Matematika
161 C.
MATERI PEMBELAJARAN
Gambar 3.1 : Representasi titik A, garis g dan bidang P.
Suatu titik tidak memiliki ukuran, biasanya dideskripsikan menggunakan tanda noktah. Misalnya titik A pada gambar di atas.
Suatu garis direpresentasikan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut dapat diperpanjang tanpa batas. Perhatikan garis g pada gambar di
atas. Suatu bidang direpresentasikan oleh permukaan meja atau dinding. Tentunya, bidang tersebut dapat
kita perbesar dengan memperpanjang sisi-sisi yang membentuk bidang tersebut. Perhatikan bidang P pada gambar di atas.
Selanjutnya, beberapa konsep dasar dalam geometri juga harus dipahami tanpa dideinisikan. Salah satu diantaranya, konsep letak suatu titik pada suatu garis atau pada suatu bidang.
Perhatikan Gambar 3.2. Titik A, B, dan C sama-sama terletak pada garis l. Semua
titik-titik yang terletak pada garis yang sama disebut titik Dari gambar di samping, masih ada pasangan titik-titik
yang kolinear? Sebutkan titik tersebut dan tentukan terletak pada garis apa
Selanjutnya, dari gambar tersebut juga dapat kita pahami bahwa selain titik T, titik A, B, C, D, dan E terletak pada satu
bidang datar yang sama. Semua titik yang terletak pada suatu bidang yang sama disebut titik koplanar. Jika terdapat titik-titik kolinier, maka ada titik-titik yang tidak kolinier.
A B
C D
E F
G
, dan G
ma mua
da titik
k l
B A
C D
E T
letak l
A B
C D
E F
G
Gambar 3.2 : Titik-titik yang terletak pada satu garis dan satu bidang.
Dalam ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memiliki deinisi. Misalnya, titik, garis, dan bidang merupakan istilah yang tidak dideinisikan undeined terms. Meskipun ketiga
istilah tersebut tidak secara formal dideinisikan, sangat penting disepakati tentang arti istilah tersebut. Perhatikan gambar berikut ini
1. MENEMUKAN KONSEP TITIK, GARIS, DAN BIDANG
Titik A Garis g melalui titik R dan S Bidang P melalui titik K, L, dan M
Sebagai latihanmu:
♦ Selidiki pasangan titik-titik yang tidak kolinier pada garis l dan k, dan pasangan titik yang tidak koplanar
didefinisikan undefined terms
A P
K L
M
n S LM
g
R S
kolinear.
Kelas VII SMPMTs
162
Gambar 3.4: Jembatan sebagai penghubung dua daerah yang terpisah
Jembatan berperan sebagai penghubung dua daerah yang dipisahkan oleh sungai. Kita dapat mengandaikan sisi kiri
sungai sebagai titik A, titik B merepresentasikan sisi kanan sungai, dan ruas garis AB merepresentasi jembatan itu sendiri.
Adanya penggalan segmen garis AB menjadikan dua titik A dan B terhubung. Jika titik A merupakan titik pangkal ruas
segmen garis AB, maka titik B merupakan titik ujung ruas segmen garis AB.
Masalah lain yang akan kita pahami berikutnya adalah cahaya yang dihasilkan sebuah senter. Cermati Gambar 3.4
Kita fokus pada cahaya yang memancar lurus dan besar garis kuning. Tentunya, pangkal dari cahaya tersebut adalah senter.
Jika hanya memperhatikan Gambar 3.5, kita dapat menentukan ujung cahaya, tetapi pada kejadian sebenarnya cahaya tersebut tidak memiliki ujung. Jadi pada penomena
ini, kita menemukan suatu pengamatan terhadap objek yang memiliki titik awal, tetapi tidak memiliki ujung.
Contoh 3.1
Perhatikan letak titik-titik pada gambar di samping Berapa banyak garis lurus yang dapat dibentuk jika satu garis
minimal melalui tiga titik?
Penyelesaian
Garis lurus yang dapat dibentuk minimal harus melalui tiga titik. Oleh karena itu, hanya dua garis lurus yang dapat dibentuk, misalkan garis m dan garis n.
Jadi titik A, B, C, dan D merupakan pasangan titik-titik segaris, atau terletak pada garis yang sama, garis m. Sama
halnya dengan titik E, F, dan G.
Selain itu, dari Gambar 3.3 juga dapat kita pahami bahwa ketujuh titik tersebut merupakan titik koplanar,
yaitu terletak pada bidang yang sama.
Gambar 3.4 adalah kondisi daerah yang dihubungkan oleh sebuah jembatan. Jembatan merupakan struktur penghubung antara dua tempat yang terpisah.
A B
C D
E F
G
, dan G
dapat nimal
A B
C D
E F
G
Gambar 3.3 : Titik –titik A, B, C, D, E, F, dan G pada bidang
dibentuk titik.
aris lkan
A B
C D
E F
G
m n
A
segmen
garis
segmen garis, dan sinar garis sinar
A B
Gambar 3.5 : Senter menyala pada malam hari
Matematika
163
2. KEDUDUKAN GARIS