Matematika
169
Gambar 3.15: Cara Mengukur Sudut Menggunakan Busur Derajat
Pada Gambar 3.15 i, terlebih dahulu kamu tambahkan garis bantu untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh sandaran kursi dan dudukan kursi. Coba kamu ukur dengan busur kamu. Sedangkan
pada Gambar 3.15 ii, kita tinggal menghitung besar sudut yang dibentuk, yaitu sebesar 110°. Sekarang coba kamu ukur setiap sudut yang disajikan pada gambar berikut.
b. Penamaan Sudut
Secara matematis, penamaan sudut diperlukan untuk mempermudah penamaan sudut untuk kajian selanjutnya. Perhatikan
Gambar 3.13 Segmen garis AB dan segmen garis BC disebut kaki sudut. Titik B adalah titik sudut. Secara umum, ada dua penamaan
sudut, yaitu: Titik B dapat dikatakan sebagai titik sudut B seperti pada Gambar
3.13 di samping. Ingat, penulisannya selalu menggunakan huruf kapital.
Sudut yang terbentuk pada gambar di samping dapat juga simbolkan dengan
∠
ABC atau
∠
CBA. Pada setiap sudut yang terbentuk, harus diketahui berapa besar
derajat sudutnya. Secara manual, kita dapat menggunakan alat ukur sudut yaitu busur. Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu
sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.
Gambar 3.14: Busur, alat untuk mengukur sudut
Pusat busur, garis horizontal, dan garis vertikal sangat berperan dalam mengukur besar sudut dan membentuk ukuran sudut. Misalnya, kamu akan mengukur besar sudut yang ada pada gambar di bawah ini.
Gambar 3.16: Alat-alat dalam kehidupan sehari-hari Gambar 3.13: Penamaan Sudut
ABC atau Sudut CBA C
B
A
Kelas VII SMPMTs
170
Perlu kita kenalkan bahwa, terdapat ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui, seperti yang disajikan pada gambar di bawah ini.
Gambar 3.17: Sudut Lancip, Tumpul, Siku-Siku, dan Sudut Lurus
Dengan memperhatikan ukuran setiap sudut, berikut ini disajikan jenis-jenis sudut.
Sudut Siku Suatu sudut yang besarnya
Sudut Lancip Suatu sudut yang besarnya kurang dari
Sudut Tumpul Suatu sudut yang besarnya lebih dari
Sudut Lurus Suatu sudut yang besarnya
Sudut Penuh Suatu sudut yang besarnya
Gambar 3.17: Sudut berpenyiku
A
O B
C
A B
C O
= = s
=
=
=
=
=
=
Gambar 3.18: Sudut berpenyiku
Jenis-Jenis Sudut
1. Sudut Siku-Siku: Suatu sudut yang besarnya 90°. 2. Sudut Lancip: Suatu sudut yang besarnya kurang dari 90°.
3. Sudut Tumpul: Suatu sudut yang besarnya lebih dari 90°. 4. Sudut Lurus: Suatu sudut yang besarnya 180°.
5. Sudut Penuh: Suatu sudut yang besarnya 360°.
Contoh 3.4
Gambar di samping menunjukkan bahwa:
AOB = r
o
;
BOC = s
o
;
AOB +
BOC = 90°.
Sehingga
AOB = 90
–
BOC dan
BOC = 90
–
AOB Hubungan antara
∠BOC dan ∠AOB disebut sudut berpenyiku.
Sudut Siku Suatu sudut yang besarnya
Sudut Lancip Suatu sudut yang besarnya kurang dari
Sudut Tumpul Suatu sudut yang besarnya lebih dari
Sudut Lurus Suatu sudut yang besarnya
Sudut Penuh Suatu sudut yang besarnya
A B
C
Gambar 3.18: Sudut Berpelurus
O
= = s
=
=
=
=
=
=
Gambar 3.19: Sudut berpenyiku
Gambar 3.19 di samping menunjukkan bahwa, t° + u° = 180° sehingga
t° = 180° – u° u
° = 180° – t° Hubungan
∠ AOB dengan ∠BOC disebut sudut berpelurus.
Sudut Lancip
Sudut Tumpul Sudut Siku-Siku
us Sudut Lurus
Matematika
171
Gambar 3.20 mendeskripsikan keadaan lingkungan sekitar rumah tinggal Prapto dan Eko. Pada Gambar 3.20 juga sangat jelas
diberikan arah mata angin setiap tempat yang biasa dikunjungi atau dilewati oleh Prapto dan Eko.
Misalnya, rumah Prapto dan Eko adalah poros arah mata angin, dan sudut antara letak bukit dan gedung sekolah adalah 35°, serta
besar sudut antara gedung pejabat pos terhadap hutan adalah 65°. Jika posisi Prapto dan Eko sekarang berada di taman permainan, dan
akan berjalan melingkari lintasan arah mata angin, berapakah besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan?
Penyelesaian
Coba cermati dengan teliti Gambar 3.20. Kita hendak menerapkan konsep sudut-sudut berpenyiku dan berpelurus dalam menyelesaikan masalah ini.
Berapa banyak pasangan sudut berpenyiku dan berpelurus pada gambar di atas? Berikan penjelasanmu untuk setiap jawaban yang kamu miliki
Untuk mempermudah penyelesaian masalah ini, mari kita beri nama untuk setiap sudut yang terkait dengan pertanyaan soal seperti tertera dalam Gambar 3.20. Semua posisi tempat yang disajikan pada gambar
bersesuaian dengan arah mata angin. oleh karena itu, besar sudut β + besar sudut σ = 90°. Demikian juga besar sudut θ + besar sudut α. Dari ke empat sudut tersebut, dapat kita pahami bahwa, sudut β + σ + θ
berpelurus dengan sudut α, atau α
= β + σ + θ = 115°. Dari uraian soal di atas diketahui
α = 65
o
, σ = 35
o
. Sedangkan yang ditanyakan adalah β + σ + θ. Dengan demikian dapat dicari sudut dari taman permainan ke hutan = β + σ + θ = 180 - 65 = 115.
