Membandingkan Pecahan Pecahan a. Mengenal Pecahan

14 ସ ଺ ଷ ଺ ଶ ଺ ହ ଺ Dari peragaan pecahan menggunakan bangun geometri tersebut, dapat ditentukan manakah pecahan yang nilainya lebih besar atau lebih kecil dengan cara membandingkan luas daerah yang diarsir. Pecahan ଶ ଺ dibandingkan dengan ଷ ଺ maka ଶ ଺ ଷ ଺ karena luas daerah yang diarsir pada peragaan ଶ ଺ lebih sempit dari luas daerah yang diarsir pada peragaan ଷ ଺ . Pecahan ଷ ଺ dibandingkan dengan ସ ଺ maka ଷ ଺ ସ ଺ karena luas daerah yang diarsir pada peragaan ଷ ଺ lebih sempit dari luas daerah yang diarsir pada peragaan ସ ଺ . Pecahan ସ ଺ dibandingkan dengan ହ ଺ maka ସ ଺ ହ ଺ karena luas daerah yang diarsir pada peragaan ସ ଺ lebih sempit dari luas daerah yang diarsir pada peragaan ହ ଺ . Dari kegiatan membandingkan dua pecahan dengan menggunakan bangun geometri tersebut, ketiga contoh telah menunjukkan bahwa antara dua pecahan berpenyebut sama, yang penyebutnya lebih besar maka nilai pecahannya juga lebih besar, sebaliknya yang penyebutnya lebih kecil maka nilai pecahannya juga lebih kecil. Johnson dan Heill 2010: 22 mengemukakan bahwa untuk menemukan pecahan yang lebih besar atau lebih kecil dari dua pecahan yang berpenyebut sama merupakan hal mudah, cukup hanya membandingkan pembilangnya. Jika 15 pembilang lebih besar maka nilai pecahannya juga lebih besar, sebaliknya jika pembilang lebih kecil maka nilai pecahannya juga lebih kecil. Kegiatan membandingkan dua pecahan yang berpenyebut sama dapat digunakan sebagai salah satu cara dalam kegiatan mengurutkan pecahan. Dari contoh yang telah dibahas pada konsep, maka diperoleh urutan pecahan dari yang terkecil hingga terbesar yaitu; ଶ ଺ ଷ ଺ ସ ଺ ହ ଺ . Jika dilihat dari pembilangnya, besarnya pembilang berbanding lurus dengan nilai pecahannya. Maka dapat disimpulkan bahwa dalam kegiatan mengurutkan pecahan berpenyebut sama, makin besar pembilangnya maka makin besar nilai pecahannya, sebaliknya makin kecil pembilangnya maka makin kecil nilai pecahannya. c. Membandingkan pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak sama Membandingkan pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak sama dapat dilakukan dengan peragaan menggunakan bangun-bangun geometri. Sebagai contoh peragaan pecahan menggunakan bangun geometri yang menyatakan pecahan berpembilang dan berpenyebut tidak sama, yaitu ଶ ହ , ଷ ସ , ଵ ଶ , dan ସ ଺ ଶ ହ ଷ ସ ଵ ଶ ସ ଺ Dari peragaan pecahan menggunakan bangun geometri tersebut, dapat ditentukan manakah pecahan yang nilainya lebih besar atau lebih kecil dengan cara membandingkan luas daerah yang diarsir. Pecahan ଶ ହ dibandingkan dengan ଵ ଶ 16 maka ଶ ହ ଵ ଶ karena luas daerah yang diarsir pada peragaan ଶ ହ lebih sempit dari luas daerah yang diarsir pada peragaan ଵ ଶ . Pecahan ଵ ଶ dibandingkan dengan ସ ଺ maka ଵ ଶ ସ ଺ karena luas daerah yang diarsir pada peragaan ଵ ଶ lebih sempit dari luas daerah yang diarsir pada peragaan ସ ଺ . Pecahan ସ ଺ dibandingkan dengan ଷ ସ maka ସ ଺ ଷ ସ karena luas daerah yang diarsir pada peragaan ସ ଺ lebih sempit dari luas daerah yang diarsir pada peragaan ଷ ସ . Dari kegiatan membandingkan dua pecahan dengan menggunakan bangun geometri tersebut, ketiga contoh telah menunjukkan bahwa antara dua pecahan berpembilang dan berpenyebut berbeda tidak dapat kita bandingkan hanya dengan melihat pembilangnya saja atau penyebutnya saja. Dalam menentukan mana yang lebih besar atau yang lebih kecil harus melihat pembandingan luas arsiran pada bangun geometri yang mewakili pecahan tersebut. Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk membandingkan dua pecahan yang berpembilang dan berpenyebut tidak sama tanpa harus menggunakan peragaan pecahan dengan menggunakan bangun geometri. Mulyati dkk 2005: 36 mengemukakan bahwa untuk membandingkan pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak sama, dapat dilakukan dengan dua cara yaitu. 1 Menyamakan penyebut kedua pecahan tersebut, dengan cara menentukan pecahan senilai lebih dulu. Contoh : ଶ ହ dan ଵ ଶ , langkah pertama adalah menyamakan penyebutnya dengan menentukan pecahan senilai lebih dulu. Pecahan ଶ ହ senilai dengan ସ ଵ଴ , sedangkan pecahan ଵ ଶ senilai dengan ହ ଵ଴ , maka sudah diperoleh penyebut yang 17 sama, yaitu ସ ଵ଴ dan ହ ଵ଴ . Setelah memiliki penyebut yang sama, langkah berikutnya menentukan pembilang yang lebih besar adalah pecahan yang memiliki nilai lebih besar. Sehingga diperoleh kesimpulan ସ ଵ଴ ହ ଵ଴ atau ଶ ହ ଵ ଶ . 2 Dengan perkalian silang Bila pembilang dan penyebutnya tidak sama, maka guru sering kali menggunakan cara perkalian silang. Hal ini dapat dibenarkan bila guru telah memberikan konsep atau nalarnya, sehingga siswa mengetahui alasan dari perkalian silang tersebut. Meskipun demikian perkalian silang ini semata- mata hanya teknik supaya siswa cepat dapat menentukan hasil. Contoh : 4 5 ଶ ହ ... ଵ ଶ  ଶ ହ ଵ ଶ diperoleh hasil dari perkalian silang yaitu 4 ... 5. Nilai 4 mewakili pecahan ଶ ହ , sedangkan 5 mewakili pecahan ଵ ଶ , karena 4 5 maka ଶ ହ ଵ ଶ . Teknik-teknik tersebut sering diajarkan kepada siswa untuk membandingkan dua pecahan yang berpembilang dan berpenyebut tidak sama oleh guru. Selain itu masih ada lagi teknik lain yang dapat digunakan untuk membandingkan dua pecahan yang berpembilang dan berpenyebut tidak sama, yaitu : 1 Menyamakan pembilang kedua pecahan tersebut, dengan cara menentukan pecahan senilai lebih dulu. 18 Contoh : ଶ ହ dan ଵ ଶ , langkah pertama adalah menyamakan pembilangnya dengan menentukan pecahan senilai lebih dulu. Pecahan ଵ ଶ senilai dengan ଶ ସ , maka sudah diperoleh pembilang yang sama, yaitu ଶ ହ dan ଶ ସ . Setelah memiliki pembilang yang sama, langkah berikutnya menentukan penyebut yang lebih besar adalah pecahan yang memiliki nilai lebih kecil. Sehingga diperoleh kesimpulan ଶ ହ ଶ ସ atau ଶ ହ ଵ ଶ . Hasil yang diperoleh dalam kegiatan membandingkan pecahan dengan menggunakan teknik dan hasil yang diperoleh dalam kegiatan membandingkan pecahan dengan konsep menunjukkan kesimpulan yang sama dalam kegiatan membandingkan pecahan berpembilang dan berpenyebut berbeda. Sehingga teknik-teknik tersebut dapat diajarkan kepada siswa setelah siswa memahami konsepnya. Bagi siswa sekolah dasar khususnya siswa kelas III, konsep dan teknik dalam kompetensi dasar mengenal pecahan dan membandingkan pecahan tersebut tentu tidak dapat dengan mudah untuk dipahami. Oleh karena itu guru membutuhkan sebuah alat maupun media yang dapat digunakan untuk menjembatani pemahaman siswa, salah satunya adalah dengan menggunakan alat peraga matematika.

