Kelas VII SMPMTs
132
Jadi banyak petak tomat adalah 2
2 5
petak Berdasarkan pemecahan masalah di atas, kita dapat temukan cara mengalikan bilangan asli dengan bilangan
pecahan. Mari kita perhatikan lebih lanjut hal tersebut.
a. Perkalian bilangan asli dengan pecahan biasa dan sebaliknya
Untuk lebih mudah memahami bagaimana cara mengalikan bilangan asli dengan sebuah pecahan atau perkalian sebuah pecahan dengan bilangan asli, perhatikan masalah-masalah berikut.
Masalah-2.32
Terdapat enam buah gelas akan diisi air sampai penuh. Ternyata setiap gelas hanya dapat memuat
1 10
liter air. Berapa liter air yang dibutuhkan untuk mengisi keenam gelas tersebut?
×
+ + + + + ×
10 1
10 1
10 1
10 1
10 1
10 1
1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
Gambar-2.21: Gelas
Banyak gelas 6 buah. Tiap satu gelas dapat memuat
1 10
liter air. Perhatikan keenam gelas di atas sebelah kanan. Banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi semua gelas
adalah penjumlahan banyak air pada setiap gelas. Karena ada 6 gelas dan setiap gelas berisi 1
10 liter air
maka banyak air yang dibutuhkan
= 6 × 1
10 =
1 10
+ 1
10 +
1 10
+ 1
10 +
1 10
+ 1
10 =
1 1 1 1 1 1 10
+ + + + +
= 6 1
10 ×
= 6
10
Matematika
133
Jadi banyak air yang dibutuhkan = 6
10 liter
Disimpulkan 6 × 1
10 sama dengan penjumlahan pecahan
1 10
sebanyak 6 kali atau
6 1
10 6 1
10 6
10 ×
= ×
=
.
Masalah-2.33
Ali punya 6 ekor ayam. Setengah dari banyak ayam itu adalah ayam jantan. Berapa banyak ayam jantan milik Ali?
1 6
6 1
= ×
= 1
Enam ekor ayam dibuat menjadi dua bagian satu bagian kumpulan ayam jantan dan satu bagian lagi kumpulan ayam betina. Coba
perhatikan gambar di samping, berapa banyak ayam jantan? Ternyata banyak ayam jantan adalah 3 ekor. Dapatkah anda menyatakan banyak
ayam jantan sebagai hasil perkalian pecahan dengan bilangan asli ?
Masalah-2.34
Santi mempunyai 2 roti. Tiga perempat bagian dari dua roti itu di beri kepada adiknya. Berapa bagian sisa roti pada Santi?
3 1
1 1
1 1
1 Langkah pertama dua roti itu dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Kemudian
ambil 3 dari 4 bagian dari kedua roti. Cermati gambar di samping. Banyak roti yang diberikan pada adik Santi
=
4 1
+
4 1
+
4 1
+
4 1
+
4 1
+
4 1
= 3 ×
4 2
=
4 2
3 ×
=
4 6
=
2 3
= 1
2 1
. Dengan demikian, banyak roti yang diberikan Santi pada adiknya adalah 1
2 1
roti. Sisa roti pada santi = 2 – 1
2 1
=
2 4
-
2 3
=
2 3
4 −
=
2 1
roti. Berdasarkan contoh ini dapat kita simpulkan bahwa
4 3
dari 2 =
4 3
× 2 =
4 2
3 ×
=
4 6
× ×
×
E b
k sa
b m
p
× ×
−
2 1
3 6
2 1
6 dari
2 1
= ×
=
2 1
Gambar-2.22 Ayam Gambar 2.22 Ayam
× ×
×
L y
roti. C B
= ×
×
−
= ×
=
roti 2
dari 4
3
4 1
4 1
4 1
4 1
4 1
4 1
Gambar 2.23 Roti
Kelas VII SMPMTs
134
1. Hitung 3
×
4 3
= …. ? Perhatikan gambar berikut
× ×
×
× ×
×
× +
+
×
×
4 3
4 3
3 4
1 4
2
2 1
4
Berdasarkan gambar di atas, 3 ×
3 4
= 3
4 +
3 4
+ 3
4 =
4 3
3 3
+ +
=
4 9
= 2
4 1
2. Hitunglah
5 3
×
4 = …. ?
Jawab
1 2
3 4
Perhatikan gambar disamping banyak potongan daerah yang diarsir adalah 3
× 4 3
5 × 4 =
3 4 5
×
= 12
5 = 2
2 5
Coba kamu ciptakan cara anda sendiri
1 2
3 4
5 1
5 2
5 3
1
5 4
× ×
×
× ×
×
× +
+
×
×
b. Perkalian bilangan asli dengan pecahan campuran