♦ Coba pikirkan cara lain untuk menyelesaikan masalah ini, dan sesuaikan jawabanmu dengan jawaban di atas
Sudut Berpenyiku Dua sudut dikatakan berpenyiku, jika jumlah besar kedua sudut tepat
Sudut Berpelurus Dua sudut dikatakan berpelurus, jika jumlah besar kedua sudut tepat
kan nggal
gat tiap
wati lah
ntara ,
jabat posisi
taman kari
besar wal
Untuk mempermudah penyelesaian masalah ini, mari kita beri nama untuk setiap =
Hubungan Antar Sudut 1. Sudut Berpenyiku
Dua sudut dikatakan berpenyiku, jika jumlah besar kedua sudut tepat 90°. 2. Sudut Berpelurus
Dua sudut dikatakan berpelurus, jika jumlah besar kedua sudut tepat 180°.
Deinisi 3.5
Contoh 3.5
Suatu ketika, Pak Yusak mendapat undangan jamuan makan malam dari seorang pejabat daerah di suatu restoran mewah. Pelayan restoran sudah
menyiapkan semua makanan andalan restoran tersebut pada sebuah meja menu makanan.
Mereka duduk melingkar pada meja menu tersebut, yang dilengkapi dengan teknologi untuk menggeser setiap menu makanan.
Satu geseran berlawanan arah putaran jarum jam setiap menu itu berarti menekan sekali tombol hijau. Jika besar sudut satu geseran hanya 45°,
harus berapa kali Pak Yusak menekan tombol hijau, jika dia berturut-turut mengambil sop iga sapi dan sambal merah setelah mengambil nasi putih?
Masalah-3.2
Gambar 3.21: Meja Menu Makanan
Gambar 3.20: Denah rumah Prapto dan Eko
Kelas VII SMPMTs
172
Karena Pak Yusak baru saja mengambil nasi putih, berarti posisi Pak Yusak adalah pada tombol nasi putih. Posisi Pak Yusak pada jamuan makan malam tepat berada posisi nasi putih.
Satu kali penekanan tombol, menu hanya bergeser sejauh 45°. Satu kali menekan tombol geseran menu menghasilkan sudut perubahan sebesar 45°. Setelah mengambil
nasi putih, diperlukan pergeseran sudut sebesar 135° untuk menggeser posisi sop iga sapi ke hadapan Pak yusak. Sudut 45° berpelurus dengan sudut 135°, sesuai dengan posisi nasi putih dan sop iga sapi yang
berada pada satu garis lurus. Karena membutuhkan geseran sudut sebesar 135°, artinya Pak yusak harus menekan tombol geseran sebanyak 3 kali 135 = 3 × 45.
Seteleh mengambil sop iga sapi, Pak yusak menggeser posisi sop iga sapi sebesar 135° untuk memperoleh sambal merah. Artinya Pak Yusak juga harus menekan tombol geseran sebanyak 3 kali.
Jadi, dari posisi awal Pak Yusak harus menekan sebanyak 6 kali untuk memperoleh menu sop iga sapi dan sambal merah.
Sebagai latihanmu:
♦ Dari posisi awal, untuk memperoleh menu apa Pak Yusak harus menekan tombol geseran paling banyak? Berapa kali?
Matematika
173
6. Nyatakan ukuran sudut berikut dalam radian 50
o
, 75
o
, dan 30
o
dalam berapakah putaran penuh. 7. Jika sudut A
=
1 8
putaran penuh, maka tentukanlah sudut:
a. Penyiku sudut A. b. Pelurus sudut A.
c. Pelurus dari penyiku sudut A. d. Pelurus dari pelurus sudut A.
8. Jika sudut A =
2 5
sudut B. Hitunglah :
a.
A dan
B jika keduanya saling berpelurus
b. Selisih
A dan
B, jika kedua sudut saling berpenyiku
9. Untuk 1 hari 1 malam 24 jam, ada berapa kali putaran jam menentukan ukuran sudut sebesar:
a. 90
o
b. 150
o
c. 180
o
10. Jika
A -
B = 70
o
dan
A tiga kali
B. Hitunglah
a.
A +
B. b. Pelurus sudut A.
5. Tentukanlah nilai a pada setiap gambar di bawah ini
1. Perhatikan gambar di bawah ini. Ukurlah besar sudut yang diberi tanda
2. Nyatakanlah setiap sudut di bawah ini, apakah
termasuk sudut lancip, tumpul, atau siku-siku. Serta gambarkan setiap sudut tersebut
a.
1 3
sudut lurus b.
2 3
putaran penuh c. 180
o
–
5 6
sudut lurus 3.
Manakah dari pernyataan berikut ini yang benar?
a. Jika
A dan
B adalah sudut berpelurus, maka
A tidak pernah sama besar dengan
B. b. Jika
A adalah sudut tumpul, maka pelurus
A pasti sudut lancip. c. Jika sudut penyiku
A lebih kecil dari 30
o
, maka pelurus sudut
A adalah sudut tumpul.
4. Hitung sudut terkecil dari jarum jam berikut ini a. Pukul 04.30
b. Pukul 07.20 c. Pukul 05.12
d. Pukul 09.01 e. Pukul 10.40
Uji Kompetensi - 3.1
Kelas VII SMPMTs
174
4. HUBUNGAN ANTAR SUDUT