B. Hasil Belajar 1.

Definisi Hasil Belajar Hasil belajar mempunyai peranan penting dalam proses pembelajaran. Proses penilaian terhadap hasil belajar dapat memberikan informasi kepada guru tentang kemajuan siswa dalam upaya mencapai tujuan-tujuan belajarnya melalui 19 kegiatan belajar. Hasil belajar adalah pencapaian tujuan pendidikan pada siswa yang mengikuti proses belajar mengajar Purwanto, 2010: 46. Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya Nana Sudjana, 2012: 22. Dari beberapa pengertian hasil belajar di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki siswa setelah mengikuti proses belajar mengajar.

2. Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Hasil belajar dapat diperoleh melalui proses belajar mengajar. Selain ditentukan oleh siswa sebagai subjek belajar dengan berbagai latar belakang, juga dipengaruhi oleh faktor lain. Sehubungan dengan ini beberapa ahli mengemukakan adanya faktor yang dapat mempengaruhi proses dan hasil belajar siswa. Hasil belajar yang dicapai siswa dipengaruhi oleh dua faktor yakni faktor dari dalam diri siswa atau kemampuan dan faktor yang datang dari luar diri siswa atau faktor lingkungan Nana Sudjana, 2002: 39. Keberhasilan belajar dipengaruhi oleh beberapa faktor. Soedijarto 1981 : 61 menyatakan ada 2 faktor yaitu : a. Faktor eksternal adalah faktor yang berasal dari luar subjek belajar. Faktor ini terdiri atas: 1 faktor lingkungan yang terdiri dari lingkungan alam dan lingkungan sekitar dan 2 faktor instrumental, yang terdiri dari kurikulum, guru, media, metode mengajar, sarana dan fasilitas, serta administrasi. b. Faktor internal adalah faktor yang berasal dari dalam diri subjek belajar. Faktor ini terdiri atas: 1 faktor fisiologis, yaitu kondisi fisik dan panca indera 20 subjek dan 2 faktor psikologi, yaitu minat, kecerdasan, motivasi, kemampuan kognitif, dan sebagainya. Secara garis besar faktor-faktor yang mempengaruhi proses dan hasil belajar, menurut Depdikbud 1991: 14 digolongkan menjadi 4 kelompok yaitu : 1 bahan atau hal yang harus dipelajari, yang mempunyai input pokok dalam belajar, 2 faktor lingkungan, 3 faktor instrumental; dan 4 kondisi individu si pelajar. Berdasarkan penjabaran di atas ada keterkaitan antara faktor eksternal dan faktor internal yang dapat lebih meningkatkan hasil belajar apabila dilaksanakan dengan baik. Salah satunya adalah faktor instrumental yaitu penggunaan alat peraga. Penggunaan alat peraga selain dapat meningkatkan pemahaman siswa juga dapat meningkatkan faktor internal yaitu minat dan motivasi belajar, sehingga akan lebih mengoptimalkan hasil belajar siswa.

3. Klasifikasi Hasil Belajar

Benyamin Bloom dalam Nana Sudjana, 2012: 23 secara garis besar mengklasifikasi hasil belajar menjadi tiga ranah, yakni ranah kognitif, ranah afektif, dan ranah psikomotoris. Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek, yakni pengetahuan atau ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Kedua aspek pertama disebut kognitif tingkat rendah dan keempat aspek berikutnya termasuk kognitif tingkat tinggi. Ranah afektif berkenaan dengan sikap yang terdiri dari lima aspek, yakni penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi dan internalisasi. Ranah 21 psikomotor berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan kemampuan bertindak. Ada enam aspek ranah psikomotoris, yakni gerakan refleks, keterampilan gerakan dasar, kemampuan perseptual, keharmonisan atau ketepatan, gerakan keterampilan kompleks, dan gerakan ekspresif dan interpretatif. Di antara tiga ranah itu, menurut Nana Sudjana 2012: 23, ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh para guru di sekolah karena berkaitan dengan kemampuan para siswa dalam menguasai isi bahan pengajaran. Dalam hal ini peneliti membatasi klasifikasi hasil belajar yang akan ditingkatkan adalah ranah kognitif. Dari ranah kognitif tersebut, aspek yang akan diukur oleh peneliti yaitu, pengetahuan atau ingatan, pemahaman dan aplikasi.

C. Alat Peraga Matematika 1.

Pengertian Media Pembelajaran Menurut Arief S. Sadiman dkk 2009: 7, media pembelajaran adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima sehingga dapat meragsang pikiran, perasaan, perhatian dan minat serta perhatian siswa sedemikian rupa sehingga proses belajar terjadi. Secara umum, manfaat media dalam proses pembelajaran adalah memperlancar interaksi antara guru dengan siswa sehingga kegiatan pembelajaran akan lebih efektif dan efisien. Media pembelajaran diartikan sebagai semua benda yang menjadi perantara terjadinya proses belajar mengajar, dapat berwujud sebagai perangkat lunak software, maupun perangkat keras hardware. Berdasarkan fungsinya, media pengajaran dapat berbentuk alat peraga dan sarana Sukayati, 2003: 1.