kemudian menentukan kebutuhan luas ruang dan alokasi area Kebutuhan luas ruang produksi tergantungan pada jumlah mesin dan peralatan, tenaga kerja atau operator yang menangani fasilitas
produksi, serta jumlah dan jenis sarana yang mendukung kegiatan produksi. Metode yang digunakan dalam menentukan kebutuhan luas ruang produksi adalah metode pusat produksi. Pusat
produksi terdiri dari mesin dan semua perlengkapan untuk mendukung proses produksi serta luasan untuk melaksanakan operasi. Berikut Gambar 36 merupakan tampilan halaman utama
model teknis dan teknologis dan tampilan halaman isi dari model teknis teknologi pada Lampiran 22.
Gambar 36. Tampilan halaman model teknis dan teknologis.
4. Model Penjadwalan Penebangan
Persoalan pedagang keliling Travelling Salesperson Problem-TSP merupakan salah satu persoalan optimasi kombinatorial jika diberikan sejumlah kota atau tempat dan biaya perjalanan
dari satu kota ke kota lain. Deskripsi persoalannya adalah bagaimana menemukan rute perjalanan paling murah dari suatu kota dan mengunjungi semua kota lainnya, masingmasing kota hanya
dikunjungi satu kali, dan harus kembali ke kota asal keberangkatan. Kombinasi dari semua rute perjalanan yang ada adalah faktorial dari jumlah kota. Biaya perjalanan bisa berupa jarak, waktu,
bahan bakar, kenyamanan, dan sebagainya. Tipe persoalan TSP banyak muncul di beberapa persoalan aplikasi teknik yang mencakupi optimasi tampilan dari pipa saluran udara, perancangan
antena feed system, pengurutan objek untuk memperoleh susunan yang tepat. Sudah banyak metode pemecahan masalah yang dikerahkan untuk menyelesaikan persoalan TSP. Persoalan TSP
adalah persoalan yang sulit hard problem dipandang dari sudut komputasinya. Hingga saat ini belum ditemukan algoritma yang mangkus dalam orde polinomial untuk menyelesaikannya. Jika
algoritma dengan kompleksitas dalam orde polinomial ditemukan untuk TSP, maka banyak persoalan sulit juga dapat diselesaikan dengan algoritma tersebut.
Algoritma genetika merupakan teknik pencarian dan optimasi yang terinspirasi oleh prinsip dari genetika dan seleksi alam teori evolusi Darwin. Algoritma ini digunakan untuk
mendapatkan solusi yang tepat untuk masalah optimasi dari satu variabel atau multi variabel. Berbeda dengan teknik pencarian konvensional, algoritma genetika bermula dari himpunan solusi
yang dihasilkan secara acak. Himpunan ini disebut populasi. Sedangkan setiap individu dalam populasi disebut kromosom yang merupakan representasi dari solusi. Kromosom-kromosom
berevolusi dalam suatu proses iterasi yang berkelanjutan yang disebut generasi. Pada setiap generasi, kromosom dievaluasi berdasarkan suatu fungsi evaluasi Gen dan Cheng, 1997. Setelah
beberapa generasi maka algoritma genetika akan konvergen pada kromosom terbaik, yang
diharapkan merupakan solusi optimal Goldberg,1989. Sebelum Pertama kali, sebelum algoritma genetika dijalankan, maka perlu didefinisikan fungsi fitness sebagai masalah yang ingin
dioptimalkan. Jika nilai fitness semakin besar, maka sistem yang dihasilkan semakin baik. fungsi fitness ditentukan dengan metode heuristik. Algoritma genetika sangat tepat digunakan untuk
penyelesaian masalah optimasi yang kompleks dan sukar diselesaikan dengan menggunakan metode konvensional. Sebagaimana halnya proses evolusi di alam, suatu algoritma genetika yang
sederhana umumnya terdiri dari tiga operasi yaitu: operasi reproduksi, operasi crossover persilangan, dan operasi mutasi. Struktur umum dari suatu algoritma genetika dapat didefinisikan
dengan langkahlangkah sebagai berikut: Membangkitkan populasi awal secara random.
Membentuk generasi baru dengan menggunakan tiga operasi diatas secara berulang-ulang sehingga diperoleh kromosom yang cukup untuk membentuk generasi baru sebagai
representasi dari solusi baru. Evolusi solusi yang akan mengevaluasi setiap populasi dengan menghitung nilai fitness
setiap kromosom hingga kriteria berhenti terpenuhi. Bila kriteria berhenti belum terpenuhi maka akan dibentuk lagi generasi baru dengan
mengulangi langkah 2. beberapa kriteria berhenti yang sering digunakan antara lain: berhenti pada generasi tertentu
berhenti setelah dalam beberapa generasi berturut-turut didapatkan nilai fitness tertinggiterendah tergantung persoalan tidak berubah.
berhenti bila dalam n generasi berikutnya tidak diperoleh nilai fitness yang lebih tinggirendah.
Algoritma cepat untuk mencari suatu solusi yang mendekati solusi optimal, tetapi tidak memerlukan waktu yang lama. Algoritma genetika adalah salah satu algoritma alternatif yang
dapat digunakan sebab prosesnya cepat dan memberikan hasil yang diinginkan. Selain itu, algoritma genetika juga mampu memberikan suatu solusi pada waktu kapanpun. Bagaimana
algoritma genetika dapat menyelesaikan TSP yaitu solusi direpresentasikan ke dalam suatu kromosom yang berisi dari nomor urut kota-kota selain kota asal. Masing-masing nomor urut tidak
boleh muncul lebih dari satu kali di dalam kromosom sehingga satu kromosom merepresentasikan satu rute perjalanan satu solusi yang valid.
Dalam model ini persoalan TSP digunakan dalam penerapan penjadwalan penebangan batang kelapa sawit. Persoalan TSP digunakan untuk mendapatkan rute minimum yang akan
ditempuh penebang dalam pengambilan bahan baku yang berupa batang kelapa sawit di setiap perusahaan perkebunan kelapa sawit yang ada di kabupaten Rokan Hulu. Rute minimum yang
dihasilkan melalui persoalan TSP dapat menghasilkan solusi optimum sehingga biaya yang dikeluarkan industri dalam penjadwalan penebangan ini merupakan biaya paling minimum yang
dapat dikeluarkan. Berikut merupakan contoh penyelesaian persoalan TSP yang diselesaikan dengan
menggunakan algoritma genetika dengan perhitungan secara manual. Terdapat 4 buah contoh lokasi yang akan dilalui oleh seorang penebang keliling, yaitu lokasi A,B,C,D. Perjalanan dimulai
dari kota A dan berakhir di kota A. Jarak antar kota diperlihatkan pada Gambar 37 dan Tabel 23 di bawah ini:
Gambar 37. Graf rute penebangan Tabel 23. Jarak antar lokasi pabrik dan lokasi tebang
Rute A
Pabrik B PT.
Toganda C PT. Eluan
Mahkota D
PT.Ekadura A Pabrik
A 180.88
118.22 135.22
B 180.88
81.03 298.56
180.88 C
118.22 81.03
249.96 118.22
D 135.22
298.56 249.96
135.22 A
180.88 118.22
135.22 Sumber : http:www.google.comearthindex.html [23 Juni 2011]
Persoalan TSP tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan algoritma genetika. Kriteria berhenti ditentukan terlebih dahulu yaitu apabila setelah dalam beberapa generasi berturut-
turut diperoleh nilai fitness yang terendah tidak berubah. Pemilihan nilai fitness yang terendah sebagai syarat karena nilai tersebut yang merepresentasikan jarak terdekat yang dicari pada
persoalan TSP ini. Ada 3 kota yang akan menjadi gen dalam kromosom yaitu kota-kota selain kota asal.
a. Inisialisasi Misalkan kita menggunakan 6 buah populasi dalam satu generasi, yaitu:
Kromosom[1] = [B C D] Kromosom[2] = [B D C]
Kromosom[3] = [C B D] Kromosom[4] = [D C B]
Kromosom[5] = [C D B] Kromosom[6] = [D B C]
b. Evaluasi kromosom Kita akan menghitung nilai fitness dari tiap kromosom yang telah dibangkitkan:
Fitness[1] = AB + BC + CD +DA = 180.88 + 81.03 + 249.96 + 135.22 = 647.05 Fitness[2] = AB + BD + DC +CA = 180.88 + 298.56 + 249.96 + 118.22 = 847.62
Fitness[3] = AC + CB + BD +DA = 118.22 + 81.03 + 298.56 + 135.22 = 633.05 Fitness[4] = AD + DC + CB +BA = 135.22 + 249.96 + 81.03 + 180.88 = 647.05
Fitness[5] = AC + CD + DB +BA = 118.22 + 249.96 + 298.56 + 180.88 = 847.62 Fitness[6] = AD + DB + BC +CA = 135.22 + 298.56 +81.03 + 118.22 = 633.05
A B
C D
c. Seleksi kromosom Oleh karena pada persoalan TSP yang diinginkan yaitu kromosom dengan fitness yang
lebih kecil akan mempunyai probabilitas untuk terpilih kembali lebih besar maka digunakan inverse.
Q[i] = 1 Fitness[i] Q[1] = 1 647.05 = 0.0015
Q[2] = 1 847.62 = 0.0012 Q[3] = 1 633.05 = 0.0016
Q[4] = 1 647.05 = 0.0015 Q[5] = 1 847.62 = 0.0012
Q[6] = 1 633.05 = 0.0016 Total = 0.0015 + 0.0012 + 0.0016 + 0.0015 +0.0012 +0.0016 = 0.0086
Untuk mencari probabilitas kita menggunakan rumus berikut : P[i] = Q[i] Total
P[1] = 0.0015 0.0086 = 0.17 P[2] = 0.0012 0.0086 = 0.14
P[3] = 0.0016 0.0086 = 0.19 P[4] = 0.0015 0.0086 = 0.17
P[5] = 0.0012 0.0086 = 0.14 P[6] = 0.0016 0.0086 = 0.19
Dari probabilitas di atas dapat terlihat bahwa kromosom ke-1 mempunyai fitness paling kecil mempunyai probabilitas untuk terpilih pada generasi selanjutnya lebih besar dari kromosom
lainnya. Untuk proses seleksi kita menggunakan rouletewheel, untuk itu kita terlebih dahulu mencari nilai kumulatif dari probabilitasnya.
C[1] = 0.17 C[2] = 0.17 + 0.14 = 0.31
C[3] = 0.31 + 0.19 = 0.50 C[4] = 0.50 + 0.17 = 0.67
C[5] = 0.67 + 0.14 = 0.81 C[6] = 0.81 + 0.19 = 1
Proses roulete-wheel adalah membangkitkan nilai acak R antara 0-1. Jika R[k]C[k] maka kromosom
ke-k sebagai induk, selain itu pilih kromosom ke-k sebagai induk dengan syarat C[k-1] R[k] C[k]. Kita putar roulete-wheel sebanyak jumlah kromosom yaitu 6 kali membangkitkan bilangan
acak R. R[1] = 0,31
R[2] = 0,11 R[3] = 0,34
R[4] = 0,74 R[5] = 0,52
R[6] = 0,41
Setelah itu, populasi baru akan terbentuk yaitu : Kromosom[1] = [B C D]
Kromosom[2] = [B D C] Kromosom[3] = [C B D]
Kromosom[4] = [D C B] Kromosom[5] = [C D B]
Kromosom[6] = [D B C] Kromosom[1] = [2] = [B D C]
Kromosom[2] = [1] = [B C D] Kromosom[3] = [3] = [C B D]
Kromosom[4] = [5] = [C D B] Kromosom[5] = [4] = [D C B]
Kromosom[6] = [6] = [D B C] d. Crossover pindah silang
Pindah silang pada TSP dapat diimplementasikan dengan skema order crossover. Pada skema ini, satu bagian kromosom dipertukarkan dengan tetap menjaga urutan kota yang bukan
bagian dari kromosom tersebut. Kromosom yang dijadikan induk dipilih secara acak dan jumlah kromosom yang dicrossover dipengaruhi oleh parameter crossover probability
ρc. Misal kita tentukan ρc = 25, maka diharapkan dalam 1 generasi ada 50 3 kromosom dari populasi
mengalami crossover. Pertama kita bangkitkan bilangan acak R sebanyak jumlah populasi yaitu 6 kali.
R[1] = 0,45 R[2] = 0,21
R[3] = 0,30 R[4] = 0,88
R[5] = 0,77 R[6] = 0,13
Kromosom ke- k yang dipilih sebagai induk jika R[k] ρc. Maka yang akan dijadikan
induk adalah kromosom[2], kromosom[3], dan kromosom[6]. Setelah melakukan pemilihan induk, proses selanjutnya adalah menentukan posisi crossover. Hal tersebut dilakukan dengan
membangkitkan bilangan acak antara 1 sampai dengan panjang kromosom-1. Dalam kasus TSP ini bilangan acaknya adalah antara1-3. Misal diperoleh bilangan acaknya 1, maka gen yang ke-1 pada
kromosom induk pertama diambil kemudian ditukar dengan gen pada kromosom induk kedua yang belum ada pada induk pertama dengan tetap memperhatikan urutannya. Bilangan acak untuk
3 kromosom induk yang akan di-crossover : C[2] = 2
C[3] = 1 C[6] = 2
Proses crossover : Kromosom[2] = Kromosom[2] Kromosom[3]
= [B C D] [C B D] = [B C D]
Kromosom[3] = Kromosom[3] Kromosom[6] = [C B D] [D B C]
= [C D B] Kromosom[6] = Kromosom[6] Kromosom[2]
= [D B C] [B C D] = [D B C]
Populasi setelah di-crossover : Kromosom[1] = [B D C]
Kromosom[2] = [B C D] Kromosom[3] = [C B D]
Kromosom[4] = [C D B] Kromosom[5] = [D C B]
Kromosom[6] = [D B C] e. Mutasi
Pada kasus TSP ini skema mutasi yang digunakan adalah swapping mutation. Jumlah kromosom yang mengalami mutasi dalam satu populasi ditentukan oleh parameter mutation
rate ρm. Proses mutasi dilakukan dengan cara menukar gen yang dipilih secara acak dengan gen
sesudahnya. Jika gen tersebut berada di akhir kromosom, maka ditukar dengan gen yang pertama. Pertama kita hitung dulu panjang total gen yang ada pada satu populasi:
Panjang total gen = jumlah gen dalam 1 kromosom jumlah Kromosom 3 = 3 6
= 18 Untuk memilih posisi gen yang mengalami mutasi dilakukan dengan membangkitkan
bilangan acak antara 1 – Panjang total gen yaitu 1- 18. Misal kita tentukan ρm = 20 . Maka
jumlah gen yang akan dimutasi adalah = 0,218
= 3.6 = 4 4 buah posisi gen yang akan dimutasi, setelah diacaka dalah posisi 1, 6, 9, 11, 17. Proses
mutasi :
Kromosom[1] = [D B C] Kromosom[2] = [B D C]
Kromosom[3] = [C D B] Kromosom[4] = [C B D]
Kromosom[5] = [D C B] Kromosom[6] = [D C B]
Proses algoritma genetik untuk 1 generasi telah selesai. Maka nilai fitness setelah 1 generasi adalah:
Fitness[1] = AD + DB + BC + CA = 633.03 Fitness[2] = AB + BD + DC + CA = 847.62
Fitness[3] = AC + CD + DB + BA = 847.62 Fitness[4] = AC + CB + BD + DA = 633.03
Fitness[5] = AD + DC + CB + BA = 647.09 Fitness[6] = AD + DC + CB + BA = 647.09
Sebelumnya telah ditentukan kriteria berhenti yaitu bila setelah dalam beberapa generasi berturut-turut diperoleh nilai fitness yang terendah tidak berubah. Pada 1 generasi telah terlihat
bahwa terdapat nilai fitness terkecil yang tidak berubah. Apabila perhitungan dilanjutkan hingga ke generasi ke-N maka diyakinkan bahwa nilai fitness yang terendah tetap tidak akan berubah.
Walaupun perhitungan cukup dijabarkan hingga generasi ke-1 saja namun solusi yang mendekati optimal telah didapatkan. Oleh karena itu, terbukti bahwa algoritma
genetika dapat menyelesaikan persoalan TSP. Berikut merupakan contoh penyelesaian persoalan TSP dengan menggunakan MATLAB.
