Konjungsi dan Disjungsi
Perhatikan tabel kebenaran konjungsi pada Tabel 5 di atas.
1. Jika di ketahui pernyataan bernilai Salah, maka apa nilai kebenaran yang
mungkin untuk
�?
Lengkapi tabel berikut.
� �
B S
S S
S S
Apakah untuk pernyataan bernilai salah kalimat majemuk �
mungkin
untuk bernilai benar? Tidak mungkin.
Jadi, Jika pernyataan bernilai salah, maka untuk semua nilai
� bagaimana nilai kebenaran dari kalimat majemuk
� ?
Selalu bernilai SALAH
2. Jika di ketahui pernyataan bernilai Benar, maka apa nilai kebenaran yang
mungkin untuk
�?
Lengkapi tabel berikut.
� �
B B
B S
B S
Jadi, Jika pernyataan bernilai benar, kalimat majemuk
�
bernilai:
a. Benar, jika � bernilai
Benar b. Salah, jika
� bernilai Salah
Contoh: Tentukan nilai
� agar kalimat majemuk “5� = 20 dan 20 adalah bilangan genap” bernilai:
a. Benar untuk nilai � = 4
b. Salah untuk nilai � ≠ 4
Bagaimana cara menentukan nilai
� pada kalimat � ?
Jika diketahui � adalah
suatu kalimat terbuka?
Konjungsi dan disjungsi
DISJUNGSI
Bagaimana cara menentukan nilai kebenaran dari disjungsi? Perhatikan masalah berikut.
Diketahui pernyataan sebagai berikut.
: Pak Darto memiliki koran
: Pak Darto memiliki radio
Jika kita hubungkan kedua pernyataan tersebut dengan kata hubung “atau” diperoleh disjungsi:
: Pak Darto memiliki koran atau radio
Jika “Pak Darto memiliki koran atau radio” apakah Pak Darto dapat memperoleh informasi-informasi penting bisa pergi ke pasar? Bagaimana jika dalam keadaan
lainnya? Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan dan
yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung “atau”.
Disjungsi pernyataan dan pernyataan ditulis dengan lambang sebagai berikut.
Dibaca: atau
Sebelum adanya televisi dan internet masyarakat
mendapatkan informasi melalui radio. Akan tetapi, bagi sebagian
masyarakat yang tidak memiliki radio mereka dapat memperoleh
informasi penting melalui media cetak berupa Koran.
KEGIATAN 2.3
CATATAN
Konjungsi dan Disjungsi
Lengkapilah tabel berikut.
Tabel 3. Kemungkinan nilai kebenaran disjungsi
Kemungkinan kombinasi pernyataan Akibat
Pak Darto memiliki Koran
atau Pak Darto
memiliki radio Pak Darto dapat memperoleh
informasi penting
B B
B
Pak Darto memiliki Koran
atau Pak Darto tidak memiliki radio
Meskipun tidak memiliki radio pak Darto dapat memperoleh informasi
melalui koran
B S
B
Pak Darto tidak memiliki Koran
atau Pak Darto
memiliki radio Meskipun tidak memiliki koran pak
Darto dapat memperoleh informasi melalui radio
S B
B
Pak Darto tidak memiliki Koran
atau Pak Darto tidak memiliki radio
Karena Pak Darto tidak memiliki Koran maupun radio, Pak Darto tidak
dapat memperoleh informasi
S S
S
Jadi berdasarkan Tabel 8 di atas, apa yang menyebabkan suatu pernyataan disjungsi bernilai salah?
Lengkapi tabel kebenaran dari Disjungsi berikut.
Tabel 2 Tabel Kebenaran Disjungsi
B B
B B
S B
S B
B S
S S
Semua nilai kebenaran dari masing-masing komponen pernyataan majemuknya adalah Salah
Konjungsi dan disjungsi
Perhatikan tabel kebenaran disjungsi pada Tabel 9 di atas. 1. Jika di ketahui pernyataan bernilai Benar, maka apa nilai kebenaran yang
mungkin untuk
�?
Lengkapi tabel berikut.
� �
B B
B S
B B
Apakah untuk pernyataan bernilai benar kalimat majemuk �
mungkin
untuk bernilai salah? Tidak mungkin
Jadi, Jika pernyataan bernilai benar, maka untuk semua nilai
� bagaimana nilai kebenaran dari kalimat majemuk
� ?
