Matematika
225
Berdasarkan gambar layangan di atas, kita peroleh: AO + OB + CO + OD = 10 + 60 + 20 + 20 = 110 cm
Sisa bambu yang dimiliki oleh Budi 125 – 110 = 15 cm
Sisa bambu yang dimiliki oleh Budi 125 – 110 = 15 c Luas segitiga AOD
= × AO × OD
= × 10 × 20
= 100 cm
2
Luas segitiga ACD = 2 × Luas segitiga AOD
= 2 × 100 cm
2
= 200 cm
2
Luas segitiga BOD =
× BO × DO =
× 60 × 20 = 600 cm
2
Luas segitiga BCD = 2 × Luas segitiga BOD = 2 × 600 cm
2
= 1200 cm
2
1 1
A
B C
D
P D
A
B P
Total luas kertas pada layangan = 200 + 1200
= 1400 cm
2
Luas kertas yang dimiliki oleh Budi = 75 × 4 = 3150 cm
2
Sisa luas kertas Budi adalah = 3150 - 1400
= 1750 cm
2
1 1
A
B C
D
P D
A
B P
Masalah-4.14
Budi berencana membuat sebuah layang-layang kege- marannya. Dia telah membuat rancangan layangannya seperti
gambar di samping. Budi membutuhkan dua potong bambu, yaitu sepanjang AB dan sepanjang CD. Titik O adalah
simpul tempat dimana dua buah bambu ini diikat menjadi satu. Bambu CD tepat tegak lurus terhadap AB. Kemudian
Budi menghubungkan ujung-ujung bambu dengan benang. Panjang AO adalah 10 cm, panjang OB adalah 60 cm, dan
panjang OC adalah 20 cm. Untuk membuat layangan ini Budi juga membutuhkan kertas khusus layang-layang yang
nantinya akan ditempelkan pada layangan dengan kebutuhan kertas dibatasi oleh benang. Untuk membuat layangan ini
Budi telah memiliki potongan bambu yang panjangnya 125 cm dan ukuran kertas berbentuk persegipanjang 75 cm
× 42 cm. Berapakah sisa panjang bambu dan sisa luas kertas yang
dimiliki oleh Budi?
6. LAYANG-LAYANG
Mari kita temukan konsep layang-layang dari pengamatan situasi nyata kehidupan. Selanjutnya kita manfaatkan berbagai konsep dan sifat layang-layang untuk memecahkan masalah.
B A
D C
O
10 20
20 60
Gambar 4.19 Kerangka layang-layang Budi
Kelas VII SMPMTs
226
Sebuah layang-layang dengan panjang sisi s
1
dan s
2
, maka luas dan keliling
d
1
adalah diagonal terpanjang dan d
2
adalah diagonal terpendek. L adalah luas layang-layang dan K adalah keliling.
Perhatikan layang-layang ABCD berikut
Perhatikan luas segitiga BAD sama dengan segitiga BCD sebab memiliki tinggi dan panjang alas yang sama panjang. Berarti luas kedua segitiga itu sama besar.
Misalkan panjang diagonal BD = d
1
dan diagonal AC = d
2
Panjang alas segitiga BAD = panjang alas segitiga BCD = d
1
Tinggi segitiga BAD = tinggi segitiga BCD =
1 2
d
2
Luas segitiga BAD =
1 2
alas × tinggi
=
1 2
× d
1
×
1 2
d
2
=
d d
1 2
4 ×
Karena luas segitiga BAD sama dengan luas segitiga BCD maka luas segitiga BCD =
d d
1 2
4 ×
Luas layang-layang ABCD = luas segitiga BAD + luas segitiga BCD =
d d
1 2
4 ×
+
d d
1 2
4 ×
=
d d
1 2
2 ×
L =
d d
1 2
2 ×
K = 2S
1
+ 2S
2
Deinisi 4.10
Layang-layang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan dua diagonal saling tegak lurus.
Gambar 4.20 Layang-layang ABCD
Matematika
227
Keliling layang-layang PQRS = jumlah panjang sisi-sisinya = PQ + QR + RS + SP
= 2 × PQ + 2 × RS
karena PQ = QR dan RS = SP, maka keliling layang-layang PQRS = 2
× 18 + 2 × 12 = 60. Jadi, keliling layang-layang
PQRS
adalah 60 cm.
Perhatikan layang-layang PQRS berikut. Jika panjang PQ adalah 18 cm dan panjang RS adalah 12 cm, berapakah keliling layang-layang PQRS tersebut?
L =
d d
1 2
2 ×
168 = 24
2
2
x d
⇒
12 d
2
= 168
⇒
d
2
= 14
Jadi, panjang diagonal yang lain adalah 14 cm. Seperti pada saat mencari rumus belahketupat dan layang-layang, dengan menggunakan rumus luas
segitiga, kita dapat mencari luas suatu bangun datar.
7. LUAS BANGUN TIDAK BERATURAN
Luas daerah permukaan yang beraturan dapat ditentukan dengan persegi satuan yang menutupi daerah tersebut. Perhatikan bangun-bangun A, B, dan C berikut.
