Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear

3. PERTIDAKSAMAAN LINEAR

a. Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear

Masalah-6.4 Dalam kehidupan sehari-harinya, Beni menemukan kalimat seperti berikut: 1 Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari 6. a Nilai matematika Beni adalah 5. Apakah Beni ikut pembelajaran remedial? Mengapa? Berikan alasanmu. b Nilai matematika Beni adalah 7. Apakah Beni ikut pembelajaran remedial? Mengapa? Berikan alasanmu. c Nilai matematika Beni adalah 6. Apakah Beni ikut pembelajaran remedial? Mengapa? Berikan alasanmu. 2 Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati Jalan Sudirman adalah 60 kmjam. Beni sedang naik sepeda motor melewati jalan Sudirman: a Apakah Beni boleh memiliki kecepatan 20 kmjam? Mengapa? Berikan pendapatmu. b Apakah Beni boleh memiliki kecepatan 60 kmjam? Mengapa? Berikan pendapatmu. c Apakah Beni boleh memiliki kecepatan 80 kmjam? Mengapa? Berikan pendapatmu. Jika kalimatnya diubah menjadi: Kecepatan kendaraan jika melewati jalan Sudirman adalah 60 kmjam. a Apakah Beni boleh memiliki kecepatan 20 kmjam? Mengapa? Berikan pendapatmu. b Apakah Beni boleh memiliki kecepatan 60 kmjam? Mengapa? Berikan pendapatmu. c Apakah Beni boleh memiliki kecepatan 80 kmjam? Mengapa? Berikan pendapatmu. 3 Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari. Beni ingin sukses: a Apakah Beni boleh belajar 2 jam setiap hari? Mengapa? Berikan alasanmu. b Apakah Beni boleh belajar 5 jam setiap hari? Mengapa? Berikan alasanmu. c Apakah Beni boleh belajar 6 jam setiap hari? Mengapa? Berikan alasanmu. 4 Film “Smack Down” dapat ditonton oleh orang yang telah berusia paling sedikit 17 tahun. a Umur Beni 16 tahun. Apakah Beni dapat menonton ilm “Smack Down”? Berikan alasanmu. b Umur Beni 17 tahun. Apakah Beni dapat menonton ilm “Smack Down”? Berikan alasanmu. c Umur Beni18 tahun. Apakah Beni dapat menonton ilm “Smack Down”? Berikan alasanmu. Ubahlah kalimat 1,2,3, dan 4 di atas ke dalam kalimat atau model matematika. 3. Jika 3x + 12 = 7x – 8, tentukanlah nilai dari x + 2 4. Seorang ayah berumur 28 tahun, ketika anaknya lahir. Berapakah umur anak itu ketika jumlah umur mereka 48 tahun? 5. Diketahui harga 1 kg buah anggur adalah tiga kali harga 1 kg buah duku. Jika Tino membeli 2 kg buah anggur dan 5 kg buah duku, ia harus membayar Rp 38.500,00. a Berapakah harga 1 kg buah anggur dan 1 kg buah duku? b Jika ia ingin membeli 4 kg buah anggur dan 5 kg buah duku, berapa yang harus dibayarnya? 6. Diketahui harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Seorang pedagang membeli 4 pasang sepatu dan 3 pasang sandal. Pedagang tersebut harus membayar Rp 275.000,00. a Buatlah model matematika dari keterangan di atas. b Selesaikanlah model matematika tersebut. Kemudian, tentukan harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal 7. Dua bilangan berselisih 25. Jika 2 kali bilangan yang besar dikurangi bilangan yang kecil adalah 175, tentukanlah bilangan itu. 8. Diketahui jumlah dua bilangan adalah 100 dan selisihnya adalah 40. Bagaimana nilai dua bilangan tersebut dapat dinyatakan dua linear satu variabel. Matematika 277 1 Kalimat “Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari 6” berarti siswa harus mengikuti pembelajaran remedial jika nilainya di bawah 6. Kata “di bawah 6” memberikan batasan harus lebih rendah dari nilai 6, nilai 6 dan di atas nilai 6 tidak termasuk. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model matematika kita lakukan sebagai berikut: a. Misalkan b adalah nilai siswa. b. Ubah kata ‘kurang dari’ ke dalam simbol matematika yaitu: . c. Model matematikanya adalah b 6. 2 Kalimat “Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati jalan Sudirman adalah 60 kmjam” memiliki arti bahwa kecepatan paling tinggi adalah 60kmjam. Kata paling tinggi tidak menutup kemungkinan bahwa kecepatan berkendara boleh 60kmjam dan boleh di bawah 60kmjam, tetapi tidak boleh di atas Untuk mengubah kalimat di atas menjadi kalimat dalam model matematika, kita lakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Misalkan x adalah kecepatan kendaraan. b. Mengubah kata ‘Maksimum’ ke dalam simbol matematika yaitu: ≤. c. Sehingga model matematikanya adalah: x ≤ 60. 3 Kalimat “Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari” berarti bahwa orang yang ingin sukses harus belajar di atas 5 jam setiap hari. Kata “di atas 5” memberikan batasan tidak boleh 5 dan di bawah 5, tetapi harus lebih besar dari 5. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model matematika kita lakukan sebagai berikut: a. Misalkan y adalah waktu belajar setiap hari. b. Ubah kata “lebih dari” ke dalam simbol matematika yaitu: . c. Model matematikanya adalah: y 5. 4 Kalimat “Film ‘Smack Down’ dapat ditonton oleh orang yang telah berusia paling sedikit 17 tahun” berarti bahwa ilm ‘Smack Down’ dapat ditonton oleh orang yang telah berusia 17 tahun atau di atas 17 tahun. Kata “paling sedikit 17” memberikan batasan boleh 17 tahun dan boleh di atas 17 tahun, tetapi tidak boleh di bawah 17 tahun. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model matematika kita lakukan sebagai berikut: a. Misalkan a adalah usia orang yang boleh menonton ilm smack down. b. Ubah kata ‘paling sedikit’ ke dalam simbol matematika yaitu: ≥. c. Model matematikanya adalah: a ≥ 17. Dari alternatif pemecahan masalah di atas kita temukan hal-hal berikut: a. 4 empat buah model matematika yang menggunakan simbol , ≤, , dan ≥. Keempat simbol tanda ini merupakan tanda ketidaksamaan. Pembacaan simbol-simbol ini adalah: : kurang dari ≤ : kurang dari atau sama dengan : lebih dari ≥ : lebih dari atau sama dengan b. Model matematika yang dibentuk memiliki masing-masing satu buah variabel. Jika sebuah kalimat mengandung variabel, disebut kalimat apakah itu? c. Pangkat masing-masing variabelnya adalah 1. Jika keempat model matematika yang kita temukan adalah contoh pertidaksamaan linear satu variabel. Kelas VII SMPMTs 278 1 x + 2 0, merupakan contoh PtLSV. Mengapa? 2 2 – 3y ≤ 3, merupakan contoh PtLSV. Mengapa? 3 2a + 7 ≥ 5, merupakan contoh PtLSV. Mengapa? 4 x + 2y 4, bukan contoh PtLSV. Mengapa? 5 x 2 – 4 0, bukan contoh PtLSV. Mengapa?

b. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PtLSV