Tahap Pelaksanaan Tindakan Pembelajaran Siklus I
menyebutkan contoh-contoh benda yang menggunakan konsep kesebangunan, tujuan, serta manfaat dari mempelajari kesebangunan.
Pada kegiatan I sebagai proses matematika horizontal yang terdapat dalam bahan ajar, siswa menetukan pasangan bangun datar yang memiliki bentuk yang
sama dengan memberikan alasan yang logis atas jawaban yang mereka berikan, kegiatan tersebut dilakukan secara mandiri. Peneliti meminta perwakilan siswa
untuk memberikan alasan dari jawaban yang dia berikan. S5 menjawab: Bangun datar yang memiliki bentuk sama tapi ukurannya berbeda adalah gambar ii dan
iii. Sedangkan gambar i dan iv bentuk dan ukurannya berbeda. Pada gambar i gerigi bintang kecil ada yang 5, kalau bintang besar besar geriginya ada 7. Kalau
gambar iv, yang satu bentuknya bulan sabit, kalau satunya lagi bulannya panjang ke belakang Hanya kurang lebih 3 menit waktu yang dibutuhkan untuk
menyelesaikan kegiatan I. Setelah semua dapat memberikan alasan yang tepat dari masalah yang disajikan, sebagai proses matematika vertikal dalam pembelajaran
matematika realistik, peneliti menyajikan masalah yang lebih tinggi, yaitu:
Peneliti mendesain soal dengan dengan mengambil sampel taman, kertas, lapangan, dan buku tabungan sebagai benda semi konkret, karena siswa sudah
tahu bagaimana bentuk sebuah taman, bagaimana sehelai kertas, betuk lapangan, dan bentuk buku tabungan. Kesulitan yang dihadapi adalah bagaimana
menentukan dua bangun yang sebangun. Dalam menyelesaikan masalah ini terlihat jelas bahwa penalaran siswa belum tampak. Belajar mandiri sebelum
pembelajaran dilakukan tidak lekas membuat siswa mengerti langkah apa yang harus ditempuh untuk menyelesaikan soal tersebut. S24 bertanya: Bu, kita harus
Sebuah taman berbentuk persegi panjang yang berukuran 60 m x 40 m. manakah diantara bangun-bangun yang disebutkan berikut yang sebangun
dengan taman tersebut? a.
Sehelai kertas yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 3 cm x 2 cm
b. Lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran 12 m x 8 m
c. Buku tabungan yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 12 cm x 6
cm
ngapain dulu? Kata ibu masih ada hubungannya sama perbandingan. Apa yang dibandinginnya, bu? 75 siswa mengalami kesulitan yang sama, sehingga
bantuanpun diberikan. 10 menit tidaklah cukup untuk menyelesaikan soal tersebut sehingga waktu diberi tambahan waktu 2 menit. Setelah 12 menit berlalu,
kelompok 5 terpilih sebagai kelompok yang akan mempresentasikan hasil jawabannya di muka kelas.
Gambar 4.1 Diskusi Kelompok dan Presentasi Perwakilan Kelompok
Gambar di atas adalah kegiatan diskusi kelompok yang siswa lakukan pada pertemuan kedua. Setelah diskusi kelompok, dengan perasaan gugup seorang
siswa mempresentasikan jawaban kelompoknya. Mereka mengakui bahwa bukan hal yang biasa diskusi kelompok dalam belajar matematika, terlebih
mempresentasikan jawaban dengan cara dan bahasa yang mereka rangkai sendiri. Dari hasil jawaban yang dipaparkan kelompok 5, peneliti membimbing siswa
untuk menemukan syarat dua bangun datar dikatakan sebangun sebagai model for dalam pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik.
