Matematika
179
Adapun sudut-sudut luar sepihak pada Gambar 3.27 adalah:
∠A
1
adalah sudut luar sepihak dengan ∠B
4
.
∠A
2
adalah sudut luar sepihak dengan ∠B
3
. Ingat kembali bahwa:
A
1
=
B
1
, dan
B
1
+
B
4
= 180
o
. Akibatnya, diperoleh
A
1
+
B
4
= 180
o
. Dengan cara yang sama, berlaku
A
2
+
B
3
= 180
o
. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan hal berikut.
Jika ∠A
1
luar sepihak dengan ∠B
4
, maka
A
1
+
B
4
= 180
o
. Jika
∠A
2
luar sepihak dengan ∠B
3
, maka
A
2
+
B
3
= 180
o
.
Perhatikan gambar di samping ini Diketahui:
P
1
= 3a + 45
o
, dan
Q
3
= 5a + 23
o
. Tentukanlah besar
∠Q
1
Penyelesaian
Ingat kembali pasangan sudut-sudut sehadap,
P
1
=
Q
1
=3a + 45°. Di sisi lain,
∠Q
1
dan ∠Q
3
adalah dua sudut yang saling bertolak belakang, maka
Q
1
=
Q
3
= 5a + 23°. Dari kedua hubungan tersebut, kita bisa tuliskan bahwa:
3a + 45 = 5a + 23
5a - 3a = 45 - 23
2a = 22
a = 11
Sehingga besar ∠Q
1
= 511 + 23 = 78
o
.
e. Sudut-Sudut Dalam Berseberangan dan Luar Berseberangan
Perhatikan Gambar 3.30 di samping, Perhatikan posisi
∠A
4
dan ∠B
2
Kedua sudut berada di antara garis k dan garis l, dan saling berseberangan. Demikian halnya pasangan
∠A
3
dan ∠B
1.
Oleh karena itu dapat kita tulis bahwa:
∠ A
4
dan ∠B
2
merupakan pasangan sudut dalam berseberangan.
∠A
3
dan ∠B
1
merupakan pasangan sudut dalam berseberangan.
k m
P
2
P
1
P
4
P
3
Q
1
Q
4
Q
3
Q
2
Gambar 3.30: Sudut-sudut dalam berseberangan
Jika ∠
A dan ∠
B merupakan pasangan sudut luar sepihak, maka
A+
B=180°.
Sifat-3.3
Contoh 3.8
Kelas VII SMPMTs
180
Sekarang kita ingin mengetahui hubungan pasangan-pasangan sudut tersebut. Cermati kembali bahwa,
A
4
=
B
4
pasangan sudut sehadap, dan
B
4
=
B
2
pasangan sudut bertolak belakang.
Oleh karena itu, berlaku bahwa
A
4
=
B
2
. Dengan cara yang sama, dapat ditunjukkan bahwa
A
3
=
B
1
. Hubungan sudut-sudut dalam berseberangan dituliskan sebagai
berikut. Jika
∠A
4
dalam berseberangan dengan ∠B
2
, maka
A
4
=
B
2
. Jika
∠A
3
dalam berseberangan dengan ∠B
1
, maka
A
3
=
B
1
. Sekarang, perhatikan posisi
∠ A
1
dan ∠
B
3
. ∠
A
1
dan ∠
B
3
merupakan pasangan sudut luar berseberangan. Demikian halnya pasangan
∠ A
2
dan ∠
B
4
. Dengan hal yang sama, tunjukkan bahwa dua sudut luar berseberangan
besarnya sama.
Pada gambar di samping, diketahui
S
1
= 4b + 62
o
, dan
T
2
= 5b + 37
o
. Tentukanlah besar ∠S
2
+ ∠T
1
Penyelesaian
Dengan pemahaman akan hubungan sudut-sudut luar berseberangan, kita dapat pahami bahwa:
S
1
=
T
3
= 4b + 62
o
. Sedangkan hubungan ∠T
2
dan ∠T
3
adalah sudut berpelurus, atau
T
2
+
T
3
= 180
o
. Oleh karena itu dapat ditulis bahwa:
5b + 37 + 4b + 62 = 180
o
9b + 99
= 180
o
9b = 81
o
b = 9
o
Oleh sebab itu,
S
1
= 49 + 62
o
= 98
o
=
T
3
pasangan sudut luar berseberangan, dan
T
2
= 59 + 37
o
= 82
o
. Sekarang untuk menentukan
S
2
+
T
1
, kamu harus menentukan besar ∠ S
2
terlebih dahulu karena
S
1
=
T
1
= 98
o
pasangan sudut sehadap. Karena berpelurus,
S
1
+
S
2
= 180
o
atau
S
2
= 180
o
− 98
o
= 82
o
. Jadi,
S
2
+
T
1
= 82 + 98
o
= 180
o
.
