Jarak pada Bangun Ruang Dimensi Tiga

Jarak titik A ke bidang H adalah AB, karena garis AB adalah penghubung titik A dengan proyeksi titik A pada bidang H, atau AB tegak lurus dengan bidang H. 2.1.4.3.4. Jarak antara Dua Garis Sejajar Dua garis yang berpotongan tidak mempunyai jarak. Jarak antara dua garis yang sejajar adalah jarak antara sebuah titik pada salah satu garis ke garis lainnya. Dimana jarak tersebut merupakan panjang ruas garis penghubung suatu titik pada salah satu garis sejajar dengan proyeksi titik tersebut pada sebuah titik yang terdapat pada garis sejajar yang lain. Dengan kata lain, jarak tersebut merupakan panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik pada salah satu garis sejajar dan tegak lurus garis sejajar yang lain. Jarak antara dua garis sejajar g dan h dapat digambar dengan cara berikut. a. Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan garis h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B. b. Panjang ruas garis AB merupakan jarak antara garis g dan garis h. Gambar 2.11 Jarak antara Dua Garis Jarak antara garis g dan h adalah AB, karena AB  g dan h. g h A B l d 2.1.4.3.5. Jarak antara Garis dan Bidang yang Sejajar Jarak antara garis dan bidang yang sejajar adalah adalah panjang ruas garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut. Jarak antara garis g dan bidang H yang sejajar dapat digambarkan dengan langkah-langkah sebagai berikut. a. Mengambil sebarang titik pada garis g, misalnya titik A. b. Melalui titik A dibuat garis m tegak lurus bidang H. c. Garis m memotong atau menembus H di titik A’. d. Panjang ruas garis AA’ merupakan jarak antara garis g dan bidang H yang saling sejajar. Gambar 2.12 Jarak antara Garis dan Bidang yang Sejajar Jarak antara garis g dan Bidang H adalah AA ’, karena AA’ tegak lurus g dan Bidang H. 2.1.4.3.6. Jarak antara Dua Bidang Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap dua bidang tersebut. Jarak antara bidang dan yang sejajar dapat digambarkan dengan langkah-langkah sebagai berikut. a. Mengambil sebarang titik P pada bidang . H g A m A ’ b. Membuat garis k yang melalui titik P dan tegak lururs bidang . c. Garis k menembus bidang di titik Q. d. Panjang ruas garis PQ merupakan jarak antara bidang dan yang sejajar. Gambar 2.13 Jarak antara Dua Bidang yang Sejajar 2.1.4.3.7. Jarak antara Dua Garis Bersilangan Jarak dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis hubung yang letaknya tegak lurus pada kedua garis bersilangan itu. Jarak antara garis g dan h yang bersilangan sama dengan jarak antara garis g dan bidang yang melalui garis h dan sejajar dengan garis g, atau jarak antara bidang-bidang dan yang sejajar dimana melalui g dan melalui h. Jarak antara dua garis yang bersilangan misal garis g dan garis h dapat digambarkan dengan dua cara sebagai berikut. Cara 1 a. Membuat garis g’ sejajar garis g yang memotong garis h. b. Karena garis g’ berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat sebuah bidang misal bidang . c. Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik P. P Q k d. Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus bidang di titik P. e. Melalui titik dibuat garis sejajar dengan garis g sehingga memotong garis h di titik Q. f. Melalui titik Q dibuat garis sejajar sehingga memotong garis g di titik . g. Panjang ruas garis merupakan jarak antara garis g dan h yang bersilangan. Gambar 2.14 Jarak antara Dua Garis Bersilangan Cara 2 a. Membuat garis g yang sejajar dengan g dan memotong garis h. b. Membuat garis h yang sejajar h dan memotong garis g. c. Karena garis g dan garis h berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah bidang, misalnya bidang . d. Karena garis h dan garis g berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah bidang, misalnya bidang . e. Mengambil sebarang titik pada garis g, misalnya titik S. f. Melalui titik S dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus bidang di titik S . ℎ g. Melalui titik S dibuat garis sejajar g sehingga memotong garis h di titik T. h. Melalui titik T dibuat garis sejajar SS sehingga memotong garis g di titik T . i. Panjang ruas garis TT adalah jarak antara garis g dan h yang bersilangan. Gambar 2.15 Jarak antara Dua Garis Bersilangan

