Kelas VII SMPMTs
58
10. Dalam tesing penerimaan CPNS pada tahun 2012 yang lalu, seseorang dinyatakan diterima apabila lulus tes karakater pribadi, tes potensi akademik, dan tes wawasan kebangsaan sekaligus. Untuk
mengisi formasi guru Matematika, terdapat 100 orang peserta yang ikut tesing. Pada saat pengumuman hasil tes, 20 orang hanya lulus tes karakter pribadi, 8 orang hanya lulus tes potensi akademik, 5 orang
hanya lulus tes wawasan kebangsaan, 10 orang lulus tes karakter pribadi dan tes potensi akademik, 7 orang lulus tes potensi akademik dan tes wawasan kebangsaan, 30 orang lulus tes karakter pribadi
dan tes wawasan kebangsaan. Berapa orang yang diterima menjadi guru Matematika? Melalui proses pembelajaran himpunan yang telah kita pelajari di atas, kita berikan beberapa rangkuman sebagai
berikut.
Projek
Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya.
Menyajikan irisan dan gabungan dalam diagram Venn.
Kasus:
Proyek ini dilakukan secara tim kelompok. Lakukanlah survei di sekolahmu tentang kartu apa yang mereka pakai pada ponsel mereka. Catatlah
banyak siswa yang menggunakan setiap kartu yang sama. Tanyalah mereka alasan menggunakan kartu tersebut.
Klasiikasikanlah alasan mereka, misalnya: a Lebih ekonomis dan terjangkau.
b Memiliki banyak layanan keunggulan. c Sinyal operator kartu lebih jelas.
d Keluarga dan teman mayoritas menggunakan kartu operator itu.
D. PENUTUP
1. Himpunan adalah sekumpulan objek atau benda yang memiliki karakteristik yang sama atau terdeinisi dengan jelas.
2. Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan,
dilambangkan dengan dengan S. 3.
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dilambangkan dengan A
⊂ B. 4.
Himpunan Kuasa dari himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotanya seluruh himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan PA.
5. Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A
⊂ B dan B ⊂ A, dilambangkan dengan A = B.
Matematika
59
6. Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua aggota tanpa S yang merupakan anggota himpunan
A dan himpunan B, dilambangkan A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}.
7. Himpunan A dan B dikatakan saling lepas atau saling asing, jika tidak ada anggota A yang merupakan
anggota B dan tidak ada anggota B yang merupakan anggota A, dilambangkan dengan A B. 8.
Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota tanpa S yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B, dilambangkan dengan A
∪ B. 9.
Komplemen himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua anggota himpunan semesta yang bukan anggota himpunan A, dilambangkan dengan A
c
. 10. Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota himpunan A yang bukan
anggota himpunan B, dilambangkan dengan A – B. 11. Berbagai sifat-sifat operasi himpunan yang perlu kamu ketahui sebagai berikut.
Untuk sebarang himpunan A, B, dan C, berlaku sifat-sifat sbb. a Sifat komplemen
i A
∪ B
c
= A
c
∩ B
c
ii A
∩ B
c
= A
c
∪ B
c
iii A
c c
= A b
Sifat identitas i
A ∪ Ø = A
ii A
∩ Ø = Ø c
Sifat idempoten i
A ∪ A = A
ii A
∩ A = A d
Sifat komutatif i
A ∪ B = B ∪ A.
ii A
∩ B = B ∩ A. e
Sifat asosiatif i
A ∪ B ∪ C =A ∪ B ∪ C.
ii A
∩ B ∩ C = A ∩ B ∩ C. f
Sifat distributif i
A ∪ B ∩ C = A ∪ B ∩ A ∪ C.
ii A
∩ B ∪ C = A ∩ B ∪ A ∩ C. g
Selain sifat-sifat di atas berlaku juga sifat: i
Himpunan kosong Ø merupakan himpunan bagian dari semua himpunan. ii
Jika nA = k, maka nPA = 2k, k bilangan bulat positif. iii
Jika A ⊂ B maka A ∩ B = A.
iv Jika A
∩ B = Ø maka A – B = A dan B – A = B.
Kelas VII SMPMTs
60
v Jika A
⊂ B, maka A – B = Ø. vi
nA ∪ B = nA + nB – nA ∩ B.
vii nA ∪ B ∪ C = nA + nB + nC – nA ∩ B – nA ∩ C – nB ∩ C + nA ∩ B ∩ C.
viii Jika A ⊂ B maka A ∪ B = B.
Pada Bahasan 2 Bab 2, kita akan mempelajari tentang bilangan. Sama halnya dalam penemuan konsep himpunan yang ditemukan kembali dari situasi nyata kehidupan, kita akan temukan konsep dan
sifat-sifat bilangan bulat, pecahan dan bilangan rasional dari proses pemecahan masalah nyata. Ananda ketahui bahwa himpunan bilangan adalah suatu himpunan yang anggotanya bilangan-bilangan. Dengan
demikian konsep dan sifat-sifat operasi dan relasi pada himpunan yang anda sudah dipelajari pada bahasan pertama, akan digunakan pada himpunan bilangan. Selanjutnya ananda akan mempelajari sifat-sifat khusus
operasi pada bilangan bulat, pecahan, rasional dan irasional. Seperti sifat tertutup, komutatif, assosiatif, dan sifat distributif pada bilangan bulat terhadap operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Cermati apakah semua jenis operasi pada bilangan bulat memenuhi sifat yang sama? Kemudian kita lanjutkan membahas faktor dan faktor prima dari suatu bilangan bulat untuk menentukan Faktor Persekutuan
Terbesar FPB dan Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK. Seluruh konsep dan sifat-sifat bilangan bulat, pecahan, rasional dan irasional akan kita aplikasikan dalam pemecahan masalah kehidupan. Perlu kami
tekankan bahwa apa yang ananda sudah pelajari di Sekolah Dasar terkait bilangan cacah, asli dan pecahan akan berguna dalam mempelajari materi pada Bab II.
Bilangan
Kompetensi Dasar
Melalui proses pembelajaran bilangan siswa mampu :
1. menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab,
responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
2. memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki
rasa percya pada daya dan keguanaan matematika,
yang terbentuk
melalui pengalaman belajar.
3. membandingkan dan mengurutkan berbagai jenis bilangan serta menerapkan operasi
hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan
memanfaatkan berbagai
sifat operasi.
4. menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah.
Pengalaman Belajar
Melalui pembelajaran materi bilangan, siswa memiliki pengalaman belajar:
• terlatih berpikir kritis dan kreatif. • menemukan ilmu pengetahuan dari
pemecahan masalah nyata. • dilatih bekerjasama secara berkelompok
untuk menemukan solusi permasalahan. • dilatih menemukan ide-ide secara bebas
dan terbuka. • merasakan manfaat matematika dalam
kehidupan sehari-hari.
A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