Setelah proses dari informal ke formal dilakukan, kemudian siswa diajak memperdalam materi dengan berlatih menyelesaikan soal-soal. Setelah
menyelesaikan soal-soal, peneliti menanyakan kesulitan apa yang ditemui siswa dalam pembelajaran, dan bagian mana yang belum dipahami. Pada soal no.3
dengan indikator kemampuan memeriksa kesahihan argumen, beberapa siswa lupa
akan sifat-sifat bangun datar, sehingga banyak yang keliru dalam menentukan bangun-bangun datar yang pasti sebangun. Berikut ini adalah soal yang dimaksud:
Sedangkan pada soal no. 4 dengan indikator menyajikan pernyataan matematik dalam bentuk tulisan dan gambar di bahan ajar, siswa mengalami
kesulitan untuk merubah panjang sisi kertas agar peta dan kertas sebangun. berikut ini adalah soalnya:
Salah satu siswa memaparkan kesulitannya dalam mengerjakan soal di atas: Bu, ukuran mana yang harus diubah? Kalau soal kayak gini, nyuruh ganti
salah satu ukuran kertas, saya bingung harus ngubah yang mana. S20 berargumen: Bu, kalau saya mah ngira-ngira angka bu, pertama saya perkecil
dulu ukuran 25 cm x 35 cm sama-sama dibagi 5 cm, jadi ukurannya 5x7. Nah
ukuran kertas saya ganti biar kalau diperkecil hasilnya 5x7 juga. Saya bisanya ngerubah panjang kertas jadi 42 cm. Mendengar S20, peneliti memberikan
pertanyaan sebagai umpan balik kepada S20: kenapa kamu merubah panjangnya? Kenapa gak lebarnya aja yang kamu ubah? S20 menjawab: soalnya aku bingung
40 dibagi berapa biar diperkecil hasilnya 7. Kan 40 gak bisa diperkecil jadi 7 bu. Mendengar penjelasan S20, siswa yang lain merasa paham bagaimana cara
menyelesaikan soal seperti itu. Dari bangun-bangun berikut, manakah pasangan bangun yang pasti
sebangun?Mengapa? Jelaskan a.
Dua persegi panjang b.
Dua persegi c.
Dua jajargenjang d.
Dua trapezium sama sisi e.
Dua segitiga sama kaki f.
Dua segitiga sama sisi
Sebuah peta berbentuk persegipanjang dengan ukuran 25 cm x 35 cm dan kertas berukuran 30 cm x 40 cm, apakah bentuk peta dan kertas
sebangun? Andaikan peta dan kertas tidak sebangun, gantilah salah satu ukuran kertas agar peta dan kertas sebangun. Berapakah
ukurannya?
Sebelum kegiatan pembelajaran diakhiri, peneliti meminta salah satu siswa menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Siwa berinisial S8 menyimpulkan:
kita hari ini belajar nyari syarat dua bangun datar dibilang sebangun, syaratnya ada 2. Yang pertama perbandingan sisi yang bersesuaiannya harus sama, kalau
syarat kedua sudut yang bersesuaiannya harus sama besarnya. Peneliti juga memberikan pekerjaan rumah, dan menginformasikan materi yang akan
disampaikan pada pertemuan berikutnya, yaitu menentukan panjang salah satu sisi dari dua bangun datar yang sebangun.
3 Pertemuan ketiga menentukan panjang salah satu sisi yang belum
diketahui dari dua bangun datar yang sebangun
Pembahasan PR mengawali pembelajaran pada pertemuan ketiga, Jumat, 18 Oktober 2013. Berikut ini adalah soal PR yang diberikan:
Sebelumnya peneliti menanyakan kesulitan apa yang siswa temukan untuk menyelesaikan pekerjaan rumah yang diberikan. Dalam menyelesaikan soal di
atas, siswa merasa kesulitan karena harus mengganti salah satu dari ukuran- ukuran bangun agar kedua bangun sebangun. S13 menyatakan kesulitannya: Bu,
kalau kemarin mah udah dikasih tau disuruh ngubah salah satu ukuran kertas, kalau soal yang ini disuruh ngubah salah satu dari dua-duanya, poto atau pigura.
