Matematika
243
Setelah menyelesaikan Masalah-5.4 di atas, lakukanlah kegiatan berikut dan jawablah setiap pertanyaan yang diberikan
Kegiatan-4
1 Susunlah data banyak salak dan bobotnya pada tabel dan sajikan data tersebut pada koordinat kartesius untuk menunjukkan hubungan banyak salak dengan bobot salak tersebut
2 Jika banyak salak yang dibeli semakin banyak, bagaimana dengan bobot salak itu? 3 Apa yang dapat kamu simpulkan dari perbandingan banyak salak dengan bobotnya?
Diketahui bobot 120 buah salak adalah 8kg. Dengan demikian dapat ditentukan banyak salak untuk 1kg. Bobot 120 buah salak adalah 8 kg ⇒ 1 kg adalah bobot dari
120 8
= 15 buah salak. Kita ketahui 1kg = 10 ons.
Bobot 15 buah salak adalah 1kg sama artinya bobot 15 buah salak adalah 10 ons. Dengan demikian bobot 1 buah salak adalah
10 15
= ons = ons Jadi bobot 1 buah salak adalah
ons atau bobot 3 buah salak adalah 2 ons. a. Jika Udin membeli 90 buah salak yang sama besar dengan yang di atas, berapa kilogram bobotnya?
Bobot 90 buah salak adalah 90 2
3 × ons
= 60 ons = 6 kg b. Jika Udin membeli 42 butir salak tersebut, berapa kilogram bobotnya?
Bobot 42 buah salak adalah 42 2
3 × ons
= 28 ons = 2,8 kg.
Masalah-5.4
SALAK
Gambar 5.5 Salak Pondoh
Kota Yogyakarta sangat dikenal dengan salak Pondoh. Biasanya para pedagang salak memasukkan salak yang
hampir sama besar dalam karung supaya pembeli tidak menunggu lama dalam pengepakannya. Udin membeli
4 karung salak, ternyata bobotnya 8kg, sampai di rumah dihitung banyak semua salak 120 buah.
a. Jika Udin membeli 90 buah salak yang sama besar
dengan yang di atas, berapa kilogram bobotnya? b.
Jika Udin membeli 42 buah salak tersebut, berapa kilogram bobotnya?
c. Berapa buah salak yang dipilih, jika Udin hannya ingin membeli 0,4 kg? Berapa buah salak yang bobotnya
3 ons = 0,3 kg?
2. JENIS-JENIS PERBANDINGAN
a. Perbandingan Senilai
Mari kita temukan konsep perbandingan senilai dari situasi nyata di sekitar kita. Perhatikan situasi nyata berikut.
Kelas VII SMPMTs
244
c. Berapa buah salak yang dipilih, jika Udin hanya ingin membeli 0,4 kg? Berapa buah salak yang bobotnya 3 ons = 0,3 kg?
0,4 kg = 0,4 × 10 = 4 ons Dari bagian perhitungan di atas diperoleh bobot 3 buah salak adalah 2 ons. Sehingga 0,4 kg = 4 ons
adalah bobot dari 6 buah salak. Data banyak salak dan bobotnya dapat disajikan pada tabel dan berikut.
Tabel-5.1: Data Banyak Salak dan Bobotnya
Berat Salak kg
Pasangan Berat dan Banyak Salak
Banyak Buah Salak
8 6
2,8 0,4
0,2 120
90 42
6 3
8 ; 120 6 ; 90
2,8 ; 42 0,4 ; 6
0,2 ; 3
Data pada tabel di atas dapat disajikan pada koordinat kartesius di bawah in
Gambar-5.6: Perbandingan Bobot Salak dan Banyak Salak
Dari data yang disajikan pada tabel dan graik di atas dapat diambil kesimpulan bahwa: 1
Semakin bertambah banyak buah salak yang dibeli, maka semakin bertambah bobotnya. Hal ini memiliki makna yang sama bahwa semakin sedikit buah salak yang dibeli, maka semakin berkurang
bobotnya.
2 Dari sisi perbandingan dapat dinyatakan 8 : 120 senilai dengan 6 : 90 dan 6 : 90 senilai dengan 2,8:
42. Demikian juga 2,8 : 42 senilai dengan 0,4 : 6 dan 0,4 : 6 senilai dengan 0,2 : 3. Dapat diambil kesimpulan bahwa semua perbandingan tersebut adalah senilai.
