Kelas VII SMPMTs
10
2. PENYAJIAN HIMPUNAN
Pernahkan kamu disuruh orang tua menyajikan makanan untuk sekeluarga? Jika pernah, hal apa saja yang kamu perhatikan sewaktu menyajikan makanan tersebut? Perhatikan gambar berikut
Sumber: http:www.4.bp.blogspot.com Sumber: http:noraidahbpsrt.iles.wordpress.com Sumber: http:www.btravindonesia.com
Gambar 1.5 Berbagai Jenis Penyajian Makanan
Berdasarkan Gambar 1.5 di atas, terdapat berbagai jenis penyajian makanan. Demikian juga dalam penyajian himpunan, dapat kita lakukan dengan cara yang berbeda pula. Terdapat beberapa cara untuk
menyajikan suatu himpunan dengan tidak mengubah makna himpunan tersebut,antara lain sebagai berikut. a.
Mendaftarkan anggotanya enumerasi Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam
kurung kurawal.
A = {3, 5, 7}. B = {2, 3, 5, 7}.
C = {a, i, u, e, o}
b. Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya. Perhatikan himpunan pada c\Contoh 1.3 dan bandingkan dengan contoh di bawah ini
A = Himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8 B = Himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10
C = Himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin
c. Menuliskan notasi pembentuk himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan kriteria syarat keanggotaan himpunan tersebut. Himpunan ini dinotasikan sebagai berikut.
A = { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x }
A = {x | 1 x 8, x adalah bilangan ganjil}, dibaca A adalah himpunan yang anggotanya x, dengan syarat x lebih dari 1 dan x kurang dari 8 dan
x adalah bilangan ganjil B = {y | y 10, y adalah bilangan prima}
C = {z | z adalah huruf vokal dalam abjad Latin}
Contoh 1.3
Contoh 1.4
Contoh 1.5
Matematika
11
3. MENEMUKAN KONSEP HIMPUNAN SEMESTA DAN DIAGRAM VENN
Salah satu karakteristik matematika adalah memperhatikan semesta pembicaraannya. Penyelesaian suatu masalah dalam matematika dimungkinkan akan berbeda jika semesta pembicaraannya berbeda.
Demikian juga anggota himpunan tertentu ditentukan oleh semestanya. Agar kamu memahami konsep himpunan semesta, pahami dan selesaikanlah Masalah 1.3 berikut.
Masalah-1.3
Joko, Anto, dan Tedy adalah 3 orang siswa yang memperoleh nilai ulangan harian terendah di
kelas Pak Sutedo pada pelajaran Pendidikan Pancasila dan Kewarganegaraan. Pak Sutedo memberikan tugas
tambahan bagi mereka untuk mencari nama-nama menteri sewaktu Bapak BJ Habibie menjabat presiden
Republik Indonesia. Joko ditugaskan mencari nama yang dimulai dari huruf A, Anto ditugaskan mencari
nama yang dimulai dari huruf S, dan Tedy ditugaskan mencari nama yang dimulai dari huruf P.
1 Langkah-langkah apa yang harus dilakukan ketiga siswa itu untuk menyelesaikan tugas yang
diberikan Pak Sutedo? 2 Apa persamaan tugas ketiga siswa itu?
3 Apa perbedaan tugas ketiga siswa itu?
Gambar 1.6 Presiden Republik Indonesia
Perhatikan kembali pekerjaan kamu, langkah pertama yang harus dilakukan Joko, Anto, dan Tedy adalah mencari nama-nama menteri pada waktu Bapak BJ Habibie menjabat presiden RI, selanjutnya
memilih nama sesuai dengan ketentuan yang diberikan. h
Seluruh menteri pada waktu Bapak BJ Habibie menjabat presiden RI merupakan himpunan semesta dari himpunan menteri-menteri yang namanya dimulai dari huruf A, huruf S, dan huruf P.
h Akan berbeda hasil pekerjaan Joko, Anto, dan Tedy, jika himpunan semestanya adalah menteri-
menteri pada waktu Ibu Megawati Soekarno Putri menjabat presiden RI.
