133
Selamat Mengerjakan Semoga Sukses
[ ] [
]
2. Nyatakan bentuk pengurangan berikut menjadi bentuk perkalian
Jawab : …………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
3. Sederhanakanlah bentuk berikut
[ ]
Jawab : …………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
134
Pedoman Penskoran Soal Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Skor
Mampu memberikan alasan mengenai
jawaban yang diberikan Mampu menarik
kesimpulan dari sebuah pernyataan
Mampu menemukan pola dari suatu
masalah matematika
3 Menunjukan penyelesaian
dengan memberikan alasan secara keseluruhan dengan
benar, jelas dan lengkap Menunjukan penarikan
kesimpulan dari sebuah pernyataan secara
keseluruhan dengan benar, jelas dan lengkap
Menunjukan penemuan pola dari suatu masalah
secara keseluruhan dengan benar, jelas dan
lengkap 2
Menunjukan penyelesaian dengan memberikan alasan
hampir semua dengan benar.
Menunjukan penarikan kesimpulan dari sebuah
pernyataan hampir semua dengan benar
Menunjukan penemuan pola dari suatu masalah
hampir semua dengan benar.
1 Menunjukan penyelesaian
dengan memberikan alasan hanya sebagian dengan
benar. Menunjukan penarikan
kesimpulan dari sebuah pernyataan hanya sebagian
dengan benar Menunjukan penemuan
pola dari suatu masalah hanya sebagian dengan
benar. Tidak ada jawaban, sekalipun ada hanya menunjukan ketidak pahaman.
135
Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematik Sebelum validitas
Satuan Pendidikan :
SMA Kelas Semester
: XI IPA Ganjil
Materi :
TRIGONOMETRI Standar Kompetensi :
Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya
Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif
1. Mampu memberikan alasan mengenai jawaban yang diberikan
2. Mampu menarik kesimpulan dari sebuah pernyataan
3. Menemukan pola masalah matematika
136
KD Indikator Soal
Indikator Kemampuan
Penalaran adaptif No.
Soal Jumlah
Butir Soal
1 2
3
1. Menggunakan rumus
sinus dan
kosinus jumlah
dua sudut,
selisih dua sudut, dan sudut
ganda untuk
menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu
1. Membuktikan suatu persamaan trigonometri dengan
memberikan alasan pada setiap langkahnya. Pembuktian menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut
√
6
6 2.
Menentukan pola dari deret yang berbentuk trigonometri dengan menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut
√
7 3.
Menentukan jenis dari sebuah segitiga dengan menarik kesimpulan dari besar sudut yang didapat
√
4 4.
Membuktikan suatu persamaan trigonometri dengan memberikan alasan pada setiap langkahnya. Pembuktian
menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut
√
2
5. Menentukan pola dari beberapa rumus yang didapat
dengan menguraikan rumus sinus sudut ganda
√
5 6.
Menentukan nilai kosinus suatu sudut dengan menyertakan alasan pada setiap langkahnya.
√
137
Menggunakan rumus kosinus sudut ganda. 2.
Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus
dan kosinus 1.
Membuktikan suatu persamaan trigonometri dengan memberikan alasan pada setiap langkahnya. Pembuktian
menggunakan rumus jumlah sinus dan kosinus
√
1 1
Jumlah Butir Soal 7
138
A B
C D
SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIK
No Butir Soal
Indikator Penalaran
Adaptif Matematik
1. Buktikan identitas trigonometri dibawah ini:
= Sertakanlah alasan yang valid pada setiap langkahnya
1
2. Diketahui adalah segitiga sebarang dengan
. Buktikan bahwa . Sertakan pula alasan
pada setiap langkah pembuktianya 1
3. Perhatikan gambar berikut
Diketahui AB = 20 dan BC = 15 Tentukan nilai cos
Sertakan alasan yang valid untuk setiap langkahnya
1
4. Hitunglah besar sudut A, sudut B, dan sudut C pada suatu
jika diketahui: 1
2 Berdasarkan besar sudut tersebut, tentukan pula jenis dari
beserta alasannya 2
5. Berdasarkan rumus ,
didapat rumus .