Kenapa PR-nya malah beda dar kemarin bu, saya kan bingung lagi. Peneliti menjelaskan bahwa dengan soal-soal seperti akan mengasah kemampuan
matematika. Setelah membahas PR, peneliti menjelaskan tujuan pembelajaran yang
akan dilakukan, yaitu menentukan panjang salah satu sisi bangun datar yang sebangun. Pertemuan ketiga ini merupakan lanjutan dari pertemuan sebelumnya,
sehingga pada pertemuan ketiga ini, siswa hanya berlatih soal kesebangunan bangun datar menggunakan konsep perbadingan. Kegiatan ini dilakukan secara
Sebuah pigura berbentuk persegi panjang 40 cm x 60 cm dan sebuah poto berbentuk persegi panjang berukuran 30 cm x 40 cm. apakah
bentuk pigura dan poto sebangun? Andaikan pigura dan poto tidak sebangun, ubahlah salah satu ukuran pigura atau poto agar pigura
dan poto sebangun.Berapakah ukurannya?
berkelompok. Beriku ini adalah masalah yang disajikan dalam matematisasi horizontal:
Ketika menyelesaikan soal di atas, S16 ragu dalam menentukan skala segilima ABCD terhadap segilima RSTUV. Dia bertanya: Bu, skala kan
perbandingan, ini yang dibandingin apanya, bu? Peneliti tidak langsung menjawab pertanyaan S16, peneliti melemparkan pertanyaan tersebut kepada
siswa lainnya. S2 dari kelompok 6 menjawab: kalau kelompok kita mah yang dibandingin sisi yang bersesuaian yang udah diketahui di gambar. AE:RV,
jadinya 9:6, trus diperkecil jadi 3:2. Peneliti menegaskan jawaban S2 dari kelompok 6 tepat, yaitu mencari skala dengan cara membandingkan panjang sisi
yang bersesuaian dari dua bangun segilima tersebut. Kelompok yang terpilih untuk mempresentasikan jawabannya adalah
kelompok 8. Kelompok 8 mengalami kesulitan dalam proses matematisasi vertikal, yaitu perintah untuk membuat contoh bangun datar lain yang sebangun
dengan segilima RSTUV, sehingga perwakilan dari kelompok 6 yang sudah bisa memberi contoh bangun datar lain menyempurnakan jawaban dari kelompok 8.
Berikut ini adalah perbandingan jawaban kelompok yang dapat menyelesaikan masalah pada matematika vertikal dan kelompok yang tidak dapat menyelesaikan
masalah pada matematika vertikal. Segilima ABCDE sebangun dengan segilima RSTUV dengan panjang sisi
seperti gambar berikut. a. Bagaimana caramu menentukan skala segilima ABCDE terhadap segilima
RSTUV? b. Hitunglah nilai x dan y
Gambar 4.2 Perbandingan Hasil Pekerjaan Kelompok
Setelah serangkaian kegiatan matematisasi dilaksanakan, dan peneliti telah membimbing siswa menuju matematika formal yang diinginkan, selanjutnya
siswa diajak untuk memperdalam materi dengan latihan soal-soal. Dalam menyelesaikan soal- soal yang terdapat pada bahan ajar dengan indikator
kemampuan siswa dalam melakukan manipulasi matematik dan memeriksa kesahihan argumen, beberapa siswa ada yang bertanya banyaknya rusuk, rumus
luas permukaan dan volume balok. Ketika peneliti menanyakan bagian mana yang belum dipahami dari
pembelajaran yang telah dilakukan, beberapa siswa menjawab bahwa hambatan yang dihadapi dalam menyelesaikan soal-soal adalah penggunaan konsep materi
lain, yaitu materi luas, keliling, dan voleme sebuah bangun. Sedangkan sebagian lagi menyatakan kerepotan dalam menjawab soal karena proses penyelesaiannya
tidak bisa diselesaikan dalam satu tahap. Di 5 menit terakhir, peneliti meminta siswa menyimpulkan materi yang
telah dipelajari. S33 menyimpulkan: hari ini udah belajar cara nyari panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun datar. Caranya tinggal dibuat
perbandinagn aja dari sisi yang bersesuaian. Kemudian peneliti memberikan pekerjaan rumah, serta menginformasikan materi yang akan dipelajari pada
pertemuan berikutnya, yaitu menentukan sifat-sifat segitiga sebangun.
