Kelas VII SMPMTs
174
4. HUBUNGAN ANTAR SUDUT
a. Sudut Yang Saling Bertolak Belakang
Mari kita perhatikan gambar berikut ini
Gambar 3.22: Sudut-sudut bertolak belakang
Pasangan ∠ AOB dan ∠ COD dan pasangan ∠ BOC dan ∠ AOD merupakan sudut-sudut bertolak belakang.
Selain itu, pada gambar tersebut, ∠ AOB dan ∠ BOC adalah pasangan sudut berpelurus, sedemikian
sehingga berlaku:
AOB +
BOC = 180 , maka
BOC = 180 −
AOB 1
AOB +
AOD = 180 , maka
AOD = 180 −
AOB 2
Dari 1 dan 2, berlaku bahwa,
BOC =
AOD = 180 −
AOB Dengan cara yang sama, dapat diperoleh
∠ AOB dan ∠ COD adalah pasangan sudut yang bertolak belakang dan besarnya sama. Tunjukkan
Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut.
Perhatikan Gambar 3.23 di samping Tentukanlah nilai x
o
+ y
o
+ z
o
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus memahami pasangan sudut yang saling bertolak belakang. Pasangan-
pasangan sudut bertolak belakang dari Gambar 3.23 sebagai berikut.
Sudut-sudut yang bertolak belakang sama besar.
Sifat-3.1
Contoh 3.6
B
A D
C O
Gambar 3.23: Pasangan sudut-sudut bertolak belakang
120
°
3 �
°
5 �
°
+ 3
°
68
°
42
°
2 �
°
Matematika
175
b. Sudut yang Terbentuk oleh Dua Garis Sejajar yang Dipotong oleh Garis Lain.
Perhatikan objek-objek berikut ini yang menggunakan konsep kesejajaran.
Gambar 3.24: Beberapa objek yang menggunakan konsep kesejajaran
• 68° sama besar dengan 5z °+ 3°
68° = 5z° + 3° z
°=13° • 120° sama besar dengan 2x°
2x ° = 120°
x ° = 60°
• 3y° sama besar dengan 52° 3
y° = 52° y° = 14°
Jadi nilai x ° + y° + z° = 60° + 14° + 13° = 87°.
Kelas VII SMPMTs
176
Apa yang terjadi, jika untuk ke empat objek di atas tidak menggunakan kesejajaran? berikan penjelasanmu. Untuk kawat konduktor, seandainya ada kawat yang dipasang bersilangan akan
menimbulkan bahaya api listrik untuk manusia. Susunan posisi tempat duduk di mobil dan keyboard komputer mengaplikasikan konsep kesejajaran untuk memudahkan kita menggunakan kedua barang
tersebut.
Sekarang kita perhatikan hal-hal pada gambar di bawah ini Masing-masing gambar mendeskripsikan garis-garis sejajar pada satu bidang dipotong oleh garis lain.
Gambar 3.25: Objek nyata beberapa garis sejajar dipotong garis lain
iii
Coba kita perhatikan rel kereta api pada Gambar 3.25 di atas Dua garis berwarna hijau, merupakan dua segmen garis sejajar, kita
sebut garis k dan garis l, dipotong oleh garis berwana merah, kita sebut garis m. Kamu perlu memahami sifat-sifat apa yang berlaku
untuk setiap sudut-sudut yang terbentuk. Untuk memudahkan kamu memahami perilaku sudut yang terbentuk, coba perhatikan Gambar
3.26.
Matematika
177
Gambar 3.26: Sudut-sudut yang terbentuk pada saat dua garis sejajar dipotong oleh satu garis yang sama
Perhatikan posisi setiap pasangan sudut pada gambar berikut ini
Tentukanlah nilai x, lalu tentukanlah besar sudut yang lain
Gambar 3.27: Segmen garis BC sejajar dengan DE
∠
A dan
∠
B dikatakan sudut sehadap jika dan hanya jika kedua sudut menghadap arah yang sama dan besar sudutnya sama.
Deinisi 3.3
Untuk memudahkan kita memahami perilaku sudut yang terbentuk, mari kita
k
l m
oleh s
dikatakan sudut sehahap jika dan hanya jika kedua sudut menghadap arah dan besar yang sama.
Sebagai latihanmu: ♦ Pada subbab di atas, kita telah memahami dua sudut berpelurus. Tentunya pada
gambar di atas, terdapat beberapa pasang sudut saling berpelurus. Bisakah kamu sebutkan satu per satu?
♦ Selain itu, terdapat juga beberapa pasang sudut bertolak belakang, sebutkan semua pasangan sudut bertolak belakang pada Gambar 3.26
c. Sudut-Sudut Sehadap
Kategori