eksistensial adalam pernyataan berkuantor universal.
Jika terdapat pernyataan berkuantor universal ∀ , dan pernyataan berkuantor eksistensial ∃ , , negasi dari keduanya dapat ditulis sebagai berikut.
~[∀ , ] ≡ ∃ , ~ ~[∃ , ] ≡ ∀ , ~
C. MKtodK PKmbKlajaran
1. Pendekatan : Kontekstual 2. Metode
: Diskusi
D. Langkah-langkah KKgiatan PKmbKlajaran KKgiatan
Uraian KKgiatan PKmbKlajaran Alokasi
Waktu PKndahuluan A. PKmbukaan
1. Guru membuka pembelajaran dengan berdoa dan mengecek kesiapan peserta didik.
2. Guru menyampaikan bamwa tujuan pembelajaran mari ini adalam untuk dapat menentukan nilai kebenaran,
ekuivalensi, dan negasi dari penyataan berkuantor, kesetaraan antara dua pernyataan berkuantor, dan
negasi dari pernyataan berkuantor.
Motivasi Fase Relating
3. Guru memberikan motivasi dengan menyajikan contom dari suatu pernyataan berkuantor berikut.
“Semua hewan karnivora memiliki taring” Apakam ada mewan pemakan daging yang tidak
memiliki taring? 10 menit
KKgiatan Inti
B. Eksplorasi Fase Experiencing
4. Peserta didik dibagi dalam kelompok-kelompok diskusi yang terdiri dari 4-5 orang.
75 menit
Constructivism: pertanyaan-pertanyaan dalam LKS membantu peserta didik mengkonstruksi pengetahuannya
5. Peserta didik diberi kesempatan untuk membaca dan memamami permasalaman pada masing-masing
kegiatan di LKS 5.
Questioning: permasalahan dalam LKS menimbulkan pertanyaan bagi peserta didik bagaimana menyelesaikannya
6. Peserta didik termotivasi untuk bertanya bagaimana menyelesaikan permasalaman pada masing-masing
kegiatan pada LKS 5.
C. Elaborasi Fase Cooperating
Learning Community: LKS memfasilitasi peserta didik untuk terlibat dalam diskusi kelompok
Modelling: contoh dan catatan membantu peserta didik dalam menyelesaikan masalah
7. Peserta didik berdiskusi menjawab pertanyaan dan melengkapi tabel pada setiap kegiatan dalam LKS 5.
8. Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bimbingan jika diperlukan.
Inquiry: petunjuk-petunjuk pemecahan masalah pada LKS membimbing peserta didik untuk menemukan konsep
9. Berdasarkan masil diskusi kelompok pada Kegiatan 5.1 peserta didik dapat menemukan konsep mengenai
pernyataan berkuantor universal, pada Kegiatan 5.2 peserta didik menemukan konsep mengenai
pernyataan berkuantor eksistensial, pada Kegiatan 5.3 peserta didik menemukan konsep mengenai negasi
dari pernyataan berkuantor.
Fase Applying
10. Guru memberikan kesempatan kepada 3 kelompok untuk mempresentasikan masil diskusinya masing-
masing satu kegiatan dari LKS 5 di depan kelas.
11. Peserta didik lain diminta untuk mempermatikan dan memberi tanggapan.
12. Guru memberikan klarifikasi termadap masil diskusi.
D. Konfirmasi Fase Transferring
