•
Tanda hasil kali skalar dua vektor
Tanda dari hasil kali skalar dua vektor ditentukan oleh besar sudut yang dibentukoleh dua vektor tersebut.
Besar Sudut � Tanda
°
≤ �
°
positif � =
°
nol
°
� ≤
°
negatif •
Sifat komutatif
̅ ∙ ̅ = ̅ ∙ ̅ ̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos � = ̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos �
•
Sifat distributif ̅ ∙ ̅ + ̅ = ̅ ∙ ̅ + ̅ ∙ ̅
2. Perkalian Skalar Dua Vektor dalam Bentuk Komponen
Misalkan vektor ̅ dan ̅ dinyatakan dengan bentuk tripel berikut ini.
̅ = ̅ +
̅ + ̅ dan ̅ = ̅ +
̅ + ̅ Maka
̅ ∙ ̅ = ̅ +
̅ + ̅ ∙ ̅ + ̅ + ̅
Dengan menggunakan sifat distributif dan hasil kali skalar dua vektor basis yang saling tegak lurus dan searah, yaitu:
̅ ∙ ̅ = , ̅ ∙ ̅ = ,
̅ ∙ ̅ = , ̅ ∙ ̅ = ,
̅ ∙ ̅ = , ̅ ∙ ̅ =
Sehingga diperoleh rumus hasil kali skalar dua vektor adalah sebgai berikut:
̅ ∙ ̅ = +
+
3. Sudut Antara Dua Vektor
Mengingat ̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos �, maka
kosinus
sudut antara vektor
̅ dan ̅ dapat ditulis sebagai berikut: cos � =
̅ ∙ ̅ |̅||̅|
F. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific
Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok
G. Media Pembelajaran
Laptop, Proyektor, Produk
Google Form, Gmail, Milis,
dan
Youtube.
H. Sumber Belajar
Sumber Buku: Noormandiri, B. K.
Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam
untuk SMAMA Kelas X.2016.Jakarta: Erlangga. Sumber
Online
:
https:sites.google.comsitesantowidjaja12 https:youtu.be2XU83A0wQL4
https:youtu.beYtf2tEoMtRI
I. Kegiatan Pembelajaran
a. Pertemuan 1 3x45’
Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.2.1 Memahami konsep dan prinsip vektor, operasi vektor, panjang
vektor, dan sudut antarvektor dalam ruang berdimensi tiga. 4.2.1
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, serta sudut antarvektor dalam ruang
berdimensi tiga.
Materi: Vektor dalam Ruang Dimensi Tiga
No Kegiatan Pembelajaran
Waktu 1.
Kegiatan Pendahuluan Pembelajaran dimulai dengan Doa dan Salam
Apersepsi 5
Menit
No Kegiatan Pembelajaran
Waktu
➢ Para siswa diperkenalkan dengan beberapa contoh nyata
penggunaan vektor: i.Pergeseranperpindahan pesawat terbang dari Jakarta
menuju Singapura, kemudian ke Kuala Lumpur. ii.Pergeseranperpindahan bidak dalam catur.
➢ Ajaklah siswa memikirkan contoh-contoh lain vektor.
➢ Mengingatkan kembali materi prasyarat.
2. Kegiatan Inti
Pengantar Pembelajaran
➢ Ajaklah
siswa untuk
memperhatikan tujuan
pembelajaran, kerangka materi dan kegiatan pembelajaran. Guru juga menjelaskan mengenai definisi vektor dan skalar.
➢ Upayakan siswa lebih dahulu berusaha memikirkan,
bersusah payah mencari ide-ide, berdiskusi dalam kelompok, mengenai definisi fungsi eksponensial.
Ayo Kita Amati
➢ Ajaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami
bentuk vektor dalam ruang dimensi tiga serta penampilan suatu koordinat dalam sistem koordinat Cartesius.
➢ Upayakan siswa lebih dahulu berusaha memikirkan,
bersusah payah mencari ide-ide, berdiskusi dalam kelompok, mencari pemecahan masalah di dalam kelompok.
Ayo Kita Menanya
➢ Jelaskan tugas berikutnya, yaitu merumuskan operasi
aljabar vektor dalam ruang, jarak dalam dimensi tiga, dan pembagian.
