Jarak pada Bangun Ruang Dimensi Tiga
Jarak titik A ke bidang H adalah AB, karena garis AB adalah penghubung titik A dengan proyeksi titik A pada bidang H, atau AB tegak lurus dengan bidang
H. 2.1.4.3.4.
Jarak antara Dua Garis Sejajar Dua garis yang berpotongan tidak mempunyai jarak. Jarak antara dua garis
yang sejajar adalah jarak antara sebuah titik pada salah satu garis ke garis lainnya. Dimana jarak tersebut merupakan panjang ruas garis penghubung suatu titik pada
salah satu garis sejajar dengan proyeksi titik tersebut pada sebuah titik yang terdapat pada garis sejajar yang lain. Dengan kata lain, jarak tersebut merupakan
panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik pada salah satu garis sejajar dan tegak lurus garis sejajar yang lain.
Jarak antara dua garis sejajar g dan h dapat digambar dengan cara berikut. a.
Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan garis h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.
b. Panjang ruas garis AB merupakan jarak antara garis g dan garis h.
Gambar 2.11 Jarak antara Dua Garis
Jarak antara garis g dan h adalah AB, karena AB
g dan h.
g
h A
B l
d
2.1.4.3.5. Jarak antara Garis dan Bidang yang Sejajar
Jarak antara garis dan bidang yang sejajar adalah adalah panjang ruas garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut. Jarak antara
garis g dan bidang H yang sejajar dapat digambarkan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Mengambil sebarang titik pada garis g, misalnya titik A.
b. Melalui titik A dibuat garis m tegak lurus bidang H.
c. Garis m memotong atau menembus H di titik A’.
d. Panjang ruas garis AA’ merupakan jarak antara garis g dan bidang H yang
saling sejajar.
Gambar 2.12 Jarak antara Garis dan Bidang yang Sejajar
Jarak antara garis g dan Bidang H adalah AA ’, karena AA’ tegak lurus g
dan Bidang H. 2.1.4.3.6.
Jarak antara Dua Bidang Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak
lurus terhadap dua bidang tersebut. Jarak antara bidang
dan yang sejajar dapat digambarkan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Mengambil sebarang titik P pada bidang .
H g
A
m A
’
b. Membuat garis k yang melalui titik P dan tegak lururs bidang .
c. Garis k menembus bidang di titik Q.
d. Panjang ruas garis PQ merupakan jarak antara bidang dan yang sejajar.
Gambar 2.13 Jarak antara Dua Bidang yang Sejajar
2.1.4.3.7. Jarak antara Dua Garis Bersilangan
Jarak dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis hubung yang letaknya tegak lurus pada kedua garis bersilangan itu. Jarak antara garis g dan h
yang bersilangan sama dengan jarak antara garis g dan bidang yang melalui
garis h dan sejajar dengan garis g, atau jarak antara bidang-bidang dan yang
sejajar dimana melalui g dan melalui h. Jarak antara dua garis yang
bersilangan misal garis g dan garis h dapat digambarkan dengan dua cara sebagai berikut.
Cara 1
a.
Membuat garis g’ sejajar garis g yang memotong garis h.
b. Karena garis g’ berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat sebuah
bidang misal bidang
.
c.
Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik P.
P
Q k
d. Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus bidang
di titik P.
e. Melalui titik dibuat garis sejajar dengan garis g sehingga memotong garis h
di titik Q.
f.
Melalui titik Q dibuat garis sejajar sehingga memotong garis g di titik .
g.
Panjang ruas garis merupakan jarak antara garis g dan h yang bersilangan.
Gambar 2.14 Jarak antara Dua Garis Bersilangan
Cara 2
a. Membuat garis g yang sejajar dengan g dan memotong garis h.
b. Membuat garis h yang sejajar h dan memotong garis g.
c. Karena garis g dan garis h berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah bidang,
misalnya bidang .
d. Karena garis h dan garis g berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah bidang,
misalnya bidang .
e. Mengambil sebarang titik pada garis g, misalnya titik S.
f. Melalui titik S dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus bidang
di titik S .
ℎ
g. Melalui titik S dibuat garis sejajar g sehingga memotong garis h di titik T.
h. Melalui titik T dibuat garis sejajar SS sehingga memotong garis g di titik T .
i. Panjang ruas garis TT adalah jarak antara garis g dan h yang bersilangan.
Gambar 2.15 Jarak antara Dua Garis Bersilangan