Perhatikan bangun-bangun berikut ini. Hitunglah luas daerahnya. P
R S
Q 12 cm
18 cm
A B
C
Perhatikan layang-layang PQRS berikut. Jika panjang PQ adalah 18 cm dan panjang RS adalah 12 cm, berapakah keliling layang-layang PQRS tersebut?
Contoh 4.7
Contoh 4.8
Contoh 4.9
Kelas VII SMPMTs
228
Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada soal merupakan bangun yang tidak beraturan. Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan seperti pada soal, kamu tinggal menghitung
petak yang menutupi bangun tersebut. Untuk petak yang tidak utuh, jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu petak.
Sekarang, perhatikan kembali bangun-bangun pada soal. Beri tanda centang pada petak yang utuh dan petak yang menutupi bangun lebih dari setengah bagian.
Dengan demikian, diperoleh luas daerah bangun A = 12 satuan, bangun B = 6 satuan, dan bangun C = 7 satuan.
A B C
Penyelesaian
Kerjakanlah soal-soal berikut 1. D i k e t a h u i j a j a rg e n j a n g A B C D d e n g a n
diagonalnya berpotongan saling tegak lurus. Apakah jajargenjang ABCD dapat juga dikatakan
belahketupat ABCD? Jelaskan jawabanmu 2. Tentukan ukuran diagonal-diagonal suatu
belahketupat yang memilikiluas 48 cm
2
3. Diketahui layang-layang ABCD mempunyai luas 1.200cm
2
. Selain itu, ada layang-layang PQRS yang masing-masing panjang diagonalnya dua
kali panjang diagonal-diagonal layang-layang ABCD. Tentukan luas layang-layang PQRS
4. Diketahui panjang masing-masing diagonal layang-layang HIJK adalah 8 cm dan 12 cm.
Tanpa menggunakan penggaris, buatlah gambar layang-layang HIJK tersebut. Bandingkan
hasilnya dengan layang-layang HIJK yang dibuat dengan penggaris
5. Tentukan ukuran diagonal-diagonal suatu layang-layang yang memiliki luas 640 cm
2
6. Misalkan suatu persegi diletakkan berimpit di kanan persegi yang lainnya. Tentukan keliling
persegi yang terdiri dari: a. 1 persegi
b. Gabungan 2 persegi c. Gabungan 3 persegi
d. Gabungan n persegi 8. Bangunan di samping ini mempunyai empat
sisi yang kongruen dan luasya adalah 132 cm
2
. Carilah kelilingnya
. Carilah kelilingnya
rsegi dengan
dan .
Uji Kompetensi - 4.4
e. Berikan alasan yang digunakan untuk menggeneralisasi soal butir d
7. Tiga persegi masing-masing panjang sisinya 6 cm, 10 cm dan 8 cm ditempatkan seperti
padagambar di bawah. Tentukanlah luas daerah yang diarsir.
Matematika
229
Berdasarkan sajian materi terkait berbagai konsep dan sifat-sifat segiempat dan segitiga di atas, beberapa hal penting dapat kita rangkum sebagai berikut.
1. Persegipanjang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Jika L adalah luas, K adalah keliling, p adalah panjang, dan l adalah lebar sebuah persegipanjang, maka:
L = p × l dan K = 2p + 2l. 2. Persegi adalah persegipanjang yang semua sisinya sama panjang. Jika L adalah luas, K adalah keliling,
r adalah sisi sebuah persegi, maka: L = r × r dan K = 4 × r. 3. Terdapat beberapa jenis segitiga, yaitu:
a. Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang disebut segitiga sama isi. b. Segitiga yang dua sisinya sama panjang disebut segitiga samakaki.
c. Segitiga yang sisinya tidak sama panjang di sebut segitiga sebarang. d. Segitiga yang besar salah satu sudutnya 90
° disebut segitiga siku-siku. e. Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.
f. Segitiga yang ketiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip. 4. Trapesium adalah segiempat yang memiliki tepat satu pasang sisi sejajar. Jika L adalah luas, K adalah
keliling, b adalah panjang alas, a adalah sisi atas, t adalah tinggi sebuah trapesium, maka: L =
2 t
b a
× +
. 5. Jajargenjang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sudut-sudut yang berhadapan
sama besar. Misalkan L adalah luas, a adalah panjang alas, l adalah lebar, dan t adalah tinggi sebuah jajargenjang, maka: L = a × t.
D. PENUTUP
Projek
Dengan menggunakan batang lidi, potonglah hingga diperoleh batang lidi yang sama panjang. Kemudian bentuklah suatu segiempat dengan menggunakan
potongan batang lidi tersebut. Berapa banyak segiempat yang kamu temukan dengan panjang sisi yang sama?
Dengan cara yang sama, bentuklah suatu segitiga dengan menggunakan potongan batang lidi tersebut. Berapa banyak segitiga yang terbentuk?
Tuliskan hasil temuanmu dari kegiatan di atas, dan temukan hubungan banyak potongan lidi dengan banyak segiempat dan segitiga yang terbentuk, serta sajikan
di depan kelas.
