RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PKrtKmuan KKtujuh
Nama Sekolam : SMA N 1 Cangkringan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas Semester : X 2
Materi Pokok : Logika
Alokasi Waktu : 2 × 45 menit 1 pertemuan
Standar KompKtKnsi 5. Menggunakan logika matematika dalam pemecaman masalam yang berkaitan dengan
pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
KompKtKnsi Dasar 4.4. Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk
dan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecaman masalam.
Indikator 4.4.1. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip
modus ponens. 4.4.2. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip
modus tolens. 4.4.3. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip
silogisme. 4.4.4. Memeriksa keabsaman penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika
matematika.
A. Tujuan PKmbKlajaran
1. Peserta didik dapat menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens.
2. Peserta didik dapat menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus tollens.
3. Peserta didik dapat menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip silogisme.
4. Peserta didik dapat memeriksa keabsaman penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika.
B. MatKri Ajar PKnarikan KKsimpulan
1. Modus PonKn Misalkan diketamui premis-premis ⟹ dan . Dari premis-premis tersebut dapat
diambil konklusi . Penarikan kesimpulan tersebut dinamakan modus ponen. Modus ponen disajikan dalam susunan sebagai berikut.
PrKmis 1
: ⟹ PrKmis 2
: Konklusi
: ∴
Tanda ∴ dibaca “maka” atau “jadi” Dalam bentuk implikasi, modus ponen di atas dapat ditulis menjadi:
[ ⟹ ∧ ] ⟹
Modus ponen dikatakan sam apabila pernyataan implikasi [ ⟹ ∧ ] ⟹ merupakan suatu tautologi. Dengan demikian untuk menguji sam atau tidaknya
modus ponen dapat ditettukan dengan menggunakan tabel kebenaran.
⟹ [ ⟹ ∧ ]
[ ⟹ ∧ ] ⟹ B
B B
B B
B S
S S
B S
B B
S B
S S
B S
B
Berdasarkan tabel diatas pada kolom kelima tampak bamwa [ ⟹ ∧ ] ⟹ adalam suatu tautologi. Jadi, modus ponen adalam argumentasi yang sam.
2. Modus TollKns
Misalkan diketamui premis-premis ⟹ dan ∼ . Dari premis-premis tersebut dapat diambil konklusi ∼ . Penarikan kesimpulan tersebut dinamakan modus
tollens. Modus tollens disajikan dalam susunan sebagai berikut. PrKmis 1
: ⟹ PrKmis 2
: ∼ Konklusi
: ∴∼
Dalam bentuk implikasi, modus tollens di atas dapat ditulis menjadi:
[ ⟹ ∧∼ ] ⟹∼
Modus tollens dikatakan sam apabila pernyataan implikasi [ ⟹ ∧∼ ] ⟹∼ merupakan suatu tautologi. Dengan demikian untuk menguji sam atau tidaknya
modus tollens dapat ditettukan dengan menggunakan tabel kebenaran.
∼ ∼
⟹ [ ⟹ ∧∼ ] [ ⟹ ∧∼ ] ⟹∼ B
B S
S B
S B
B S
S B
S S
B S
B B
S B
S B
S S
B B
B B
B
Berdasarkan tabel diatas pada kolom ketujum tampak bamwa
[ ⟹ ∧∼ ] ⟹∼
adalam suatu tautologi. Jadi, modus tollens adalam argumentasi yang sam.
3. SilogismK
Misalkan diketamui premis-premis ⟹ dan ⟹ . Dari premis-premis tersebut dapat diambil konklusi
⟹ . Penarikan kesimpulan tersebut dinamakan silogisme. Silogisme disajikan dalam susunan sebagai berikut.
PrKmis 1 : ⟹
PrKmis 2 : ⟹
Konklusi : ∴ ⟹
Dalam bentuk implikasi, modus tollens di atas dapat ditulis menjadi: [ ⟹ ∧ ⟹ ] ⟹ ⟹
Silogisme dikatakan sam apabila pernyataan implikasi [ ⟹ ∧ ⟹ ] ⟹ ⟹ merupakan suatu tautologi. Dengan demikian untuk menguji sam atau
tidaknya silogisme dapat ditettukan dengan menggunakan tabel kebenaran.
⟹ ⟹
⟹ ⟹ ∧ ⟹ [ ⟹ ∧ ⟹ ] ⟹ ⟹
B B B B
B B
B B
B B S B
S S
S B
B S B S
B B
S B
B S S S
B S
S B
S B B B
B B
B B
S B S B
S B
S B
S S B B
B B
B B
S S S B
B B
B B
Berdasarkan tabel diatas pada kolom kedelapan tampak bamwa [ ⟹ ∧ ⟹ ] ⟹ ⟹ adalam suatu tautologi. Jadi, silogisme adalam argumentasi
yang sam.
C. MKtodK PKmbKlajaran
1. Pendekatan : Kontekstual 2. Metode
: Diskusi
D. Langkah-langkah KKgiatan PKmbKlajaran
KKgiatan Uraian KKgiatan PKmbKlajaran
Alokasi Waktu
PKndahuluan A. PKmbukaan
1. Guru membuka pembelajaran dengan berdoa dan mengecek kesiapan peserta didik.
2. Guru menyampaikan bamwa tujuan pembelajaran kita pada mari ini adalam untuk menarik
kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dan memeriksa kebsamannya dengan menggunkan
prinsip logika.
B. ApKrsKpsi Fase Relating
3. Guru mengingatkan kembali tentang tautologi.
C. Motivasi
4. Guru memberikan motivasi dengan memberikan peserta didik dua pernyataan berikut.
“Jika seekor bunglon dalam keadaan bahaya, bunglon melakukan mimikri”
“Jika seekor bunglon melakukan mimikri, maka warna tubuhnya akan berubah sesuai dengan
tempat dia berada” Simpulan apa yang dapat kalian ambil dari
dua pernyataan tersebut? 10 menit
KKgiatan Inti
D. Eksplorasi Fase Experiencing
5. Peserta didik diaramkan untuk membuka pada bagian LKS 6 tentang Penarikan Kesimpulan.
6. Peserta didik dibagi dalam kelompok-kelompok diskusi yang terdiri dari 4-5 orang.
Constructivism: permasalahan pada LKS dilengkapi dengan pertanyaan-pertanyaan membantu peserta didik
dalam mengkonstruksi pengetahuan
75 menit
7. Peserta didik diberi kesempatan untuk membaca dan memamami permasalaman pada Kegiatan 6.1,
Kegiatan 6.2, dan Kegiatan 6.3.
Questioning: permasalahan dalam LKS menimbulkan pertanyaan
bagi peserta
didik bagaimana
menyelesaikannya 8. Peserta didik termotivasi untuk bertanya
bagaimana menyelesaikan permasalaman pada Kegiatan 6.1, Kegiatan 6.2, dan Kegiatan 6.3.
E. Elaborasi Fase Cooperating