Selalu bernilai Benar
2. Jika di ketahui pernyataan bernilai Salah, Lengkapi tabel berikut.
� �
B S
B S
S S
Jadi, Jika pernyataan bernilai salah, kalimat majemuk
�
bernilai:
a. Benar, jika � bernilai
Benar b. Salah, jika
� bernilai Salah
Contoh: Tentukan nilai
� agar kalimat majemuk “2� 30 atau 11 adalah bilangan genap” bernilai:
a. Benar untuk nilai � 15
b. Salah untuk nilai � ≥ 15
Bagaimana cara menentukan nilai � pada
kalimat �
? Jika diketahui �
adalah suatu kalimat terbuka?
Konjungsi dan Disjungsi
Menentukan Nilai Kebenaran Konjungsi dan Disjungsi dengan Analogi Rangkaian Listrik.
Rangkaian listrik secara umum dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu rangkaian seri dan rangkaian parallel. Perhatikan gambar berikut.
dan mewakili saklar pada rangkaian. Saklar dan dapat “terbuka” off atau
“tertutup” on. Pada suatu rangkaian listrik jika sambungan terhubung atau ada arus listrik yang mengalir, dilambangkan dengan 1 dan jika sambungan tidak terhubung atau
tidak ada arus listrik yang mengalir dilambangkan dengan 0. Lengkapilah tabel kebenaran berikut untuk setiap kondisi yang mungkin dari saklar dan untuk
rangkaian seri dan paralel. Selanjutnya selidiki hubungan antara tabel tersebut dengan nilai kebenaran pada konjungsi dan disjungsi.
Rangkaian Seri Rangkaian Paralel
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
Kesimpulan: A
B
A B
Rangkaian Seri
Rangkaian Paralel
Jadi, lambang 1 bersesuaian dengan lambang B pada logika dan lambang 0 bersesuaian dengan lambang S pada logika. Dengan demikian diperoleh bahwa
rangkaian listrik seri bersesuaian dengan konjungsi dan rangkaian listrik parallel bersesuaian dengan disjungsi
Konjungsi dan disjungsi
REFLEKSI
Konjungsi adalah dua pernyataan yang dirangkai dengan menggunakan kata
hubung “dan” sehingga membentuk suatu pernyataan baru. Konjungsi pernyataan
dan pernyataan ditulis dengan lambang dibaca: dan
Tabel kebenaran Konjungsi adalah
B B
B B
S S
S B
S S
S S
Disjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan yang dirangkai
dengan menggunakan kata hubung “atau”. Disjungsi pernyataan dan pernyataan
ditulis dengan lambang dibaca: dan
Tabel kebenaran Disjungsi adalah
B B
B B
S B
S B
B S
S S
Apa yang telah kita pelajari hari ini?
Konjungsi dan Disjungsi
1. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut. a. Candi Borobudur dan Candi Prambanan terletak di Jawa tengah.
b. 30 adalah bilangan yang habis dibagi 7 atau 4.
2. Tentukan penyelesaian dari kalimat berikut. a. 25 adalah kelipatan 2 atau
2
log 16 = �
a. Itu adalah planet yang paling dekat dengan Bumi dan Bumi mengelilingi Matahari. b.
3. Diketahui komponen pernyataan berikut. :
Bali beribukota di Denpasar. :
Bali terkenal dengan tari Kecak. Nyatakan dalam bentuk pernyataan majemuk berikut dan tentukan nilai
kebenarannya. a.
∼ b.
∼
AYO BERLATIH
a. Benar b. Salah
Jawab:
a. � = 4
b. Mars
Jawab:
a. Bali beribukota di denpasar atau tidak terkenal dengan tari Kecak. Nilai kebenarannya adalah Benar
b. Bali tidak beribukota di Denpasar dan terkenal dengan tari Kecak. Nilai kebenarannya adalah Salah
Jawab:
LEMBAR KEGIATAN SISWA LKS 3
Implikasi, Bimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
Indikator: 1. Menentukan nilai
kebenaran dari suatu pernyataan majemuk
berbentuk implikasi.
2. Menentukan nilai kebenaran dari suatu
pernyataan majemuk berbentuk biimplikasi.
3. Menyelidiki apakah suatu pernyataan
majemuk merupakan suatu tautologi,
kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan
kontradiksi.