Misalkan langkah pertama yang dilakukan Joko adalah mencari nama-nama seluruh menteri yang pernah menjabat mulai dari presiden Soekarno sampai Presiden Susilo Bambang Yudoyono, apakah
langkahnya tepat? Mengapa? Misalkan S = Himpunan semua nama-nama menteri pada saat presiden B.J Habibie
A = Himpunan semua nama-nama menteri yang namanya dimulai dari huruf A B = Himpunan semua nama-nama menteri yang namanya dimulai dari huruf S
Kelas VII SMPMTs
12
C = Himpunan nama-nama menteri yang namanya dimulai dari huruf P
Kita dapat menyajikan keempat himpunan tersebut dalam satu diagram, yang disebut diagram venn berikut ini.
A B
C
Gambar 1.7. Diagram Venn Himpunan
Coba beri nama titik-titik sebagai anggota himpunan A, B, dan C, yaitu nama-nama menteri pada saat presiden B. J. Habibie, yang namanya dimulai huruf A, S, dan P.
Masalah-1.4
Guru menugaskan empat orang siswa untuk menyebut bilangan yang kurang dari 10. Ikhsan menyebut dari bilangan prima, Khayan dari bilangan bulat positif, Noni dari bilangan ganjil positif, dan
Mia dari bilangan genap positif. Bantulah keempat siswa itu mengerjakan tugasnya Apa persamaan dan perbedaan tugas keempat orang siswa itu?
Misalkan himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10 adalah A. Misalkan himpunan semua bilangan bulat positif yang kurang dari 10 adalah B.
Misalkan himpunan semua bilangan ganjil positif yang kurang dari 10 adalah C. Misalkan himpunan semua bilangan genap positif yang kurang dari 10 adalah D.
Maka dapat dituliskan: -
A = {2,3,5,7} - B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
- C = {1,3,5,7,9} - D = {2,4,6,8}
h Hasil pekerjaan keempat siswa itu menjadi berbeda karena objek bilangan yang dicari berbeda.
Bilangan-bilangan yang menjadi anggota himpunan yang akan dicari Ikhsan adalah bilangan prima, Khayan adalah bilangan bulat positif, Noni adalah bilangan ganjil positif, dan Mia adalah bilangan
genap positif.
h Seluruh anggota himpunan bilangan prima, bilangan bulat positif, bilangan ganjil positif, dan bilangan
genap positif merupakan himpunan semesta untuk himpunan yang ditugaskan kepada keempat orang siswa itu.
Matematika
13
h Bagaimana jika himpunan semestanya diubah? Tentu berbeda bukan?
h Sajikanlah himpunan A, B, C, dan D dalam sebuah diagram venn dengan semesta pembicaraannya S
adalah himpunan bilangan bulat.
Gambar 1.8. Diagram Venn Himpunan
Berdasarkan masalah-masalah yang telah kita selesaikan di atas, kita berikan deinisi himpunan semesta sebagai berikut.
Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan, dan dilambangkan dengan S.
Agar kamu lebih memahami konsep ini, sebutkanlah anggota himpunan hewan mamalia yang hidup di darat, temukan pula hewan mamalia yang hidup di air Kesimpulan apa yang bisa kamu temukan?
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar diagram
yang dinamakan diagram Venn. Aturan dalam pembuatan diagram Venn adalah sebagai berikut.
a Menggambar sebuah persegi panjang untuk menunjukkan semesta dengan mencantumkan huruf S di pojok kiri atas.
b Menggambar bangun tertutup. c Memberi noktah titik berdekatan dengan masing-masing anggota himpunan.
Misalkan A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8 sedangkan himpunan semestanya adalah bilangan ganjil.
B adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10 sedangkan himpunan semestanya adalah bilangan prima.
C adalah himpunan semua huruf vokal sedangkan himpunan semestanya adalah huruf abjad latin.
Contoh 1.6
Kelas VII SMPMTs
14
Penyajian himpunan dengan diagram Venn.
Gambar 1.9. Diagram Venn Himpunan
4. KARDINALITAS HIMPUNAN
Kategori