4 Pertemuan keempat sifat-sifat segitiga sebangun
Pertemuan keempat pada hari Selasa, 22 Oktober 2013. Pembelajaran di mulai dengan pembahasan pekerjaan rumah, kemudian peneliti menjelaskan
manfaat dari mempelajari materi segitiga-segitiga sebangun. Selanjutnya peneliti memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali materi sudut yang akan
digunakan dalam membuktikan segitiga-segitiga sebangun. Respon siswa sangat baik ketika peneliti mengingatkan kembali materi sudut, hal ini terlihat dengan
kekompakan mereka dalam menjawab secara serentak. Setelah peneliti memastikan bahwa siswa benar-benar telah siap mengikuti
pembelajaran, kegiatan untuk menemukan sifat dua segitiga sebangun pun dilakukan secara kelompok dengan soal sebagai berikut:
Ketika menyelesaikan masalah di atas, siswa merasa bingung bagaimana cara menyelesaikan kegiatan tersebut. S21 bertanya: Bu, ini maksudnya apa,
g ambarlah dua segitiga yang sisi-sisinya mempunyai perbandingan yang sama,
terus disuruh diukur sudut-sudut kedua segitiga tersebut? Gimana bu caranya? Setelah dijelaskan oleh peneliti, siswa barulah mengerti maksud dari perintah
tersebut. Peneliti menyimpulkan bahwa siswa sulit memahami bahasa formal dalam bahan ajar, karena ketika peneliti menyampaikan dengan bahasa lisan,
mereka mengerti dan paham apa yang harus dilakukan. berikut ini adalah perbandingan hasil jawaban kelompok dari soal di atas:
1. Gambarlah dua segitiga yang sisi-sisinya mempunyai perbandingan yang sama
2. Ukurlah sudut-sudut kedua segitiga tersebut 3. Bagaimana sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut?
4. Gambarlah dua segitiga yang sudut-sudutnya sama besar 5. Ukurlah panjang sisi-sisi yang bersesuaian kedua segitiga tersebut
dengan penggaris 6. Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian kedua segitiga
tersebut? 7. Jelaskan kesimpulan dari kegiatan yang telah kamu lakukan
Gambar 4.3 Variasi Jawaban Siswa Pertemuan 4 Matematisasi Horizontal
Ketika menyelesaikan soal tersebut, beberapa kelompok menjawab dengan hasil yang berbeda. Hal ini mengiyaratkan bahwa kemampuan penalaran siswa
sudah terlihat. Siswa mampu memberikan jawaban berbeda dengan jawaban yang logis. Setelah perwakilan siswa mempresentasikan jawabannya, peneliti
membimbing siswa menuju konsep yang diinginkan yaitu sifat-sifat segitiga sebangun. setelah siswa memahami penjelasan peneliti, siswa menyelesaikan
masalah II sebagai proses matematika vertikal dalam pendekatan matematika realistik. Gambar yang dihasilkan beberapa kelompok bervariasi. Berikut ini
adalah contoh hasil jawaban siswa:
Gambar 4.4 Variasi Hasil Jawaban Siswa Pertemuan 4 Matematisasi Vertikal
Pada soal pendalaman no.2 di bahan ajar dengan indikator kemampuan penalaran siswa dalam melakukan manipulasi matematik, siswa lupa pengertian
garis tinggi. Akhirnya peneliti mengingatkan kembali pengertian garis tinggi, garis bagi, dan garis berat. Setelah dijelaskan, ada siswa yang masih merasa
bingung dalam menentukan besar sudut ∠PRS, ∠SRQ, dan ∠SQR. Soal tersebut