Ketika kalian melihat kejadian di atas, apa yang kalian pikirkan? Kebakaran hutan menyebabkan
polusi udara yang dapat berdampak buruk bagi kesehatan. Kebakaran hutan tidak akan terjadi jika
dan hanya jika penegakan hukum di Indonesia kuat. Jika terjadi kebakaran hutan, maka banyak begitu
banyak makhluk hidup yang akan kehilangan habitatnya.
Pernyataan-pernyatan tersebut
merupakan pernyataan majemuk implikasi dan biimplikasi. Apakah kalian dapat menentukan nilai
kebenaran dari pernyataan tersebut?
Gambar 1 kebakaran hutan http:sinarharapan.co
Petunjuk umum: 1. Bacalah setiap
petunjuk yang ada dalam LKS ini dengan
teliti
2. Diskusikan penyelesaiannya dengan
teman sekelompokmu. 3. Tanyakan kepada
Bapak Ibu Guru jika ada kalimat atau
perintah yang kurang jelas.
Implikasi, Biimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
IMPLIKASI
Bagaimana cara menentukan nilai kebenaran dari implikasi? Perhatikan masalah berikut.
Diketahui pernyataan sebagai berikut.
: Nita lulus ujian nasional
: Nita mendaftar kuliah
Jika kita hubungkan kedua pernyataan tersebut dengan kata hubung “jika…maka…” diperoleh implikasi:
: Jika Nita lulus ujian maka Nita mendaftar kuliah
Jika Nita lulus ujian kemudian mendaftar kuliah, apakah Nita memenuhi janjinya? Bagaimana jika dalam keadaan lainnya?
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan dan
dalam bentuk jika maka .
Implikasi “jika maka ” dapat ditulis dengan lambang sebagai berikut.
dibaca: jika maka
KEGIATAN 3.1
CATATAN
Sebelum pengumuman hasil UN Nita berjanji bahwa jika Nita lulus ujian
nasional maka Nita mendaftar kuliah. Ketika Nita membaca berita, Nita
memperoleh informasi bahwa siswa yang tidak lulus ujian nasional tetap
bisa mendaftar kuliah dengan syarat lulus ujian paket C.
Implikasi, Biimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
Lengkapilah tabel berikut.
Tabel 1. Kemungkinan nilai kebenaran implikasi
Kemungkinan kombinasi pernyataan Akibat
Jika Nita lulus
ujian nasional maka Nita mendaftar
kuliah Nita memenuhi janjinya karena
setelah lulus ujian Nita mendaftar kuliah
B B
B Jika
Nita lulus ujian nasional
maka Nita tidak
mendaftar kuliah
Nita tidak memenuhi janjinya karena meskipun lulus ujian, Nita tidak
mendaftar kuliah B
S S
Jika Nita tidak
lulus ujian nasional
maka Nita mendaftar kuliah
Nita memenuhi janjinya karena meskipun tidak lulus ujian Nita
mendaftar kuliah dengan mengikuti ujian paket C terlebih dahulu
S B
B Jika
Nita tidak lulus ujian
nasional maka
Nita tidak mendaftar
kuliah Nita memenuhi janjinya sebab Nita
tidak mendaftar kuliah dikarenakan Nita tidak lulus ujian
S S
B Jadi berdasarkan Tabel 1, apa yang menyebabkan suatu pernyataan implikasi
bernilai salah?
Lengkapi tabel kebenaran dari Implikasi berikut.
Tabel 1. Tabel Kebenaran dari Implikasi
B B
B B
S S
S B
B S
S B
Nilai kebenaran dari komponen pernyataan majemuk yang pertama benar dan komponen majemuk yang kedua salah
Implikasi, Biimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
Perhatikan tabel kebenaran implikasi pada Tabel 4. 1. Jika diketahui pernyataan bernilai Benar, maka apa nilai kebenaran yang
mungkin untuk
�?
Lengkapi tabel berikut.
� �
B B
B S
B B
Apakah untuk pernyataan bernilai benar kalimat majemuk �
mungkin
untuk bernilai salah? Tidak
Jadi, Jika pernyataan bernilai benar, maka untuk semua nilai
� bagaimana nilai kebenaran dari kalimat majemuk
� ?
