Faktor Selera Faktor-faktor yang Mempengaruhi Permintaan
19 eterangan:
ij
= 1
2
ij
+
ji
……………..………………… ………………11 Untuk maksimisasi utilitas konsumen, pengeluaran total X harus sama
dengan c u,p dan dari persamaan tersebut dapat kita balikkan untuk mendapatkan u sebagai fungsi dari P dan X merupakan fungsi utilitas tidak
langsung. Apabila kita melakukan hal tersebut pada persamaan 7 dan mensubstitusi hasilnya ke persamaan 9, kita akan mendapatkan fungsi
permintaan AIDS dalam bentuk proporsi pengeluaran.
i
p, = α
i
+ ∑
ij j
log
j
+
i
log ………………………..…………...12 Keterangan : XP adalah pendapatan dibagi oleh indeks harga P.
Indeks harga P didefinisikan sebagai berikut : log = α
+ ∑ α
k k
log
k
+ 1
2 ∑ ∑
kj j
k
log
k
log
j
…………………………13 Sehingga secara umum model permintaan AIDS adalah :
∑ ∑
∑ ∑
….14 Persamaan 14 menyajikan fungsi permintaan yang konsisten jika memenuhi
restriksi-restriksi berikut : Adding up : ∑ α
i n
i=1
=1, ∑
ij n
i=1
=0, ∑
i n
i=1
=0…….......................……….. 15 omogenita : ∑
ij j
=0……………….….……………………………….. 16 Simetri
: Y
ij
= Y
ji
................................................................................ 17 Dari persamaan 14 dapat dilihat bahwa model AIDS merupakan model
non linier akibat adanya penggunaan indeks harga P. Sehingga agar dapat diestimasi secara linier maka perlu dilakukan pendekatan terhadap nilai indeks P
dengan mengeksploitasi hubungan kolinieritas antar harga, salah satunya adalah melalui penggunaan Indeks Stone
log = Σi Wi log Pi, sehingga model AIDS menjadi :
i
p, = α
i
+ ∑
ij j
log
j
+
i
log …………………………….……....18
20 Dengan catatan : α
i
= α
i
-
i
log σ , apa ila = σ Fungsi diatas dikenal dengan aproksimasi linier dari AIDS.