3 Jika ditarik kurva yang melalui pasangan titik perbandingan, maka kurva tersebut merupakan garis
lurus.
X Y
120 100
80 60
40 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Bobot Salak kg B
an yak
S a
lak
8, 120 6, 90
2.8, 42
0.4, 6 0.2, 3
Matematika
245
Untuk lebih mendalami konsep perbandingan senilai perhatikan Masalah-5.5 berikut
Masalah-5.5
Pak Asep adalah karyawan sebuah pabrik teh. Pada acara ulang tahun Pak Asep, setiap undangan yang datang disuguhi minum teh masing-masing
satu cangkir. Untuk membuat 5 cangkir teh diperlukan gula sebanyak 15
sendok.
1 4
kg = 7,5 sendok. a. Jika undangan yang datang 50 orang, berapa banyak gula kg yang
diperlukan? b. Jika undangan yang datang 80 orang. berapa banyak gula kg yang
diperlukan? c. Jika gula yang habis untuk membuat teh sebanyak 3 kg, berapa orang
undangan yang datang?
Gambar 5.7: Teh
Untuk menyelesaikan Masalah-5.5 di atas, lakukanlah kegiatan berikut dan jawablah setiap pertanyaan yang diberikan
Kegiatan-5
1. Sajikan data banyak gula yang diperlukan untuk membuat teh pada tabel dan sajikan data tersebut
pada koordinat kartesius 2.
Jika banyak teh yang dibuat semakin banyak, bagaimana dengan banyak gula yang diperlukan? 3.
Apa yang dapat kamu simpulkan dari perbandingan banyak cangkir teh dengan banyak gula yang digunakan untuk membuat teh tersebut?
Diketahui untuk satu orang tamu disuguhi satu cangkir teh. Selanjutnya untuk membuat 5 cangkir teh diperlukan 15 sendok gula. Dengan demikian untuk membuat satu cangkir teh diperlukan
15 5
= 3 sendok gula.
a. Jika undangan yang datang 50 orang, berapa banyak gula yang diperlukan?
Diketahui untuk satu orang tamu disuguhi satu cangkir teh. Berarti untuk 50 orang tamu, harus tersedia 50 cangkir teh.
Untuk membuat 1 cangkir teh diperlukan 3 sendok gula, maka untuk membuat 50 cangkir teh diperlukan 50
× 3 = 150 sendok gula.
Diketahui kg gula sama dengan 7,5 sendok gula. Hal ini sama maknanya 1kg gula sama dengan 30
sendok gula. Untuk membuat 50 cangkir teh dibutuhkan 150 sendok gula. Hal ini sama maknanya untuk membuat
50 cangkir teh diperlukan = = 5 kg gula.
b. Jika undangan yang datang 80 orang. berapa banyak gula yang diperlukan?
Kelas VII SMPMTs
246
Diketahui satu tamu disuguhi satu cangkir teh. Berarti jika terdapat 80 tamu yang datang, maka harus tersedia 80 cangkir teh.
Untuk membuat 80 cangkir teh, maka harus tersedia gula sebanyak ×
5 = 8 kg gula. c.
Jika gula yang habis untuk membuat teh sebanyak 3 kg , berapa orang undangan yang datang? Karena gula yang habis dipakai untuk membuat teh sebanyak 3kg, maka banyak teh yang dibuat
adalah × 50 = 30 cangkir.
Karena 30 cangkir yang harus disediakan, maka banyak undangan tamu yang datang adalah 30 orang.
Data banyak teh yang dibuat dan banyak gula yang diperlukan dapat disajikan pada tabel berikut.
Tabel 5.2: Data Banyak Gula dan Banyak Cangkir Teh Banyak Gula
kg Pasangan Berat Gula dan
Banyak Cangkir Teh Banyak Cangkir Teh
8 5
3 1
80 50
30 10
8,80 5,50
3,30 1,10
Data pada tabel di atas dapat disajikan pada koordinat kartesius di bawah ini.
Gambar-5.8: Perbandingan Banyak Gula dan Banyak Cangkir Teh
Dari data yang disajikan pada tabel dan graik di atas dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. 1 Semakin banyak teh yang dibuat, maka semakin banyak gula yang dipergunakan. Hal ini memiliki
makna yang sama bahwa semakin sedikit teh yang dibuat, semakin berkurang gula yang diperlukan.