Selalu bernilai BENAR
2. Jika diketahui pernyataan bernilai Salah, maka apa nilai kebenaran yang mungkin untuk
�?
Lengkapi tabel berikut.
� �
B S
S S
S B
Jadi, Jika pernyataan bernilai salah, kalimat majemuk
�
bernilai:
a. Benar, jika � bernilai
Salah b. Salah, jika
� bernilai Benar
Contoh: Tentukan nilai
� agar kalimat majemuk “jika 2� + 3 = 7, maka 7 14” bernilai: a. Benar untuk nilai
� ≠ 2 b. Salah untuk nilai
� = 2 Bagaimana cara menentukan nilai
� pada kalimat
� ? Jika diketahui
� adalah suatu kalimat terbuka?
Implikasi, Biimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
SMA Negeri 1 Cangkringan mengadakan pertandingan voli.
Aturan pertandingannya adalah jika salah satu tim memperoleh skor 25
maka tim tersebut menang dan jika tim tersebut menang maka skor
yang diperoleh adalah 25.
BIIMPLIKASI
Bagaimana cara menentukan nilai kebenaran dari biimplikasi? Perhatikan masalah berikut.
Diketahui pernyataan sebagai berikut.
: Tim XA menang
: Tim XA memperoleh skor 25
Jika kita hubungkan kedua pernyataan tersebut dengan kata hubung “jika dan hanya jika” diperoleh biimplikasi:
: Tim XA menang jika dan hanya jika memperoleh skor 25
Jika Tim XA memperoleh skor 25 maka Tim XA menang dan jika tim XA menang maka memperoleh skor 25, apakah pertandingan tersebut berjalan sesuai dengan
aturan? Bagaimana jika dalam keadaan lainnya? Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan
dan
dalam bentuk “ jika dan hanya jika .
Biimplikasi “ jika dan hanya jika ” dapat ditulis dengan lambang sebagai berikut.
KEGIATAN 3.2
CATATAN
Implikasi, Biimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
Lengkapilah tabel berikut.
Tabel 2. Kemungkinan nilai kebenaran biimplikasi
Kemungkinan kombinasi pernyataan Akibat
Tim XA menang
Jika dan hanya jika
Tim XA memperoleh skor 25
Sesuai dengan aturan pertandingan
B B
B Tim XA
menang Jika dan
hanya jika Tim XA tidak
memperoleh skor 25 Tidak sesuai dengan aturan
pertandingan, karena Tim XA menang padahal tidak
memperoleh skor 25 B
S S
Tim XA kalah
Jika dan hanya jika
Tim XA memperoleh skor 25
Tidak sesuai dengan aturan pertandingan, karena Tim XA
memperoleh skor 25 tetapi dinyatakan kalah
S B
S Tim XA
kalah Jika dan
hanya jika Tim XA tidak
memperoleh skor 25 Sesuai dengan aturan
pertandingan S
S B
Jadi berdasarkan tabel 2 di atas, apa yang menyebabkan nilai kebenaran suatu pernyataan biimplikasi
bernilai benar?
Lengkapi tabel kebenaran dari Biimplikasi berikut.
Tabel 3. Tabel Kebenaran Biimplikasi
B B
B B
S S
S B
S S
S B
Nilai kebenaran dari komponen-komponennya sama
Implikasi, Biimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
Perhatikan tabel kebenaran biimplikasi pada Tabel 8 di atas. 1. Jika diketahui pernyataan bernilai Benar, maka apa nilai kebenaran yang
mungkin untuk
�?
Lengkapi tabel berikut.
� �
B B
B S
B S
Jika pernyataan bernilai benar, kalimat majemuk �
bernilai:
a. Benar, jika � bernilai
Benar b. Salah, jika
� bernilai Salah
Contoh: Tentukan nilai
� agar kalimat majemuk “� − 4 8 jika dan hanya jika 8 adalah bilangan genap” bernilai:
a. Benar untuk nilai � 12
b. Salah untuk nilai
� ≥ 12 2. Jika diketahui pernyataan bernilai Salah, maka apa nilai kebenaran yang
mungkin untuk
�?
Lengkapi tabel berikut.
� �
B S
B S
S S
Jika pernyataan bernilai salah, kalimat majemuk �
bernilai:
a. Benar, jika � bernilai
Salah b. Salah, jika
� bernilai Benar
Contoh: Tentukan nilai
� agar kalimat majemuk “� − 4 8 jika dan hanya jika 8 adalah bilangan genap” bernilai:
a. Benar untuk nilai � ≥ 12
b. Salah untuk nilai � 12
Bagaimana cara menentukan nilai � pada
kalimat �
? Jika diketahui �
adalah suatu kalimat terbuka?
Implikasi, Biimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
MENENTUKAN NILAI KEBENARAN DARI PERNYATAAN MAJEMUK TIDAK SEDERHANA
Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal komponen yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika. Jadi, pernyataan
majemuk dapat terdiri dari 2 atau lebih pernyataan-pernyataan tunggal, , , , …, dan
seterusnya., disertai gabungan operasi ingkaran ~, konjungsi , disjungsi , implikasi
, dan biimplikasi . Bagaimana cara mencari nilai kebenaran dari suatu
pernyataan majemuk tidak sederhana dengan menggunakan tabel kebenaran?
Contoh: Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk
∼ .
∼ ∼
∼ B
B S
S B
B S
S S
B S
B B
B S
S S
B S
B
� ∼ = � � � �
Nilai kebenaran pernyataan ∼
dapat dibaca dari atas ke bawah pada kolom 5, yaitu B, B, S, B. dengan menggunakan simbol nilai kebenaran pernyataan
tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut
KEGIATAN 3.3
1 2
3 4
5 Kolom Ke-
L angk
ah k
e -
Tentukan semua kemungkinan nilai
kebenaran dari pernyataan dan
pernyataan ∼
Tentukan nilai kebenaran dari
∼ Tentukan nilai
kebenaran dari ∼
Tentukan nilai kebenaran dari
2 1
3 4
Implikasi, Biimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
TAUTOLOGI TAUTOLOGI
Pernyataan majemuk berikut merupakan Tautologi. “Jika penebangan hutan tanpa diiringi upaya pelestarian dan terjadi kerusakan alam,
maka
penebangan hutan tanpa diiringi upaya pelestarian”. Bagaimana nilai kebenaran dari pernyataan tersebut? Misalkan peryataan majemuk
tersebut dalam simbol sebagai berikut. :
Banyak penebangan hutan tanpa diiringi upaya pelestarian :
Terjadi kerusakan alam :
Banyak penebangan hutan tanpa diiringi upaya pelestarian dan terjadi kerusakan alam
: Jika penebangan hutan tanpa diiringi upaya pelestarian dan terjadi
kerusakan alam maka penebangan hutan tanpa diiringi upaya pelestarian Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini.
Nilai kebenaran yang mungkin Nilai kebenaran
B B
B B
B S
S B
S B
S B
S S
S B
Diketahui bahwa pernyataan majemuk adalah suatu tautologi. Berdasarkan
nilai kebenaran dari , apa yang dapat kalian simpulkan mengenai tautologi?
Implikasi Logis adalah implikasi yang merupakan tautologi Biimplikasi Logis adalah biimplikasi yang merupakan tautologi
KEGIATAN 4.4
Tautologi adalah pernyataan majemuk memiliki nilai kebenaran yang selalu benar
untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
Implikasi, Biimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
KONTRADIKSI
Pernyataan majemuk berikut merupakan suatu kontradiksi.
“Tidak benar bahwa Nisa berasal dari Aceh atau mahir menari Saman, dan Nisa berasal
dari Aceh” Bagaimana nilai kebenaran dari pernyataan tersebut? Misalkan peryataan majemuk
tersebut dalam simbol sebagai berikut.
: Nisa berasal dari Aceh
: Nisa mahir menari Saman
: Nisa berasal dari Aceh atau mahir menari Saman
∼ :
Tidak benar bahwa Nisa berasal dari Aceh atau mahir menari Saman ∼
: Tidak benar bahwa Nisa berasal dari Aceh atau mahir menari Saman, dan
Nisa berasal dari Aceh. Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini.
Nilai kebenaran yang mungkin Nilai kebenaran
∼ ∼
B B
B S
S B
S B
S S
S B
B S
S S
S S
B S
Diketahui bahwa pernyataan majemuk ∼
adalah suatu kontradiksi. Berdasarkan nilai kebenaran dari
∼ , apa yang dapat kalian simpulkan mengenai
kontradiksi?