➢ Amati siswa yang sedang berpikir dan kalau perlu
berikan pertanyaan pancingan. 120
Menit
No Kegiatan Pembelajaran
Waktu Ayo Kita Menalar
➢ Ajaklah siswa untuk mencoba memperhatikan contoh.
➢ Ajaklah siswa untuk mencoba mengerjakan beberapa
soal. ➢
Guru dapat memberikan bantuan kepada siswa, tetapi upayakan mereka sendiri yang berusaha menuju ketingkat
pemahaman dan proses berpikir yang lebih tinggi.
Ayo Kita Berbagi
➢ Mintalah siswa untuk menginformasikan pengalaman
pembelajaran perasaan, pengetahuan, dan pesan dalam pertemuan
pertama dengan
cara menuliskan
dan mendiskusikannya di
Form
.
Simpulan
➢ Secara umum, penjumlahan dua buah vektor dalam
dimensi tiga, sama seperti penjumlahan vektor dalam dimensi dua.
3. Kegiatan Penutup
➢ Guru memberikan tugas rumah untuk siswa mendalami
materi selanjutnya. ➢
Guru menanyakan perasaan dan kesimpulan mengenai pembelajaran yang telah berlangsung.
10 menit
b. Pertemuan 2 3x45’
Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.1.1 Memahami konsep dan prinsip vektor, operasi vektor, panjang
vektor, dan sudut antarvektor dalam ruang berdimensi tiga.
4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi
vektor, panjang vektor, serta sudut antarvektor dalam ruang berdimensi tiga.
Materi: Hasil Kali Skalar Dua Vektor
No Kegiatan Pembelajaran
Waktu 1.
Kegiatan Pendahuluan Pembelajaran dimulai dengan Doa dan Salam
Apersepsi
➢ Para siswa diperkenalkan dengan hasil kali skalar dua
vektor.
5 Menit
2. Kegiatan Inti
Pengantar Pembelajaran
➢ Ajaklah
siswa untuk
memperhatikan tujuan
pembelajaran. Ayo Kita Amati
➢ Ajaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami
sifat-sifat hasil kali skalar. ➢
Upayakan siswa lebih dahulu berusaha memikirkan, bersusah payah mencari ide-ide, berdiskusi dalam kelompok,
mencari pemecahan masalah di dalam kelompok.
Ayo Kita Menanya
➢ Jelaskan tugas berikutnya, yaitu merumuskan sudut
antara dua vektor. ➢
Amati siswa yang sedang berpikir dan kalau perlu
berikan pertanyaan pancingan. Ayo Kita Menalar
➢ Ajaklah siswa untuk mencoba memperhatikan contoh.
➢ Ajaklah siswa untuk mencoba mengerjakan beberapa
soal. ➢
Guru dapat memberikan bantuan kepada siswa, tetapi upayakan mereka sendiri yang berusaha menuju ketingkat
pemahaman dan proses berpikir yang lebih tinggi.
120 Menit
No Kegiatan Pembelajaran
Waktu Ayo Kita Berbagi
➢ Mintalah siswa untuk menginformasikan pengalaman
pembelajaran perasaan, pengetahuan, dan pesan dalam pertemuan
pertama dengan
cara menuliskan
dan mendiskusikannya di
Milis
.
3. Kegiatan Penutup
➢ Guru memberikan tugas kelompok membuat video
dengan tema merangkum atau kejadian nyata mengenai vektor dimensi tiga. Setiap kelompok beranggotakan 6-7 siswa. Waktu
pembuatan adalah 2 minggu. Pengumpulan video melalui media
Youtube
dengan format judul: Materi – X MIA 5 SMA Negeri
7 Yogyakarta. ➢
Guru menanyakan perasaan dan kesimpulan mengenai pembelajaran yang telah berlangsung.
10 menit
c. Pertemuan 3 3x45’
Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.1.1 Memahami konsep dan prinsip vektor, operasi vektor, panjang
vektor, dan sudut antarvektor dalam ruang berdimensi tiga.
4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi
vektor, panjang vektor, serta sudut antarvektor dalam ruang berdimensi tiga.
Materi: Vektor dalam Ruang Dimensi Tiga
Hasil Kali Skalar Dua Vektor No
Kegiatan Pembelajaran Waktu
1. Kegiatan Pendahuluan
Pembelajaran dimulai dengan Doa dan Salam Apersepsi
5 Menit