Sudjana, Nana. 2009.
Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar.
Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Sugiyono. 2015.
Metode Penelitian dan Pengembangan
. Bandung: PT Alfabeta. Sundayana, Rostina. 2015.
Media dan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika untuk Calon Guru. Orang Tua, dan Para Pecinta Matematika.
Bandung: Alfabeta. Syah, Muhibbin. 2003.
Psikologi Belajar.
Jakarta: Raja Grafindo Persada. Wahab, Abdul Azis. 2006.
Anatomi Organisasi dan Kepemimpinan Pendidikan.
Bandung: Alfabeta. Wikipedia.com. 2016, 5 Juli.
Google.
Diperoleh 5 Oktober 2016, dari https:id.wikipedia.orgwikiGoogle.
Winkel, W.S. 1992.
Psikologi Pembelajaran.
Jakarta: PT Gramedia.
LAMPIRAN
LAMPIRAN A LAMPIRAN A.1: Surat Ijin Penelitian
LAMPIRAN A.2: Surat Keterangan Penelitian
LAMPIRAN B LAMPIRAN B.1: Silabus Pembelajaran
SILABUS
Satuan Pendidikan :
SMA Negeri 7 Yogyakarta Kelas
: X MIA 5
Mata Pelajaran :
Matematika Peminatan Semester
: Genap
Jumlah Pertemuan :
4 Pertemuan Vektor dalam Ruang Dimensi Tiga
Kompetensi Inti KI KI 1:
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya KI 2:
Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli gotong royong, kerjasama, toleran, damai, santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan
sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia KI 3:
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
Kompetensi Dasar Materi
Pembelajaran Kegiatan
Pembelajaran Indikator Pencapaian
Kompetensi
Penilaian Alokasi
Waktu Sumber
Beajar Teknik Bentuk
3.2 Menjelaskan
vektor, operasi vektor, panjang
vektor, sudut antarvektor
dalam ruang berdimensi dua
bidang dan berdimensi tiga.
4.2 Menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan
vektor, operasi vektor, panjang
vektor, sudut Vektor dalam
Ruang Dimensi Tiga
•
operasi aljabar vektor
• jarak
vektor •
rumus pembagian
• hasil kali
skalar •
sudut antara dua vektor
• diskusi
mengenai operasi aljabar
vektor, jarak vektor, dan
rumus pembagian
• latihan soal
3.2.1 Memahami konsep
dan prinsip vektor, operasi vektor, panjang vektor, dan
sudut antarvektor dalam ruang berdimensi tiga.
4.2.1 Menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi
vektor, panjang vektor, serta sudut antarvektor
dalam ruang berdimensi tiga.
- -
3 x 45 menit
Produk
Google Form,
Gmail, Milis,
dan
Youtube
• pembahasan
soal latihan •
diskusi mengenai
hasil kali
scalar dan sudut antara
dua vektor
•
latihan soal
- -
3 x 45 menit
• pembahasan
soal latihan •
diskusi pembuatan
- -
3 x 45 menit
Kompetensi Dasar Materi
Pembelajaran Kegiatan
Pembelajaran Indikator Pencapaian
Kompetensi
Penilaian Alokasi
Waktu Sumber
Beajar Teknik Bentuk
antar vektor dalam ruang
berdimensi dua bidang dan
berdimensi tiga.
video pembelajaran
• diskusi
pembuatan video
pembelajaran
• tes
Tes
Online
Pilihan Ganda
3 x 45 menit
LAMPIRAN B.2: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP
Sekolah : SMA NEGERI 7 YOGYAKARTA
Mata Pelajaran : MATEMATIKA PEMINATAN
KelasSemester : X2
Alokasi Waktu : 4x3x45 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
Dengan rasa syukur, penuh tanggung jawab, rasa ingin tahu, disiplin, jujur, dan kerjasama dalam kelompok,
1. Siswa dapat menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor,
sudut antarvektor dalam ruang berdimensi tiga. 2.
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang
berdimensi tiga.
B. Kompetensi Inti KI
KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI 2: Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
gotong royong, kerjasama, toleran, damai, santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan
dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan
dunia KI 3:
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.
C. Kompetensi Dasar KD
3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut
antarvektor dalam ruang berdimensi dua bidang dan berdimensi tiga.
