Kelas VII SMPMTs
210
3. TRAPESIUM
Mari kita temukan konsep dan sifat-sifat trapesium dari situasi nyata kehidupan dan berbagai konsep dan sifat-sifat tersebut kita gunakan untuk memecahkan masalah. Perhatikanlah masalah berikut
Masalah-4.7
Sebuah model kerangka perahu dibuat dari seng berbentuk persegipanjang yang ditarik menjadi bentuk trapesium siku-siku seperti gambar berikut.
Jika panjang OB = 1 m, panjang AB = 2 m dan panjang BC = p m. Berapakah luas persegipanjang sebelum dijadikan model perahu?
Pandang gambar segitiga ABO. Dengan memanfaatkan dalil Pythagoras diperoleh:
AB
2
= AO
2
+ OB
2
2
2
= AO
2
+ 1
2
4 = AO
2
+ 1 AO
2
= 3 AO =
3
m Panjang AD = AO + OD. Karena panjang OD = BC, maka AD = AO + BC. Sehingga diperoleh
AD =
3
+ p. Dengan demikian luas persegipanjang mula-mula sebelum dibuat model kapal adalah p +
3
.
Masalah-4.8
Diberikan 6 enam lingkaran dengan jari-jari r dalam sebuah daerah trapesium ABCD samakaki dan panjang AD = 5r. Buktikan bahwa luas daerah yang diarsir adalah 6r
2
6 – π
A B
C D
r
O 5r
Matematika
211
Karena ABCD adalah trapesium samakaki,
AOD adalah 90 .
Dari gambar dapat diamati bahwa OD = 4r, DC = 6r dan AD = 5r. Dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh
•
Pikirkan bagaimana menentukan panjang OD = 4r dan DC = 6r.
AD OD
r r
r r
r
2 2
2 2
2 2
2
5 4
25 16
9 −
− −
AO =
= =
=
AO = 3r
Karena ABCD adalah trapesium samakaki, luasnya adalah L
= AO × OD + DC × OD
= 3r x 4r + 6r × 4r
= 12r
2
+ 24r
2
= 36r
2
Ingat kembali pelajaran bidang datar di sekolah dasar, bagaimana menentukan luas daerah lingkaran? Luas 6 lingkaran berjari-jari r adalah 6
πr
2
. Luas yang diarsir = daerah trapesium – luas daerah lingkaran
= 36r
2
- 6 πr
2
= 6r
2
6 – π.
Dengan demikian luas yang diarsir pada trapesium ABCD adalah 6r
2
6 – π.
Di dalam kehidupan sehari-hari, terdapat banyak benda yang memiliki permukaan berbentuk trapesium. Misalnya, permukaan kap lampu, permukaan sisi tas seperti pada gambar berikut ini.
261 -benda di atas, dapatkah kamu menemukan benda-benda lain yang
A B
C D
E F
G H
I J
K L
Selain benda-benda di atas, dapatkah kamu menemukan benda-benda lain yang berbentuk trapesium? Sekarang, perhatikan gambar-gambar berikut
Kelas VII SMPMTs
212
261 A
B C
D
E F
F G
H
I J
F K
L
Gambar-gambar di atas merupakan trapesium dalam berbagai bentuk. Trapesium memiliki sifat yang lebih khusus dibanding dengan segiempat yang lain, yaitu memiliki tepat satu pasang sisi yang sejajar.
Ada 3 jenis trapesium, yaitu trapesium samakaki, trapesium siku-siku, dan trapesium sembarang. Trapesium ABCD merupakan contoh trapesium samakaki, trapesium EFGH merupakan contoh trapesium siku-siku,
dan trapesium IJKL merupakan contoh trapesium sembarang.
Untuk lebih jelasnya perhatikan sudut-sudut pada trapesium ABCD berikut.
•
Pikirkan bahwa Ö
A +
D = 180 Ö
B +
C = 180 ∠A dan ∠D adalah sudut
dalam sepihak
A B
C D
• Trapesium samakaki memiliki sifat berikut. 1. Memiliki tepat satu pasang sisi sejajar.
2. Memiliki dua diagonal bidang yang sama panjang. 3. Sudut-sudut alasnya sama besar.
• Trapesium siku-siku memiliki sifat berikut. 1. Memiliki tepat satu pasang sisi sejajar.
2. Memiliki dua sudut siku-siku. Kita akan mencoba menemukan rumus luas trapesium samakaki melalui langkah berikut. Perhatikan
trapesium samakaki ABCD
262
2 a
b
2 a
b
b II
I III
tinggi t
rusuk yang sejajar
a D
C
B A
E F
III I
t a
jajar II
t E
B P
D ∡
∡ ∡
∡
Deinisi 4.7
Trapesium adalah segiempat yang memiliki tepat satu pasang sisi sejajar.
sisi yang sejajar
i Trapesium memiliki tepat satu pasang sisi sejajar.
ii Jumlah sudut-sudut berdekatan pada garis sejajar suatu trapesium adalah 180
o
.