2.1.5. Pembelajaran Geometri Model Van Hiele

Van Hiele dalam Ismail, 1998 menetapkan fase-fase pembelajaran yang menunjukkan tujuan siswa dan peran guru dalam mencapai kemajuan siswa. Fase- fase tersbut adalah sebagai berikut. 1. Fase 1: Informasi Information Pada awal tingkat ini, guru dan siswa menggunakan tanya-jawab dan kegiatan tentang objek-objek yang dipelajari pada tahap berpikir siswa. Misalnya ketika masuk pada materi bangun ruang sisi datar, objek yang dipelajari adalah sifat komponen dan hubungan antar komponen bangun ruang sisi datar tersebut. Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa sambil melakukan observasi. Tujuan dari kegiatan ini adalah: 1 guru mempelajari ℎ g S ℎ g pengalaman awal yang dimiliki siswa tentang topik yang dibahas. 2 guru mempelajari petunjuk yang muncul dalam rangka menentukan pembelajaran selanjutnya yang akan diambil. 2. Fase 2: Orientasi Langsung Directed Orientation Siswa menggali topik yang dipelajari melalui alat-alat yang dengan cermat telah disiapkan guru. Dalam pembelajaran segi empat, aktivitas ini akan berangsur-angsur menampakkan kepada siswa struktur yang memberi ciri-ciri sifat komponen dan hubungan antar komponen suatu bangun segi empat. Alat atau pun bahan dirancang menjadi tugas pendek sehingga dapat mendatangkan respon khusus. 3. Fase 3: Eksplisitasi Explicitation Berdasarkan pengalaman sebelumnya, siswa menyatakan pandangan yang muncul mengenai struktur yang diobservasi. Di samping itu, untuk membantu siswa menggunakan bahasa yang tepat dan akurat, guru memberi bantuan sesedikit mungkin. Hal tersebut berlangsung sampai sistem hubungan pada tahap berpikir mulai tampak nyata. 4. Fase 4: Orientasi Bebas Free Orientation Siswa menghadapi tugas-tugas yang lebih kompleks berupa tugas yang memerlukan banyak langkah, tugas yang dilengkapi dengan banyak cara, dan tugas yang open-ended. Mereka memperoleh pengalaman dalam menemukan cara mereka sendiri, dan dalam menyelesaikan tugas-tugas. Melalui orientasi diantara para siswa dalam bidang investigasi, banyak hubungan antar objek menjadi jelas. 5. Fase 5:Integrasi Integration Siswa meninjau kembali dan meringkas apa yang telah dipelajari. Guru dapat membantu siswa dalam membuat sintesis ini dengan melengkapi survey secara global terhadap apa yang telah dipelajari. Hal ini penting, tetapi kesimpulan ini tidak menunjukkan sesuatu yang baru. Pada akhir fase kelima ini siswa mencapai tahap berpikir yang baru. Siswa siap untuk mengulangi fase-fase belajar pada tahap sebelumnya Pierre H. Van Hiele: 1959, Clements Battista: 1992, dan Van Hiele, dalam Ismail: 1998. Pada penelitian ini, peneliti akan menggunakan fase pembelajaran geometri model Van Hile untuk menumbuhkan kemampuan komunikasi matematis dan rasa percaya diri pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga.

2.1.6. Alat Peraga

Menurut Estiningsih dalam Pujiati, 2004 alat peraga merupakan media pembelajaran yang mengandung atau membawakan ciri-ciri dari konsep yang dipelajari. Sedangkan alat peraga matematika seperti yang diungkapkan oleh Djoko Iswadi dalam Pujiati, 2004, didefinisikan seperangkat benda kongret yang dirancang, dibuat, dihimpun, atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-