Penalaran Deduktif Kemampuan Penalaran Matematika

gap between informal knowledge and formal mathematics Gravemeijer, dalam Armanto, 2002, h.30-33. 11 Reinvensi terbimbing merupakan prinsip dimana dalam proses pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik, siswa dengan bimbingan orang dewasa yang dalam hal ini adalah guru belajar secara mandiri dengan menggali berbagai informasi yang berkaitan dengan materi ajar untuk menemukan kembali konsep progressive mathematization. Dalam menemukan kembali konsep terjadi proses matematisasi, yakni proses dimana siswa diberikan kesempatan menemukan konsep dengan cara mereka sendiri. Matematisasi terdiri dari matematisasi horizontal dilanjutkan dengan matematisasi vertikal. Proses matematisasi tersebut menggunakan model of model of situation dimana proses ini masih berbentuk pengetahuan informal siswa yang kemudian dengan bimbingan dan pengarahan guru dikembangkan dan disempurnakan sendiri oleh siswa menjadi bentuk pengetahuan matematika formal dalam bentuk model for. De Lange 1987 mengistilahkan matematika informal sebagai horizontal mathematization sedangkan matematika formal sebagai vertical mathematization. 12 Berikut ini beberapa aktivitas dalam proses matematisasi baik proses matematisasi horizontal, maupun matematisasi vertikal: 13 Matematisasi horizontal antara lain: a. Pengidentifikasian matematika khusus dalam konteks umum b. Penskemaan c. Perumusan dan pemvisualan masalah dalam cara yang berbeda d. Penemuan relasi hubungan e. Pengenalan aspek isomorfic dalam masalah-masalah yang berbeda f. Pentransferan real world problem ke dalam mathematical problem g. Pentransferan real world problem ke dalam suatu model matematika yang diketahui. 11 Marpaung, Karakteristik PMRI, tersedia di: www.p4mriusd.blogspot.com. diakses pada 14 Oktober pukul 21.15 , h.3. 12 Turmudi, Pendekatan Realistik dalam Pembelajaran Matematika dan Beberapa Contoh Real di Tingkat Mikro, Bandung: UPI Bandung, 4 April 2001, h.2. 13 Ibid., h.1. Sedangkan aktivitas yang meliputi matematika vertikal adalah: a. Menyatakan suatu hubungan dalam suatu rumus b. Pembuktian keteraturan c. Perbaikan dan penyesuaian model d. Penggunaan model-model yang berbeda. Ketiga prinsip matematika realistik tersebut lebih jelasnya dijabarkan dalam karakteristik pendekatan matematika realistik. yaitu: 1 Menggunakan masalah kontekstual 2 Mengembangkan model atau jembatan dengan instrument vertikal 3 Menggunakan kontribusi murid 4 Interaktivitas 5 Terintergrasi dengan topik pembelajaran lainnya. Menggunakan masalah kontekstual dalam pembelajaran adalah titik tolak pendekatan matematika realistik. Proses matematisasi secara horizontal menjadikan pembelajaran menjadi lebih bermakna. Pada proses matematisasi horizontal ini siswa mencari darimana prinsip matematika formal didapatkan. di dalam pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik siswa sendiri yang membangun pengetahuan secara aktif, sedangkan guru bertugas untuk menjembatani serta menterjemahkan temuan siswa dengan matematika formal yang dipelajari baik simbol, definisi, maupun teorema. Komunikasi antar siswa dengan siswa, siswa dengan guru harus terjaga agar dalam proses penemuan makna matematika terorganisir dengan baik dalam pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik. Guru sebagai fasilitator pembelajaran harus dapat mengintegrasikan materi yang sedang dipelajari dengan materi lain yang sudah dipelajari, baik konsep matematika yang lain atau konsep ilmu lain dan kehidupan. Menurut TIM PMRI, Karakteristik pendekatan matematika realistik yang dikembangkan di Indonesia adalah sebagai berikut: 1. Murid aktif, guru aktif Matematika sebagai aktivitas manusia 2. Pembelajaran sedapat mungkin dimulai dengan menyajikan masalah kontekstualrealistik