Model Vector Autoregressive VAR
penelitian ini digunakan uji Augmented Dickey-Fuller ADF. Hipotesis yang digunakan untuk menguji kestationeran data adalah :
H : = 0 tidak stationer
H
1
: 0 stationer Nilai
de kuadrat terkecil dan pengujian dilakukan dengan
t
hit
= diduga melalui meto
menggunakan statistik uji-t. Statistik uji dapat dinyatakan sebagai berikut :
σδ δ
3.3
emudian nilai t
hit
dari uji tersebut dibandingkan dengan nilai kritis Mc Kinnon
ntuk mengestimasi suatu model dengan
K 95
α = 0.05. Jika t hasil uji ADF lebih besar dari pada t tabel Mc Kinnon, maka sudah cukup bukti untuk menyatakan tolak H
yang berarti bahwa tidak terdapt unit root sehingga dapat disimpulkan data deret waktu tersebut
stationer. Hal ini berlaku juga sebaliknya, jika tidak dapat menolah H maka dapat
disimpulkan bahwa data tersebut tidak stationer. Apabila data tidak stationer, maka sulit u
menggunakan data tersebut, karena tren data tersebut cenderung berfluktuasi. Oleh karena itu, data yang tidak stationer perlu dilakukan proses
differencing sehingga data yang digunakan menjadi stationer.
Uji Kointegrasi Jika ada sekelompok peubah yang tidak stationer, merupakan hal yang
enari
ada tahun
ntukan apakah peubah-peubah yang m
k untuk dikaji lebih lanjut. Hal ini menimbulkan pertanyaan apakah peubah-peubah tersebut terkointegrasi atau tidak. Apabila peubah-peubah tersebut
terkointegrasi, maka dapat diidentifikasi hubungan jangka panjangnya. Konsep kointegrasi dikembangkan oleh Eagle dan Granger p
1987, yang berarti fenomena adanya suatu hubungan jangka panjang antara peubah tersebut dapat menjadi stationer Enders, 1995. Kombinasi linier ini
dikenal dengan nama persamaan kointegrasi. Uji kointegrasi bertujuan untuk mene
tidak stationer mengalami kointegrasi atau tidak. Pengujian-pengujian tersebut dilakuakan untuk memperoleh hubungan jangka panjang antara peubah yang telah
47
memenuhi persyaratan dalam proses integrasi, dimana semua peubah telah stasioner pada derajat yang sama yaitu first difference. Uji kointegrasi dapat
dijadikan dasar penentuan persamaan estimasi yang digunakan apakah memiliki keseimbangan jangka panjang atau hanya memiliki keseimbangan jangka pendek.
Pengujian dilakukan dengan menggunakan pendekatan Johansen, dimana hipotesis yang digunakan adalah :
H : rank
≤ r H
1
: rank r Statistik uji yang digunakan untuk pengujian hipotesis tersebut adalah :
3.4 dengan
λ
i
: akar cirri ke-i
kar ciri tersebut, didapat dari ˆ
1 ln
1
∑
+ =
− −
=
n r
i t
trace
T r
λ λ
1
1
−
∑
= p
i i
A
A . Jika
λ
trace
λ
tabel
maka keputusan yang diambil adalah menerima H
yang artinya kointegrasi terjadi pada rank r Enders, 1995. Apabila rank kointegrasi sama dengan nol maka VAR dapat langsung
digunakan, karena berarti tidak terjadi kointegrasi. Namun, ketika rank kointegrasi labih besar dari nol maka harus digunakan model vector error
correction model VECM.
Penentuan Lag Optimal Penentuan Lag Optimal sangat berguna untuk menghilangkan masalah
berdasarkan autokorelasi dalam sistem VAR, sehingga dengan digunakannya lag optimal
diharapkan tidak terjadi masalah autokorelasi. Dalam rangka memperoleh panjang lag yang tepat, maka perlu dilakukan tiga bentuk pengujian secara bertahap. Pada
tahap pertama akan dilihat panjang lag maksimum sistem VAR yang stabil. Stabilitas sistem VAR dilihat dari nilai inverse roots karakteristik AR
polinomialnya. Suatu sistem VAR dikatakan stabil stasioner jika seluruh roots- nya lebih kecil dari satu dan semuanya terletak di dalam unit circle.