Matematika
247
a. Perbandingan 3 : 5 senilai dengan 6 : 10. Akibatnya 3 : 6 senilai dengan 5 : 10 dan
3 6
5 10
=
atau 3
× 10 = 5 × 6 = 30. Perhatikan pertukaran tempat bilangan
b. Perbandingan 1 : 5 senilai dengan 2 : 10. Akibatnya 1 : 2 senilai dengan 5 : 10 dan
1 2
2 10
= atau
1 ×
10 = 2 × 5 = 10. Perhatikan pertukaran tempat bilangan c.
Perbandingan 2 : 7 senilai dengan 6 : 21. Akibatnya 2 : 6 senilai dengan 7 : 21 dan
2 6
7 21
=
atau 2
× 21 = 6 × 7 = 42. Perhatikan pertukaran tempat bilangan
Deinisi 5.2
Untuk a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif atau ukuran objek-objek. a banding b a : b senilai dengan c banding d c : d jika dan hanya jika
d c
b a
=
atau a × d = b × c.
1. Bila p, q bilangan bulat positif dan perbandingan 3 : p senilai dengan q : 49 dan tentukan nilai p dan q Perbandingan 3 : p senilai dengan q : 49
⇒ p × q = 147.
⇒ q = 3 × p ..................................................................................................................... Pers-1
q = 3 × p dan p × q = 147 ⇒ p × 3p = 147
⇒ 3p
2
= 149 ⇒ p
2
=
147 3
⇒ p
2
= 49 ⇒ p
= 7 Nilai p
= 7 disubtitusikan ke persamaan 1, q = 3 × p. Sehingga diperoleh: q = 3 × 7 = 21. Jadi p
= 3 dan q = 21.
Contoh 5.5
Contoh 5.6
Sebagai latihanmu:
Berdasarkan sifat perbandingan senilai di atas, selidiki 1. Apakah benar, perbandingan ac : bd senilai dengan a : b atau c : d?
2. Tentukan nilai a, b, c, dan d agar ac : bd senilai dengan a : b dan c : d
•
Apakah nilai p = -7
berlaku? Beri
alasanmu?
2 Dari sisi perbandingan dapat dinyatakan 8 : 80 senilai dengan 5 : 50 dan 5 : 50 senilai dengan 3 : 30. Demikian juga 3 : 30 senilai dengan 1 : 10. Dapat diambil kesimpulan bahwa semua perbandingan
tersebut adalah senilai. 3 Jika ditarik kurva yang melalui pasangan titik perbandingan, maka kurva tersebut merupakan garis
lurus.
Penyelesaian
Kelas VII SMPMTs
248
2. Perbandingan x : y senilai dengan s : t. Diketahui x : y
= 3 : 5 dan x = s dan s – x = 15, tentukan nilai x, y, s, dan t
s – x = 15 ⇒ x = s – 15.
x = s dan x = s – 15 ⇒ s – 15 = s ⇒ s = 15 ⇒ s = 18.
s = 18 dan x = s ⇒ x = 3.
Diketahui x : y = 3 : 5 dengan sifat kesamaan dua perbandingan diperoleh:
3y = 5x atau y = x.
x = 3 dan y = x ⇒ y = 5.
Diketahui bahwa x : y senilai dengan s : t. Jadi, x × t = y × s.
Karena nilai x = 3, y = 5, s = 18 dan x × t = y × s, maka nilai t = 30.
Setelah menyelesaikan Masalah-5.6 di atas, lakukanlah kegiatan berikut dan jawablah setiap pertanyaan yang diberikan
Kegiatan-6
1 Jika perbandingan banyak siswa 10 : 15 bagaimana dengan perbandingan banyak donat yang diterima
tiap siswa? 2
Jika perbandingan banyak siswa 15 : 20 bagaimana dengan perbandingan banyak donat yang diterima tiap siswa?
3 Jika perbandingan banyak donat yang diterima tiap siswa
, bagaimana dengan perbandingan banyak siswa?
4 Sajikan data perbandingan pada tabel dan sajikan pada koordinat kartesius untuk memperoleh graik perbandingannya
5 Jika teman Andini semakin banyak, bagaimana dengan banyak donat yang diperoleh teman Andini?
Apa yang dapat kamu simpulkan dari perbandingan banyak siswa dengan perbandingan banyak donat yang diterima tiap siswa tersebut?
b. Perbandingan Berbalik Nilai
