Kelas VII SMPMTs
332
1. Jika setiap data bertambah sebesar r, maka rata-rata baru akan bertambah sebesar r.
2. Jika setiap data berkurang sebesar s, maka rata-rata baru akan berkurang sebesar s.
3. Jika data lama dikali sebesar t, maka rata-rata baru menjadi t kali rata-rata lama.
4. Jika data lama dibagi sebesar u, u
≠ 0, maka rata-rata baru menjadi rata-rata lama dibagi u. Sifat-9.1
Dari alternatif penyelesaian Masalah-9.5, kita simpulkan sifat-sifat rata-rata sebagai berikut.
Sebagai latihanmu:
■ Dari data penggemar klub sepak bola “Persebaya City” ditemukan data tentang umur setiap anggota klub yaitu: banyaknya anggota yang berumur 20 tahun
adalah 10 orang, banyaknya anggota yang berumur 30 tahun adalah 15 orang, banyaknya anggota yang berumur 40 tahun adalah 10 orang, dan banyak
enggota yang berumur 50 tahun ke atas adalah 2 orang. Tentukanlah rata-rata umur anggota klub tersebut
b. Median Me
Perhatikan pola data berikut ini 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70.
Angka yang berada pada urutan tengah adalah 40. Jika banyak data relatif kecil, cukup gampang menentukan angka yang berada ditengah-tengah urutan
data. Bagaimana jika banyak data cukup banyak? Misalnya menentukan data yang berada ditengah-tengah pada urutan data sebagai berikut.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 35, 36, 37, 38, 39. Data yang berada pada urutan tengah dapat ditentukan dengan membagi dua data sama banyak. Bagian
yang sama banyak tersebut adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.., 15, 16, 17, 18
→ data berada di sebelah kiri 20, 21, 22, 23, …, 36, 37, 38, 39
→ data berada di sebelah kanan. 19 adalah data yang berada di tengah-tengah ke dua bagian tersebut.
Oleh karena itu, data yang berada di tengah-tengah adalah 19. Seandainya, banyak data genap, misalnya:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80. Maka tidak ada data yang berada tepat di tengah. Untuk mencari nilai data tengah kita tentukan
dengan menjumlahkan data keempat dengan data kelima kemudian dibagi dengan dua, yaitu:
40 50 2
+
= 45. Jadi nilai data tengahnya adalah 45. Untuk banyak data yang relatif banyak maka data yang berada di tengah-tengah urutan data, ditentukan
dengan cara yang sama. Berdasarkan contoh di atas, kita temukan deinisi sebagai berikut.
Matematika
333
Anggota yang berumur 18 tahun adalah 5 orang, banyaknya anggota yang berumur 20 tahun adalah 5 orang, banyaknya anggota yang berumur 30 tahun adalah 10 orang, dan banyak anggota yang berumur
40 tahun ke atas adalah 5 orang. Banyak data keseluruhan adalah 25. Karena banyak datanya adalah genap maka median dihitung sebagai berikut.
Me = Data ke
n + 1
2
= Data ke
25 1 2
+
= Data ke – 13. Jadi, data yang berada di tengah-tengah urutan data anggota pencita lagu Ungu adalah data ke-13,
yaitu 30. Artinya, jika kita mengurutkan anggota-anggota tersebut maka anggota yang berada di urutan ke-13 dengan umur 30 tahun berada di tengah data tersebut.
c. Modus Mo
Dalam 5 tahun terakhir ini, klub sepakbola Barcelona memiliki seorang penyerang yang sangat ditakuti oleh lawan-lawanya yaitu Leonil Messi. Hampir setiap musim dalam 5 tahun terakhir ini Messi sebutan
untuk Leonil Messi merupakan pencetak gol terbanyak untuk klub Barcelona. Jika ada data tentang daftar nama pencetak gol klub Barcelona dalam lima tahun terakhir, maka nama Messi paling sering muncul di
daftar tersebut. Dalam hal ini nama Messi disebut modus dari data tentang daftar nama pencetak gol klub Barcelona dalam lima tahun terakhir.
Masalah-9.6
Dari data Klub Pencipta Lagu “Ungu” ditemukan data tentang umur setiap anggota klub, yaitu: banyaknya anggota yang berumur 18 tahun adalah 5 orang, banyaknya anggota yang berumur 20
tahun adalah 5 orang, banyaknya anggota yang berumur 30 tahun adalah 10 orang, dan banyak anggota yang berumur 40 tahun ke atas adalah 5 orang. Berapakah median data tentang umur penggemar Ungu
tersebut?
Deinisi 9.3
Misalkan x
1
, x
2
, x
3
, ..., x
n
adalah suatu data, dengan x
1
x
2
x
3
... x
n
data yang posisinya di tengah-tengah urutan data disebut Median, disimbolkan dengan Me.
Jika banyak data ganjil, maka: Me = Data ke
, n
n +
1 2
, n banyak data. Jika banyak data genap, maka:
Me =
Data ke + Data ke
n n
2 2
1 2
+
, n banyak data
Secara matematis nilai tengah median didapatkan sebaga berikut:
Kelas VII SMPMTs
334
Diketahui nilai rapor seorang siswa kelas VII SMP pada semester I, sebagai berikut. 65, 70, 75, 85, 80, 85, 90.
Berdasarkan data tersebut nilai 85 disebut modus dari data nilai rapor siswa tersebut.
4. PENYAJIAN DATA