Pada tahap kedua, panjang lag optimal akan ditentukan kriteria informasi yang tersedia. Pemilihan dilakukan dengan panjang lag menurut
kriteria Akaike Information Criteria AIC dan Shwarz Criterion SC. Jika
48
kretieria informasi hanya merujuk pada sebuah kandidat saja, maka kandidat tersebutlah yang optimal. Namun apabila diperoleh lebih dari satu kandidat, maka
pemilihan dilanjutkan pada tahap ketiga. Pengujian dengan menggunakan AIC akan mengikuti persamaan sebagai berikut :
T q
T AIC
t
2 log
2
+ =
∑
ε 3.5
edangkan perhitungan SC adalah sebagai berikut :
C q + qT logT – 1
engan : banyaknya peubah
engamatan entukan oleh lag yang memiliki kriteria
khir, nilai adjusted R
2
peubah VAR dari setiap kandidat lag
rror Correction Model S
SC = AI
d q
= T
= banyaknya peubah p Besarnya lag optimal ditentukan oleh dit
SC dan AIC terkecil. Pada tahap tera
diperbandingkan, dengan penekanan pada peubah-peubah terpenting dari sistem VAR tersebut. Lag optimal akan dipilih dari sistem VAR dengan lag tertentu yang
menghasilkan nilai adjusted R
2
terbesar pada peubah-peubah penting di dalam sistem.
Vector E gunaan Vector Error Correction Model VECM
ai hubungan kointegrasi yang dibangun melalui Syarat penting dari peng
adalah terjadinya kointegrasi. Eagle dan Granger pun telah membuktikan bahwa peubah yang terkointegrasi memiliki koreksi kesalahan. Jadi, VECM merupakan
bentuk VAR terestriksi untuk digunakan pada data yang bersifat non-stasioner dan diketahui berkointegrasi.
VECM mempuny spesifikasi dengan merestriksi perilaku jangka panjang dari peubah-peubah
endogen. VECM ordo p dituliskan sebagai berikut :
49
∑
− =
− −
+ Δ
Φ +
+ =
Δ
1 1
1 1
p i
t t
i t
t
x x
A x
ε π
3.6 dengan :
p i
j j
A
1
dengan α adalah vektor adjusment berukuran rx1 dan β adalah vektor kointegrasi
se Function
∑
− =
Φ
i +
=
β α
π +
=
berukuran rx1. Impulse Respon
erupakan metode yang akan menentukan sendiri struktu
respon dari setiap
+ +
=
−1 1
3.7
ersamaan reduced form tersebut kemudian ditulis ke dalam bentuk matrik VAR d
− −
t t
t t
t t
e e
z y
a a
a a
a a
z y
2 1
1 1
22 21
12 11
20 10
3.8 VAR atau VECM m
r dinamisnya dari suatu model. Setelah melakukan uji untuk keseluruhan VAR dan VECM tersebut, diperlukan adanya metode yang dapat mencirikan
struktur dinamis yang dihasilkan oleh VAR atau VECM secara jelas. Impulse Response Function
IRF menunjukkan bagaimana peubah sepanjang waktu terhadap guncangan dari peubah itu sendiri dan
peubah lainnya. IRF dapat juga mengidentifikasi suatu guncangan pada satu peubah sehingga dapat menentukan bagaimana suatu perubahan yang tidak
diharapkan dalam peubah mempengaruhi peubah lainnya sepanjang waktu. IRF juga berfungsi untuk menunjukkan efek inovasi pada variabel. IRF dapat
diturunkan vector moving average VMA yaitu variabel independen x
t
diekspresikan dalam nilai sekarang dan nilai sebelumnya dari inovasi e
t
. Bentuk reduced form
model VAR dapat dituliskan sebagai berikut Enders, 2004 :
x
t t
t t
e t
A A
P ua variabel sebagai berikut :
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ +
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡
50
Enders selanjutnya melakukan manipulasi persamaan tersebut sehingga menghasilkan :
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ +
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡
− −
− −
∞ =
∑
i t
i t
t t
i t
t
e e
z y
a a
a a
z y
z y
2 1
1 1
22 21
12 11
3.9
Melalui persamaan matriks tersebut, Enders selanjutnya membuat fungsi VAR menjadi berikut :
1 −
∞ =
Φ +
=
∑
t i
i t
x ε
μ 3.10
Moving average berguna untuk menerangkan interaksi antara y
t
dan z
t.
Koefisien Ф
i
dapat digunakan untuk menghasilkan pengaruh kejutan
yt
dan
zt
terhadap y
t
dan z
t.
Koefisien tersebut adalah impulse response function. Penggunaan IRF merupakan cara yang praktis untuk menunjukkan perilaku series
y
t
dan z
t
dalam merespon berbagai guncangan.