Dengan menguraikan rumus ataupun rumus ,
3
139
Keterangan : 1.
Mampu memberikan alasan mengenai jawaban yang diberikan 2.
Mampu menarik kesimpulan dari sebuah pernyataan 3.
Menemukan pola masalah matematika carilah rumus untuk
, …. dan seterusnya sampai kamu dapat menemukan pola dari rumus
Note : Uraikan dengan menggunakan salah satu rumus saja 6.
Buktikan bahwa :
Sertakan alasan yang valid pada setiap langkahnya
1
7. Hitunglah jumlah dari n suku yang pertama dari deret
…….
3
140
Kunci Jawaban Soal Uji Coba Penalaran Adaptif
No. Indikator
Penalaran Adaptif
Jawaban Alasan
1. Memeriksa
Kesahihan Suatu
Argument
Diketahui :
=
Ditanyakan :
Buktikan dan berikan alasan yang valid pada setiap langkahnya
Jawab :
1 =
2 =
3 =
Terbukti 1
Diketahui pada soal 2
Menggunakan rumus
konversi penjumlahan
3 Menggunakan identitas trigonometri
= tan
Terbukti
141
2. Memeriksa
Kesahihan Suatu
Argument
Diketahui :
adalah segitiga sebarang dengan
Ditanyakan :
Buktikan dengan alasan yang valid pada setiap langkahnya bahwa
Jawab :
1 A + B + C = 180
2 C = 180 A + B
3 tan C = tan [180 A + B]
4 tan C = tan A+B
5 tan C =
[ ]
6 tan C =
[ ]
7 =
8 =
9 Terbukti
1 Diketahui
2 Sifat pengurangan
3 Substitusi tan
4 Sifat sudut berelasi
tan 180 = 5
Menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut
= 6
Sifat perkalian kedua ruas dikalikan -1 7
Perkalian KPK kali silang 8
Sifat pengurangan 9
Sifat simetris Terbukti
142
3. Memeriksa
Kesahihan Suatu
Argument
Diketahui :
AB = 20 dan BC = 15 Dari gambar :
,
Ditanyakan :
Tentukan nilai cos Sertakan alasan yang valid untuk setiap langkahnya
Jawab :
1 2
adalah sudut ganda dari 3
AB = 20, BC = 15 4
cos dapat ditentukan dari ABC siku-siku cos
=
=
√
=
√
= =
5 6
= 7
2 8
1 Diketahui pada soal
2 Sifat penjumlahan sudut
3 Diketahui pada soal
4 Teorema phytagoras
= 5
Substitusi langkah no 2 6
Menggunakan rumus kosinus sudut ganda
7 Substitusi dari langkah no 4
8 Sifat penjumlahan operasi penjumlahan
143
4. Menarik
kesimpulan dari suatu
pernyataan
Diketahui :
1 2
Ditanyakan :
Hitunglah besar sudut A, B, dan C dan tentukan jenis nya
Jawab :
Langkah I 1
2 3
4 5
sehingga 6
Karena besar sudut , maka dapat disimpulkan bahwa
siku-siku di C Langkah II
1 2
3 4
144
5 sehingga
6 Pada langkah I diperoleh sehingga
7 Karena itu maka diperoleh bahwa besar sudut dan
sudut Berdasarkan kedua langkah diatas diperoleh :
Sudut Sudut = 45
Sudut C = Berdasarkan ketiga besar sudut diatas maka
membentuk segitiga siku-siku sama kaki
5 Menemuka
n pola masalah
matematika
Diketahui :
Berdasarkan didapat
Ditanyakan:
= ….? , = ….? , = ….? Sehingga terbentuk pola
= ….?