Gambar 3.31: Sudut-sudut dalam ber- seberangan
an
Dua sudut dalam berseberangan dan dua sudut luar berseberangan besarnya sama.
S
1
S
2
S
4
S
3
T
1
T
2
T
4
T
3
Sifat-3.3
Dua sudut dalam berseberangan dan dua sudut luar berseberangan besarnya sama.
Contoh 3.9
Sebagai latihanmu:
♦ Pikirkan cara menghitung
S
2
+
T
1
, tanpa menghitung nilai b terlebih dahulu.
Matematika
181
Uji Kompetensi - 3.2
1. Perhatikan gambar di bawah ini
Sebutkanlah pasangan-pasangan: Sudut-sudut sehadap
Sudut-sudut sepihak dalam dan luar Sudut-sudut berseberangan dalam dan luar
2. Nyatakanlah kebenaran setiap pernyatan berikut ini
a. Besar dua sudut sehadap selalu sama dengan 180
o
b. Besar dua sudut sepihak dalam lebih besar dari jumlah dua sudut sehadap
c. Besar setiap sudut dalam berseberangan selalu berupa sudut tumpul
d. Tidak pernah ukuran suatu sudut dalam
sepihak sama dengan 90
o
3. Perhatikanlah gambar berikut ini
Tentukan sudut-sudut
yang merupakan
pasangan sudut luar berseberangan dengan sudut-sudut berikut.
a. ∠FID
b. ∠JKB
c. ∠CIE
4. Salinlah gambar berikut ini, kemudian tentu- kanlah besar sudut yang belum diketahui
Tentukanlah besar sudut: a.
∠ ABC b.
∠ ACB c.
∠ ACG d.
∠ FCG 5. Jika sudut yang besarnya p
o
dalam sepihak dengan sudut yang besarnya q
o
dan diketahui ∠
q = 112
o
. Tentukanlah nilai Petunjuk: Untuk soal nomor 6 sampai 10,
tentukanlah nilai x dan y
6.
7.
Petunjuk: Untuk y
7.
9.
10.
8.
9
10.
Uji Kompetensi - 3.2
udut sepihak dalam dan luar A
B
D C
1 1
1 1
2 3
4 2
3 4
2 4 3
2 4 3
E D
A C
B F
G H
I J
K ng
luar sudut
Petunjuk: Untuk y
Petunjuk: Untuk y
A
B D
C E
F G
Kelas VII SMPMTs
182
Projek
Berdasarkan sajian materi terkait berbagai konsep dan sifat-sifat garis dan sudut di atas, beberapa hal penting dapat kita rangkum sebagai berikut.
1. Garis merupakan suatu kurva lurus yang tidak memiliki titik pangkal dan tidak memiliki titik ujung. 2. Sinar merupakan suatu kurva lurus yang memiliki pangkal tetapi tidak memiliki ujung.
3. Segmen garis merupakan kurva lurus yang memiliki titik pangkal dan titik ujung. 4. Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu
pada satu titik. 5. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua
garis tidak akan berpotongan. 6. Garis m dan garis k dikatakan berimpit, jika garis m terletak pada garis k
atau sebaliknya, sehingga kelihatan hanya satu garis saja.
7. Sudut adalah perpaduan pertemuan dua sinar garis pada satu titik. 8. Besar Sudut adalah besarnya kangkangan yang terbentuk akibat pertemuan dua sinar garis atau ruas
garis pada satu titik. 9. Terdapat jenis-jenis sudut yang telah diuraikan, sebagai berikut.
a sudut siku-siku, yaitu sudut yang besar kangkangannya tepat 90°. b sudut lancip, yaitu sudut yang besar kangkangannya kurang dari 90°.
c sudut tumpul, yaitu sudut yang besar kangkangannya lebih dari 90°. d sudut lurus, yaitu sudut yang besar kangkangannya tepat 180°.
e sudut penuh, yaitu sudut yang besar kangkangannya tepat 360°. f dua sudut dikatakan berpenyiku apabila jumlah kedua sudut tepat 90°.
g dua sudut dikatakan berpelurus apabila jumlah kedua sudut tepat 180°. h sudut-sudut yang bertolak belakang besar sudutnya sama.
10. Berbagai sifat-sifat garis dan sudut yang perlu kamu ketahui sebagai pengetahuan prasyarat dalam mempelajari bahasan geometri sebagai berikut.
a jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 4 pasang sudut-sudut sehadap yang besar sudutnya sama.
D. PENUTUP
Amati benda-benda di sekitarnmu yang mengandung unsur-unsur garis sejajar, garis tegak lurus, sudut sehadap, sudut berseberangan, dan lain-lain konsep yang dijelaskan pada bab
ini. Ambil foto atau gambar sketsa benda-benda tersebut, dan tunjukkan letak dari konsep- konsep yang telah kamu pelajari di atas. Buat laporannya dan paparkan di kelas