Sifat-5
Matematika
213
Perhatikan trapesium samakaki ABCD di atas. Tinggi trapesium t satuan, panjang alas b satuan dan panjang sisi atas a satuan. Akan ditemukan luas trapesium dengan langkah-langkah berikut.
1 Tarik garis tegak lurus putus-putus dari titik C ke F dan dari D ke E. 2 Potonglah segitiga AED dan pindahkan dalam bentuk berlawanan dengan segitiga BFC sehingga
terbentuk persegipanjang AEDF atau CEBF sebab titik A berimpit dengan titik C, dan titik B dengan titik D. Secara lengkap lihat gambar berikut
3 Kamu sudah ketahui sebelumnya cara menentukan luas persegipanjang. Perhatikan persegipanjang EBPD
Luas trapesium = luas persegipanjang EBPD
= panjang × lebar
= a +
b a −
2
× t =
2 2
a b a t
+ − ×
Luas trapesium =
a b t
+ ×
2
Sebuah trapesium samakaki, dengan panjang alas b, sisi atas a, dan tingginya t , luas dan kelilingnya adalah:
L adalah luas daerah trapesium, K adalah keliling trapesium AB, BC, CD, dan DA adalah sisi-sisi trapesium.
K = AB + BC + CD + DA L =
2 a
b t
+ ×
Tentukan luas dan keliling trapesium yang disajikan pada gambar berikut Secara umum dapat disimpulkan:
ggi
ggi
II I
6 8
10 jajar
II 2
2 8
II I
III tinggi
6 sisi yang sejajar
III I
t a
a +
2 a
b
sisi yang sejajar II
2 a
b
t
E B
P D
a
a
b
alas
t
Contoh 4.5
Kelas VII SMPMTs
214
1. Bangun apa saja yang menyusun trapesium samakaki di atas? 2. Bangun I dipindah ke samping bangun II sehingga menjadi gambar di bawah ini. Bangun apakah yang
terbentuk? Persegipanjang, bukan?
Keliling trapesium = 2 6 + 2 10 = 12 + 20 = 32 satuan.
gun apakah yang terbentuk? Persegi panjang, bukan?
ggi
ggi
III I
6 8
10 sisi yang sejajar
II
3. Apakah luas bangun persegipanjang itu sama dengan luas trapesium? Rumus luas bangun persegipanjang sudah kita ketahui, yaitu:
Panjang × lebar = 10 × 6 = 60 satuan luas, sekarang cobalah hitung luas persegipanjang tersebut dengan
rumus: jumlah sisi yang sejajar
× tinggi L = ––––––––––––––––––––––––––
2 10 + 10
L = –––––––
× 6 2
20 = –––
× 6 = 10 × 6 = 60 2
Ternyata dari kedua perhitungan tersebut hasilnya sama, yaitu 60 satuan luas. Hitunglah luas trapesium dengan rumus berikut.
jumlah sisi yang sejajar × tinggi
L = ––––––––––––––––––––––––––
2 8 + 12
20 L
= ––––– × 6 = –– × 6 = 10 × 6 = 60
2 2 Hasilnya sama dengan luas persegipanjang yaitu 60.
Keliling trapesium = 2 6 + 2 10
Matematika
215
4 cm 3 cm
3 cm 4 cm
4 cm 5 cm
A D
B C
b a
d
Kita interpretasikan Masalah-4.9 dalam gambar sebagai berikut.
Perhatikan jajargenjang ABCD. Panjang AD = 5 cm dan AB = CD = 3 cm. Dengan demikian panjang BD dapat ditentukan dengan memanfaatkan dalil Phytagoras.
Masalah-4.9
Seorang penjual kue memiliki jenis kue berbentuk daerah persegipanjang dengan luas daerah permu-
kaannya 96 cm
2
. Sebelum kue tersebut dijual, terlebih dahulu
dipotong-potong dalam
potongan kecil
berbentuk daerah jajargenjang dengan panjang sisinya 3 cm dan 5 cm. Setelah dipotong, banyak kue berbentuk
daerah jajargenjang sebanyak 6 kue. Ternyata dari hasil potongan ada sisa kue yang tidak berbentuk daerah
jajargenjang. Berapa luas daerah permukaan kue yang tidak berbentuk daerah jajargenjang?
Diketahui: Kue berbentuk persegipanjang. Luas permukaan kue adalah 96 cm
2.
Potongan kue berbentuk jajargenjang dengan ukuran sisinya 3 cm dan 5 cm sebanyak 6 potong. Ada sisa kue hasil potongan yang tidak berbentuk jajargenjang.
Ditanya: Berapa luas kue yang tidak berbentuk jajargenjang?
265 kue
Gambar 4.16: Kue
cm cm
cm cm
cm cm
4. Jajargenjang
Kategori