Jawab :
145
Cara I : menguraikan rumus 1
2
3
4 Maka didapat :
Cara II : menguraikan rumus 1
2 3
4 5
Maka didapat :
146
6 Memeriksa
Kesahihan Suatu
Argument
Diketahui :
Ditanyakan :
Buktikan dan berikan alasan yang valid pada setiap langkahnya
Jawab:
1 2
3 4
Terbukti 1
Diketahui pada soal 2
Menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut
3 Sifat penjumlahan
4 Menggunakan sudut berelasi
Terbukti
147
Perhitungan Hasil Uji Validitas
No Nama
Nomor Soal y
1 2
3 4
5 6
7
1 A
3 1
1 3
3 3
1 15
2 B
3 2
3 1
9 3
C 2
1 3
1 7
4 D
3 2
1 1
1 8
5 E
1 1
1 2
5 6
F 3
1 1
1 1
3 10
7 G
2 1
2 3
8 8
H 1
1 2
9 I
3 2
1 6
10 J
1 1
2 1
5 11
K 1
1 2
3 7
12 L
1 1
2 3
7 13
M 2
1 1
3 1
8 14
N 3
2 1
3 9
15 O
2 1
1 2
6 16
P 1
1 3
1 3
9 17
Q 2
2 1
2 7
18 R
1 1
2 19
S 2
3 2
7 20
T 3
1 4
21 U
1 2
1 4
22 V
23 W
1 1
24 X
1 1
2 4
25 Y
1 1
3 3
8 26
Z 3
2 5
27 AA
2 2
1 5
28 AB
1 3
4 29
AC 1
3 4
30 AD
2 2
31 AE
2 1
3 6
32 AF
1 1
1 3
∑ 47
22 15
24 31
44 4
187 r
hitung
0.536 0.455 0.132
0.572 0.554 0.543 0.241
r
tabel
0.361 0.361 0.361
0.361 0.361 0.361 0.361
Kriteria Valid Valid Invalid Valid Valid Valid Invalid
158
Hasil Uji Daya Beda
No Nama
Nomor Soal 1
2 4
5 6
y
1 A
3 1
3 3
3 13
Ke lo
mpok At
as
2 F
3 1
1 1
3 9
3 B
3 2
3 1
9 4
P 1
1 3
1 3
9 5
N 3
2 1
3 9
6 D
3 2
1 1
1 8
7 G
2 2
3 7
8 M
2 1
1 3
7 9
Y 1
1 3
3 8
10 C
2 1
3 1
7 11
K 1
2 3
6 12
L 1
2 3
6 13
Q 2
2 2
6 14
S 2
3 2
7 15
I 3
1 2
6 16
O 2
1 1
2 6
JBA 30
16 20
23 32
121
17 AE
2 3
5
Ke lo
mpok Bawah
18 E
1 1
1 2
5 19
J 1
1 1
3 20
Z 3
2 5
21 AA
2 2
4 22
T 3
1 4
23 U
1 1
2 24
X 1
2 3
25 AB
1 3
4 26
AC 1
2 3
27 AF
1 1
2 28
H 1
1 29
R 1
1 2
30 AD
2 2
31 W
1 1
32 V
JBB 17
6 4
8 12
47
JSA
48 48
48 48
48
JSB
48 48
48 48
48
DP 0.271
0.208 0.333
0.313 0.417
Kriteria Cukup
Cukup Cukup Cukup baik
149
Hasil Uji Tingkat Kesukaran
No Nama
Nomor Soal 1
2 4
5 6
1 A
3 1
3 3
3 2
B 3
2 3
1 3
C 2
1 3
1 4
D 3
2 1
1 1
5 E
1 1
1 2
6 F
3 1
1 1
3 7
G 2
2 3
8 H
1 9
I 3
1 10
J 1
1 1
11 K
1 2
3 12
L 1
2 3
13 M
2 1
1 3
14 N
3 2
1 3
15 O
2 1
1 2
16 P
1 1
3 1
3 17
Q 2
2 2
18 R
1 1
19 S
2 3
2 20
T 3
1 21
U 1
1 22
V 23
W 1
24 X
1 2
25 Y
1 1
3 3
26 Z
3 2
27 AA
2 2
28 AB
1 3
29 AC
1 3