adalah seperti berikut ini:
Sebelum peneliti menjelaskan kepada siswa yang masih kesulitan, S20 bisa menjawab kesulitan temannya: karena garis tinggi adalah garis yang
memotong tegak lurus garis dihadapannnya, maka ∠PSR = ∠QSR = 90 , pada
gambar diketahui ∠SPR = 60 , berati ∠PRS = 30 , itu didapet dari 180
. Pada gambar ∠PRQ = 90 , karena ∠PRQ dipotong sama∠PRS =
30 , berarti
∠SRQ = 90 = 60 . Nah, jadi ∠SQR = 180 = 30
. Selanjutnya pada soal no.3 dengan indikator penalaran matematik dalam
menyusun bukti, siswa mengalami kesulitan dalam membuktikan segitiga sebangun. Kesulitan yang dihadapi adalah ketika memberikan alasan berupa
teorema-teorema sudut. Berikut ini adalah soal yang dimaksud: Segitiga PQR siku-siku di R, dengan
̅̅̅̅ adalah garis tinggi. Perhatikan gambar disamping
a. Hitunglah besar ∠PRS, ∠SRQ, dan ∠SQR
b. Buktikan bahwa ∆PSR sebangun dengan ∆RSQ
c. Berdasarkan b, tulislah perbandingan senilai sisi-sisi yang bersesuaian d. Jika panjang
̅̅̅̅ = 3 cm, ̅̅̅̅ = 12 cm. dan
̅̅̅̅ = 6 cm, hitunglah panjang
̅̅̅̅dan ̅̅̅̅
Dalam menyelesaikan soal di atas, siswa hanya mampu memberikan alasan bahwa
̅̅̅̅ ̅̅̅̅. Di kelas VII siswa sudah tahu teorema sudut, tetapi
dalam membuktikan segitiga sebangun siswa belum terbiasa. Oleh karena itu, soal dengan indikator menyusun bukti perlu dilatihkan.
5 Pertemuan kelima garis sejajar dalam segitia
Pertemuan kelima, Jumat, 25 Oktober 2013. Materi pada pertemuan kelima adalah garis sejajar dalam segitiga. Pada pertemuan kali ini siswa sudah
aktif secara mandiri saat menyelesaikan kegiatan I sebagai matematika horizontal. Berikut ini adalah soal yang disajikan sebagai proses matematika horizontal:
Siswa dapat menyelesaikan pertanyaan 1 dan 2 tanpa bantuan dari peneliti, sedangkan untuk pertanyaan ketiga ada siswa yang kurang teliti memperhatikan
Perhatikan gambar berikut
a. Buktikan bahwa segitiga ABE dan segitiga CDE di atas sebangun b. Jika panjang
̅̅̅̅= 6 cm, ̅̅̅̅ = 7,5 cm,
̅̅̅̅ = 5 cm, dan ̅̅̅̅ = 3 cm,
hitunglah panjang ̅̅̅̅ dan
̅̅̅̅
Gambar di bawah ini merupakan sebuah puzle yang menggunakan konsep kesebangunan.
1. Tentukan pasangan sisi yang sejajar dengan
̅̅̅̅ 2.
Tentukan segitiga-segitiga yang sebangun dengan segitiga ABC Mengapa? Jelaskan
3. Tuliskan semua pasangan sisi yang bersesuaian dari segitiga-segitiga
yang sebangun tersebut
sisi yang bersesuaian dalam segitiga GED, IGF, dan segitiga JHD. Berikut ini adalah hasil kerja siswa dalam menyelesaikan soal di atas:
Gambar 4.5 Jawaban Siswa yang Lengkap dan Tidak Lengkap Beserta Kekeliruannya
Pada kegiatan II, siswa menyelesaikan kegiatan II bersama teman kelompoknya dengan baik. Kemampuan penalaran siswa pada proses matematika
vertikal ini terlihat bervariasi. Dalam membaca sebuah segitiga sebangun yang berhimpit, ada siswa yang harus menjabarkannya terlebih dahulu, ada pula siswa
yang langsung dapat menentukannya. Berikut adalah gambar hasil kerja siswa:
Gambar 4.6 Variasi Jawaban Siswa Pertemuan 5 Matematisasi Vertikal