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi
vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua bidang dan berdimensi tiga.
D. Indikator Pencapaian Kompetensi IPK
3.2.1 Memahami konsep dan prinsip vektor, operasi vektor, panjang
vektor, dan sudut antarvektor dalam ruang berdimensi tiga. 4.2.1
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, serta sudut antarvektor dalam ruang
berdimensi tiga.
E. Materi Pembelajaran
Materi pembelajaran sebagai berikut:
Vektor dalam Ruang Dimensi Tiga 1.
Acuan Arah Cartesius dalam
�
�
Misalkan titik mempunyai koordinat , , dalam sistem
koordinat Cartesius. Vektor letak titik adalah ⃗⃗⃗⃗⃗ = ̅ dan vektor ⃗⃗⃗⃗⃗
dapat disajikan secara analitik sebagai , , sesuai dengan
koordinatnya , , atau , dapat juga dinyatakan:
, , = + + .
Oleh karena ̅ = , ̅ = , ̅ = , maka , , = ̅ + ̅ + ̅
Hal yang perlu diingat adalah sebagai berikut: •
Vektor satuan pada sumbu : ̅ = searah sumbu
+
• Vektor satuan pada sumbu
: ̅ = searah sumbu
+
• Vektor satuan pada sumbu
: ̅ = searah sumbu
+
Secara umum: •
Jika koordinat titik , ,
maka: Vektor posisi adalah ⃗⃗⃗⃗⃗
= ̅ = atau ̅ = ̅ +
̅ + ̅ Besaran vektor
adalah |⃗⃗⃗⃗⃗ | = | ̅|√
+ +
• Jika Jika koordinat titik
, , dan
, , maka:
⃗⃗⃗⃗⃗ = ̅ − ̅ = − , − , −
, sehingga
besaranpanjang vektor adalah
|⃗⃗⃗⃗⃗ | = | ̅| = √ −
+ −
+ −
2. Opersasi Aljabar Vektor dalam Ruang
Secara umum, penjumlahan dua buah vektor dalam dimensi tiga, sama seperti penjumlahan vektor dalam dimensi dua.
Jika ̅ =
̅ + ̅ + ̅ dan ̅ =
̅ + ̅ + ̅, maka:
• ̅ + ̅ =
+ ̅ +
+ ̅ +
+ ̅
• ̅ − ̅ =
− ̅ +
− ̅ +
− ̅
Perkalian vektor ̅ dengan skalar bilangan real didefinisikan sebagai
̅ = ̅ + ̅ + ̅ + ⋯ + ̅ ⏟
� ����
3. Jarak dalam Dimensi Tiga
Secara umum untuk menentukan jarak antara titik , ,
dan , ,
yang dinyatakan dengan adalah = |⃗⃗⃗⃗⃗ | = √
− +
− +
−
4. Rumus Pembagian
Misalkan titik terletak pada garis dengan perbandingan
∶ =
∶ . Jika vektor posisi titik dan dinyatakan dengan a dan b dapat dinyatakan dengan rumus berikut:
∶ =
∶
p − a b − p =
p − a = b − p p + p = b + a
p
+ = b + a
∴ p = b + a
+ Jika
, , dan
, , , maka:
p =
+ +
Koordinat titik adalah
+ +
,
+ +
,
+ +
.
Hasil Kali Skalar Dua Vektor
Hasil kali skalar dua vektor ̅ dan ̅ yang bukan vektor nol dan
dinyatakan sebagai vektor ̅ ∙ ̅ didefinisikan sebagai |̅||̅| cos � dengan �
adalah sudut antara vektor ̅ dan ̅ seperti gambar .
̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos �
1. Sifat-sifat Hasil Kali Skalar
•
Dua vektor yang saling sejajar
Jika
̅ dan ̅ merupakan dua vektor yang arahnya sama, maka
̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos
°
= |̅||̅| ∙ = |̅||̅|
•
Dua vektor yang saling tegak lurus
Jika
̅ dan ̅ merupakan dua vektor yang saling tegak lurus, maka
̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos
°
= |̅||̅| ∙ =
•
Dua vektor yang berlawanan arah
Jika
̅ dan ̅ merupakan dua vektor yang arahnya berlawanan, maka
̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos
°
= |̅||̅| ∙ − = −|̅||̅|
̅
̅ �
