exp = eksponensial. U
j
= Nilai parameter atau nilai kepuasan menggunakan moda j. U
i
= Nilai parameter atau nilai kepuasan menggunakan moda i. Dengan menganggap bahwa fungsi utilitas linier, maka perbedaan utilitas
diekspresikan dalam bentuk perbedaan dalam sejumlah atribut n yang relevan diantara kedua moda, dirumuskan sebagai berikut:
U
j
- U
i
= U
j-i
= a + a
1
X
1j
- X
1i
+ a
2
X
2j
-X
2i
+ …+a
n
X
nj
-X
ni
2.17
Analisa pengolahan data diperlukan guna mendapatkan hubungan kuantitatif antara atribut dan respon yang diekspresikan dalam skala semantik dengan rumusan
model seperti pada persamaan diatas, dimana:
U
j
- U
i
= respon individu pernyataan pilihan. a
= konstanta. a
1
, a
2
, …,a
n
= koefisien masing-masing atribut yang ditentukan melalui metode least square dengan multiple linear
regression.
2.9 Model Probit Biner
Menurut Ben Akiva 2010 Model Probit ini adalah salah satu asumsi logis yang menunjukkan sejumlah permasalahan yang besar pada komponen variabel bebas.
Model ini juga merupakan asumsi tentang distribusi pada dua permasalahan atau pilihan untuk dipilih yang menyatakan perbedaan pada kedua pilihan. Untuk
Universitas Sumatera Utara
membangun model ini perlu dibuat asumsi-asumsi yang berkaitan dengan komponen dari utilitas random.
Diperkirakan bahwa
in
ε dan
jn
ε adalah bilangan normal dengan mean 0 dan varian masing-masing
2 i
σ dan
2 j
σ . Lebih jelasnya persamaan tersebut mempunyai kovarian
j i
σ . Dalam persamaan itu diasumsikan persamaan
jn in
n
ε ε
ε −
= pada
distribusi normal dengan mean 0 dengan varian
2 2
2
2 σ
σ σ
σ =
− +
ij j
i
. Untuk selengkapnya asumsi ini yang merupakan variable bebas
in jn
ε ε − adalah
IID antar individu, dan kebebasan pada atribut x
n
. Kita dapat menggunakan hasil persamaan probabilitas pemilihan yaitu sebagai berikut:
P
n
i = Pr
in jn
ε ε − ≤ V
in
- V
jn
2.18
= ,
2 1
exp 2
1
2
−
∫
− ∞
−
σ ε
σ ε
π σ
d
jn in
v v
2.19
= du
u
jn in
v v
∫
− ∞
−
−
σ
π
2
2 1
exp 2
1 2.20
=
−
Φ σ
jn in
v v
2.21
Dimana persamaan ini diperoleh dari perubahan variabel u = σ ε
dan
Φ
yang merupakan standar kumulatif distribusi normal. Model ini disebut unit probabilitas
biner atau probit biner. Bagian ini merupakan V
in
=
in
x β
dan V
jn
=
jn
x β
,
Universitas Sumatera Utara
P
n
i =
−
Φ =
−
∫
− ∞
−
σ β
π σ
σ β
2 1
exp 2
1
2 jn
in x
x
x x
du u
jn in
2.22
σ 1
merupakan tingkat fungsi utilitas yang dapat dibuat menjadi nilai positif bebas, biasanya
1 =
σ .
Probabilitas pilihan probit biner hanya tergantung pada σ , bukan
i
σ ,
j
σ dan
j i
σ . Jadi varian dan kovarian pada permasalahan pada setiap individu tidak berhubungan
untuk pilihan probabilitas. Selain itu kejadian pemilihan pada σ tergantung pada
waktu, dengan penilaian σ dan β bilangan konstan positif, kita tidak dapat
mengolah pilihan probabilitas ini secara pasti semuanya. Biasanya
1 =
σ , sehingga
nilai lainnya akan dihasilkan dengan baik. V
in
dan V
jn
merupakan utilitas utilitas dan σ ε
adalah tingkat fungsi utilitas terhadap V
in
dan V
jn
. Kemudian diperoleh persamaan probabilitas dengan mengikuti standar kumulatif distribusi normal
Φ . Model ini disebut unit probabilitas biner atau probit biner. Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:
P
n
i =
−
Φ σ
jn in
v v
2.23
dimana:
jn in
v v
− = utilitas.
σ = standar deviasi.
Φ
= distribusi normal kumulatif.
Universitas Sumatera Utara
Grafik perbandingan Model Probit Biner dan Logit Biner dapat dilihat dari Gambar 2.10.
Gambar 2.10 Grafik Perbandingan Logit dan Probit Benoit, 2009
2.10 Analisa Regresi Linear Berganda