30 AD
2 31
AE 2
3 32
AF 1
1
∑
47 22
24 31
44
P
0.49 0.23
0.25 0.32
0.46
Kriteria sedang
sukar sukar
sedang sedang
150
Perhitungan Hasil Uji Reliabilitas
No Nama
Nomor Soal y
y
2
1 2
4 5
6
1 A
3 1
3 3
3 13
169 2
B 3
2 3
1 9
81 3
C 2
1 3
1 7
49 4
D 3
2 1
1 1
8 64
5 E
1 1
1 2
5 25
6 F
3 1
1 1
3 9
81 7
G 2
2 3
7 49
8 H
1 1
1 9
I 3
1 4
16 10
J 1
1 1
3 9
11 K
1 2
3 6
36 12
L 1
2 3
6 36
13 M
2 1
1 3
7 49
14 N
3 2
1 3
9 81
15 O
2 1
1 2
6 36
16 P
1 1
3 1
3 9
81 17
Q 2
2 2
6 36
18 R
1 1
2 4
19 S
2 3
2 7
49 20
T 3
1 4
16 21
U 1
1 2
4 22
V 23
W 1
1 1
24 X
1 2
3 9
25 Y
1 1
3 3
8 64
26 Z
3 2
5 25
27 AA
2 2
4 16
28 AB
1 3
4 16
29 AC
1 3
4 16
30 AD
2 2
4 31
AE 2
3 5
25 32
AF 1
1 2
4
∑ 47
22 24
31 44
168 1152
s
i
1.135 0.780
1.016 1.031
1.385 - -
s
i 2
1.289 0.626
0.892 0.957
1.892 - -
Σs
i 2
5.66
s
t
2.95
s
t 2
8.71
r hitung
0.44
151
Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda, dan Tingkat Kesukaran
No. Item
Validitas Daya Pembeda
Tingkat Kesukaran Keterangan
Ket r hit.
Kriteria DB
Kriteria P
1 Valid
0.536 Cukup
0.271 Sedang
0.49 Pakai
2 Valid
0.455 Cukup
0.208 Sukar
0.23 Pakai
3 Invalid
0.132 -
- -
- Buang
4 Valid
0.572 Cukup
0.333 Sukar
0.25 Pakai
5 Valid
0.554 Jelek
0.313 Sedang
0.32 Pakai
6 Valid
0.543 Baik
0.417 Sedang
0.46 Pakai
7 Invalid
0.241 -
- -
- Buang
152
SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIK SISWA SMA KELAS XI IPA
POKOK BAHASAN TRIGONOMETRI
Nama : Kelas :
Alokasi Waktu : 90 Menit
PETUNJUK:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan
Bacalah perintah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap
mudah
Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan
1. Buktikan identitas trigonometri dibawah ini:
= Sertakanlah alasan yang valid pada setiap langkahnya
2. Diketahui adalah segitiga sebarang dengan . Buktikan
bahwa . Sertakan pula alasan pada
setiap langkah pembuktianya
3. Hitunglah besar sudut A, B, dan C pada suatu jika diketahui:
2
Berdasarkan besar sudut yang kamu dapatkan, tentukan pula jenis dari beserta alasannya
4. Diberikan rumus sebagai berikut:
1 2
153
Carilah rumus untuk , …. dan seterusnya sampai kamu