KEGIATAN 3.5
Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua
kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
Implikasi, Biimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
REFLEKSI
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan
dan dalam bentuk jika maka . Implikasi dapat ditulis dengan lambang
dibaca: jika maka .
Tabel kebenaran Implikasi adalah
B B
B B
S S
S B
B S
S B
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan
dan dalam bentuk “ jika dan hanya jika . Biimplikasi dapat ditulis dengan
lambang dibaca: jika dan hanya jika
Tabel kebenaran Biimplikasi adalah
B B
B B
S S
S B
S S
S B
Tautologi adalah
pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua
kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Kontradiksi adalah
pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua
kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya
Apa yang telah kita pelajari hari ini?
Implikasi, Biimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
1. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut. a. Jika Pattimura adalah pahlawan nasional, maka tidak berasal dari Maluku.
b. 8
2 3
= 4 jika dan hanya jika
2 3
adalah bilangan rasional.
2. Tentukan penyelesaian dari kalimat terbuka berikut. a. Negara itu beribukota di Kuala Lumpur jika dan hanya jika kartun Upin Ipin
berasal dari Negara itu. b. Jika
�
2
− 3� − 18 = 0, maka 18 habis dibagi 8.
3. Diketahui komponen pernyataan berikut. :
Ki Hajar Dewantara adalah pendiri sekolah Taman Siswa. :
Ki Hajar Dewantara merupakan Bapak Pendidikan Indonesia. Nyatakan dalam bentuk pernyataan majemuk berikut dan tentukan nilai
kebenarannya. a.
∼ ∼
b. ∼
AYO BERLATIH
a. Salah b. Benar
Jawab:
a. Malaysia b.
�
2
− 3� − 18 = 0 ⇔ � + 3 � − 6 = 0
⇔ � = −3 atau � = 6 Jadi pernyataan “Jika �
2
− 3� − 18 = 0, maka 18 habis dibagi 8” benar jika � ≠ −3 atau � ≠ 6
Jawab:
a. Jika Ki Hajar Dewantara bukan Bapak Pendidikan Indonesia, maka bukan pendiri sekolah Taman Siswa. Nilai kebenarannya adalah Benar
b. Ki Hajar Dewantara adalah pendiri sekolah Taman Siswa jika dan hanya jika bukan merupakan Bapak Pendidikan Indonesia. Nilai kebenarannya adalah Salah
Jawab:
Implikasi, Biimplikasi, Tautologi, dan Kontradiksi
4. Selidiki apakah bentuk pernyataan majemuk ~
merupakan tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi?
a. Lengkapi tabel kebenaran berikut ini.
~ ~
~ B
B S
S S
B S
B B
S S
B S
S S
S S
B S
S
b. Berdasarkan tabel kebenaran yang diperoleh pada soal a, apakah pernyataan majemuk
~ merupakan tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau
bukan kontradiksi?
5. Selidiki apakah bentuk pernyataan majemuk [
] merupakan tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi?
a. Lengkapi tabel kebenaran berikut.
[ ]
B B
B B
B B
B B
S S
B B
B S
B S
B B
B S
S S
B B
S B
B B
B B
S B
S S
S B
S S
B S
S B
S S
S S
S B
b. Berdasarkan tabel kebenaran yang diperoleh pada soal a, apakah pernyataan majemuk
[ ] merupakan tautologi kontradiksi, bukan tautologi, atau
bukan kontradiksi? Karena nilai kebenarannya semua BENAR, Jadi,
[ ]
adalah tautologi
Jawab:
Karena nilai kebenarannya semua SALAH, maka ~
adalah suatu kontradiksi
Jawab:
LEMBAR KEGIATAN SISWA LKS 4
Ekuivalensi dari Dua Pernyataan Majemuk dan Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Indikator: 1. Menentukan ingkaran
atau negasi dari suatu pernyataan majemuk
berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi,
dan biimplikasi.
2. Menentukan konvers, invers, dan
kontraposisi dari pernyataan berbentuk
implikasi beserta nilai kebenarannya.
3. Memeriksa atau membuktikan
kesetaraan antara dua pernyataan majemuk.
Indonesia memiliki
budaya yang
sangat beragam. Setiap daerah memiliki kekhasan
budayanya masing-masing.