Penyelesaian persoalan TSP dengan menggunakan software matlab akan lebih mudah dan lebih cepat dikarenakan pengkodean yang dilakukan dalam matlab merepresentasikan perhitungan
algoritma genetika persoalan TSP secara manual. Berikut hasil runing dari pengkodean penyelesaian persoalan TSP dengan metode algoritma genetika dalam matlab.
wil = ABCDA
jarak = 0 180.8800 118.2200 135.2200 0
180.8800 0 81.0300 298.5600 180.8800 118.2200 81.0300 0 249.9600 118.2200
135.2200 298.5600 249.9600 0 135.2200 0 180.8800 118.2200 135.2200 0
urutan rute: ADBCA
Jarak Minimum : 633.0300
Gambar 38. Grafik rute terpendek hasil perhitungan dengan MATLAB
Gambar 39. Hasil penyelesaian TSP dengan algoritma genetika Setelah didapatkan rute terpendek dengan menyelesaikan persoalan TSP, selanjutnya
dilakukan metode clustering guna mengelompokkan data tanam dari pohon kelapa sawit yang nantinya akan dilakukan penebangan. Pengelompokkan data tersebut dapat menghasilkan keluaran
data yang berupa kebun mana yang akan pertama kali ditebang. Pada metode ini akan diprediksi kebun mana yang akan ditebang pertama kali dari data tahun tanam yang diberikan oleh user.
Menurut Jianxin 2006, jarak antara dua kebutuhan fungsional menggambarkan ketidaksamaan diantaranya. Pada Lampiran 23 digambarkan contoh clustering dari 150 data random mengenai
kondisi batang kelapa sawit tersebut. Data tersebut berupa data tahun tanam pohon kelapa sawit, produktivitas pohon dan kondisi kelapa sawit apakah terinfeksi dengan penyakit jamur ganoderma
atau tidak.Data mengenai kondisi pohon kelapa sawit akan dikelompokkan ke dalam tiga kelompok klaster yang berbeda. C1 adalah perhitungan terhadap centroid pertama yang didapat
dari kalkulasi menggunakan rumus Euclidean. Begitu pula C2 dan C3 yang merupakan perhitungan terhadap centroid kedua dan centroid ketiga yang didapat dari kalkulasi rumus
Euclidean pula. Kemudian diperoleh nilai minimum pada tiap centroid yang dipaparkan dalam bentuk matriks. Nilai matriks 1 akan diberikan pada nilai paling minimum dan matriks 0 untuk
nilai lainnya. Proses kalkulasi akan terus berlangsung dan berhenti sampai nilai matriks pada iterasi terakhir sama dengan nilai matriks pada iterasi sebelumnya. Lampiran 24 merupakan hasil
clustering setelah matriks hasil iterasi sama dengan matriks sebelumnya. Diperoleh tiga kelompok cluster yaitu kebun yang akan ditebang pertama kali yaitu klaster 3 dengan kebun nomor 1, 3, 6,
7, 10, 11, 14, 20, 21, 24, 25, 26, 27, 31, 35, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 53, 54, 56, 57, 58, 63, 64, 65, 68, 70, 75, 76, 78, 85, 86, 88, 89, 93, 94, 95, 97, 107, 114, 121, 122, 123, 125, 131, 132, 138,
141, 144, 146. Proses clustering yang berdasarkan pada data akan terus berubah sesuai dengan data yang dimasukkan oleh pengguna user. Dalam proses pengelompokkan data tersebut
digunakan bantuan software MATLAB sehingga mempermudah mendapatkan kelompok data kebun yang akan dilakukan penenbangan. Hasil pengelompokkan data kebun kelapa sawit yang
akan ditebang dapat dilihat pada Gambar 40 berikut. Sedangkan untuk tampilan dari halaman model penjadwalan penebangan kelapa sawit dapat dilihat pada Gambar 41 dibawah ini.
3 iterations, total sum of distances = 582 3 iterations, total sum of distances = 582
3 iterations, total sum of distances = 582 2 iterations, total sum of distances = 582
2 iterations, total sum of distances = 582 Gambar 40. Hasil penyelesaian clustering k-means dalam penjadwalan penebangan
Keterangan : Klaster 1 = kebun yang akan ditebang urutan kedua
Klaster 2 = kebun yang akan ditebang terakhir kalinya Klaster 3 = kebun yang akan ditebang pertama kalinya
Gambar 41. Tampilan halaman model penjadwalan penebangan
5. Model Kelayakan Industri