dapat menemukan pola dari rumus dengan menguraikan rumus
atau rumus , Note : gunakan salah satu rumus saja
5. Buktikan bahwa :
Sertakan alasan yang valid pada setiap langkahnya
Kolom Jawaban no 1,2,5
No. Jawaban
Alasan
154
Hasil Postest Kelas Eksperimen
No Nama Butir Soal
JML NILAI Indikator Penalaran Adaptif
1 2
3 4
5 1
2 3
1 A
2 2
1 3
8 53
7 1
2 B
3 2
3 2
1 11
73 6
3 2
3 C
1 1
3 1
6 40
2 3
1 4
D 2
2 1
3 8
53 7
1 5
E 3
3 2
3 3
14 93
9 2
3 6
F 3
2 2
3 10
67 5
2 3
7 G
2 2
1 1
6 40
5 1
8 H
3 2
1 3
2 11
73 7
1 3
9 I
2 1
1 3
7 47
3 1
3 10
J 3
3 3
3 12
80 6
3 3
11 K
3 2
2 2
9 60
7 2
12 L
3 1
2 3
9 60
6 1
2 13
M 3
1 2
3 9
60 6
1 2
14 N
3 1
1 3
3 11
73 7
1 3
15 O
3 2
2 1
3 11
73 8
2 1
16 P
1 2
2 3
8 53
6 2
17 Q
2 3
3 8
53 5
3 18
R 3
1 3
2 9
60 6
3 19
S 2
2 2
1 3
10 67
7 2
1 20
T 2
1 1
3 7
47 6
1 21
U 3
2 1
3 9
60 8
1 22
V 2
1 3
6 40
5 1
23 W
3 2
2 3
3 13
87 8
2 3
24 X
3 2
1 3
3 12
80 8
1 3
25 Y
3 2
3 8
53 5
3 26
Z 3
2 1
1 3
10 67
8 1
1 27
AA 3
3 1
1 3
11 73
9 1
1 28
AB 3
3 2
3 3
14 93
9 2
3 29
AC 3
2 1
3 9
60 8
1 30
AD 2
2 2
3 9
60 4
2 3
Jumlah 77
48 44
48 68
285 1900
193 44
48
Rata-rata 6.43
1.47 1.60
Skor Ideal
9.00 3.00
3.00
Persentase
71.48 48.89
53.33
165
Hasil Postest Kelas Kontrol
No Nama Butir Soal
JML NILAI Indikator Penalaran
Adaptif 1
2 3
4 5
1 2
3
1 A
3 1
1 3
8 53
7 1
2 B
2 3
3 1
2 11
73 7
3 1
3 C
1 2
1 4
27 3
1 4
D 1
1 2
3 7
47 4
1 2
5 E
1 1
1 3
20 2
1 6
F 2
3 1
3 9
60 8
1 7
G 2
1 1
1 5
33 4
1 8
H 2
2 1
1 6
40 5
1 9
I 2
2 4
27 2
2 10
J 2
2 3
3 10
67 7
3 11
K 2
3 1
1 1
8 53
6 1
1 12
L 2
3 2
7 47
5 2
13 M
3 1
1 3
8 53
4 1
3 14
N 3
1 1
1 6
40 5
1 15
O 2
3 5
33 5
16 P
3 2
1 6
40 4
2 17
Q 3
1 2
6 40
6 18
R 2
2 3
1 8
53 4
3 1
19 S
2 2
1 1
6 40
3 2
1 20
T 2
1 3
6 40
6 21
U 2
1 2
3 8
53 6
2 22
V 1
2 1
2 3
9 60
6 1
2 23
W 2
1 1
4 27
3 1
24 X
1 2
2 3
8 53
3 2
3 25
Y 3
1 3
7 47
6 1
26 Z
2 3
2 7
47 5
2 27
AA 3
2 2
3 10
67 8
2 28
AB 2
3 1
1 1
8 53
6 1
1 29
AC 3
2 3
1 3
12 80
8 3
1 30
AD 3
1 1
5 33
4 1
31 AE
1 1
1 3
20 2
1 32
AF 3
1 3
1 8
53 5
3 33
AG 3
3 2
1 2
11 73
8 2
1 Jumlah
64 53 27 39 50 233
1553.3 167
27 39
Rata-rata
5.06 0.82
1.18
Skor Ideal
9.00 3.00
3.00
Persentase
56.23 27.27
39.39