Akan tetapi
kemajuan jaman menyebabkan budaya Indonesia semakin dilupakan oleh para generasi penerus
bangsa. Oleh karena itu, jika kita ingin budaya Indonesia tetap ada, maka kita harus
melestarikannya. Hal tersebut dikarenakan jika kita tidak melestarikan budaya Indonesia, maka
budaya Indonesia akan hilang.
Kedua pernyataan terakhir tersebut memiliki nilai yang sama ekuivalen. Pernyataan terakhir
merupakan kontraposisi
dari pernyataan
sebelumnya.
Gambar 1 Berbagai Kebudayaan di Indonesia
https:baguswahyudi85.files.wordpress.com
Petunjuk umum: 1. Bacalah setiap petunjuk
yang ada dalam LKS ini dengan teliti
2. Diskusikan penyelesaiannya dengan
teman sekelompokmu. 3. Tanyakan kepada
Bapak Ibu Guru jika ada kalimat atau
perintah yang kurang jelas.
Ekuivalensi dari Dua Pernyataan Majemuk
EKUIVALENSI DARI DUA PERNYATAAN MAJEMUK
Perhatikan masalah berikut ini.
Apakah pernyataan Angga ekuivalen dengan pernyataan Risa? Mengapa? Menurutku,
besaran massa bukan merupakan
besaran skalar atau memiliki ukuran besar
saja. Angga, menurut kamu
apakah benar jika besaran
massa merupakan besaran skalar, maka besaran massa
memiliki ukuran besar saja?
Iya karena memiliki nilai kebenaran yang sama.
Dua buah pernyataan majemuk dan dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan
majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponennya, dilambangkan dengan
≡ dibaca: A ekuivalen dengan B
KEGIATAN 4.1
Risa dan Angga tinggal saling berdekatan. Mereka selalu berangkat kesekolah bersama-sama. Ketika dalam perjalanan menuju sekolah mereka mendiskusikan
tentang besaran pokok dalam pengukuran. Keduanya saling berdiskusi sebagai berikut.
CATATAN
Ekuivalensi dari Dua Pernyataan Majemuk dan Konvers, invers, dan Kontraposisi
Akan diselidiki dengan menggunakan tabel kebenaran apakah kedua pernyataan majemuk tersebut ekuivalen.
Misal, :
Besaran massa merupakan besaran skalar. :
Besaran massa memiliki ukuran besar saja. :
Jika besaran massa merupakan besaran skalar, maka besaran massa memiliki ukuran besar saja.
∼ :
Besaran massa bukan merupakan besaran skalar atau memiliki ukuran besar saja Lengkapi tabel kebenaran berikut.
Tabel 1. Tabel Kebenaran dari Pernyataan Majemuk
∼ ∼
B B
S B
B B
S S
S S
S B
B B
B S
S B
B B
Berdasarkan tabel di atas, dapat diperoleh bahwa � ∼
= BSBB
� =
BSBB Menurut nilai kebenaran yang telah kalian peroleh, maka apa kesimpulan yang dapat
kalian ambil?
∼ ≡
Karena nilai kebenaran dari pernyataan majemuk ∼
sama dengan nilai
kebenaran dari pernyataan majemuk , maka keduanya saling ekuivalen.
Ekuivalensi dari Dua Pernyataan Majemuk
Buktikan bahwa ∼
ekuivalen dengan ∼ ∼ ∼
Jawab: Perhatikan tabel kebenaran dari
∼ dan ∼ ∼
∼ pada tabel berikut.
Tabel 2. Tabel Kebenaran Pernyataan Majemuk
∼ ∼ ∼
∼ ∼ ∼ ∼
∼ B
B S
S S
B S
B S
S B
S B
S S
B B
S B
S B
S S
B B
S B
S
Pada Tabel 2 dapat diperoleh bahwa nilai kebenaran dari ∼
sama dengan
nilai kebenaran dari ∼ ∼
∼ . Dengan demikian kesimpulan apa yang dapat kalian ambil tentang pernyataan majemuk
∼ dan ∼ ∼
∼ ?
sama CONTOH
∼ ≡ ∼ ∼
∼ Pernyataan majemuk
∼ ekuivalen dengan ∼ ∼
∼ .
Ekuivalensi dari Dua Pernyataan Majemuk dan Konvers, invers, dan Kontraposisi
NEGASI DARI PERNYATAAN MAJEMUK
1. Negasi dari Konjungsi
