Matematika
177
Gambar 3.26: Sudut-sudut yang terbentuk pada saat dua garis sejajar dipotong oleh satu garis yang sama
Perhatikan posisi setiap pasangan sudut pada gambar berikut ini
Tentukanlah nilai x, lalu tentukanlah besar sudut yang lain
Gambar 3.27: Segmen garis BC sejajar dengan DE
∠
A dan
∠
B dikatakan sudut sehadap jika dan hanya jika kedua sudut menghadap arah yang sama dan besar sudutnya sama.
Deinisi 3.3
Untuk memudahkan kita memahami perilaku sudut yang terbentuk, mari kita
k
l m
oleh s
dikatakan sudut sehahap jika dan hanya jika kedua sudut menghadap arah dan besar yang sama.
Sebagai latihanmu: ♦ Pada subbab di atas, kita telah memahami dua sudut berpelurus. Tentunya pada
gambar di atas, terdapat beberapa pasang sudut saling berpelurus. Bisakah kamu sebutkan satu per satu?
♦ Selain itu, terdapat juga beberapa pasang sudut bertolak belakang, sebutkan semua pasangan sudut bertolak belakang pada Gambar 3.26
c. Sudut-Sudut Sehadap
Pada gambar di atas, kita menemukan beberapa pasangan-pasangan sudut berdasarkan posisi pada hasil perpotongan dua garis sejajar dengan satu garis, misalnya,
∠ A
1
dan ∠ B
1
. Tampak pada gambar bahwa, sudut
∠ A
1
dan ∠ B
1
menghadap arah yang sama. Demikian halnya pasangan sudut ∠ A
2
dan ∠ B
2
, ∠ A
3
dan ∠ B
3
, serta
∠ A
4
dan ∠ B
4
. Sudut-sudut yang demikian dimaknai sebagai sudut-sudut sehadap dan besarnya sama. Jadi dapat dituliskan bahwa:
∠A
1
sehadap dengan ∠B
1
, dan
A
1
=
B
1
∠A
2
sehadap dengan ∠B
2
, dan
A
2
=
B
2
∠A
3
sehadap dengan ∠B
3
, dan
A
3
=
B
3
∠A
4
sehadap dengan ∠B
4
, dan
A
4
=
B
4
Dari sajian di atas, dua sudut sehadap dideinisikan sebagai berikut.
Contoh 3.7
Kelas VII SMPMTs
178
Untuk menyelesaikan soal di atas, kita dapat memperpanjang segmen garis AB dan segmen garis AC. Karena AB
= AC, maka
ABC =
ACB. 145
+
ABC = 180
o
, maka
ABC = 35
o
=
ACB, akibatnya sudut pelurus
ACB = 145
o
. Dari gambar di samping, tampak bahwa sudut 145
o
sehadap dengan
∠A
1
, itu berarti
A
1
= 145
o
. Di sisi lain
A
1
+ 2x
o
=180
o
, maka diperoleh 2x
o
= 35
o
atau x
o
= 17,5
o
. ♦ Dengan diperoleh x
o
= 17,5
o
, tentunya sudah lebih mudah bagi kamu untuk menentukan besar sudut yang lain
d. Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak
Kembali menggunakan Gambar 3.28, kita dapat menemukan pasangan sudut sudut berikut. Perhatikan
∠A
4
dan ∠B
1
, keduanya terletak di sebelah dalam garis k dan l, serta berada di sebelah kiri sepihak garis m. Pasangan sudut ini disebut sudut-sudut dalam sepihak.
Adapun pasangan sudut-sudut dalam sepihak pada gambar di samping adalah:
∠A
4
dalam sepihak dengan sudut ∠B
1
.
∠A
3
dalam sepihak dengan sudut ∠ B
2
. Sebelumnya telah kita ketahui bahwa
∠ A
1
sehadap dengan ∠B
1
dan ∠A
1
= ∠B
1
. Di sisi lain,
∠A
1
berpelurus dengan ∠A
4
, atau
A
1
+
A
4
=180
o
. Karena
A
1
=
B
1
, maka berlaku:
A
4
+
B
1
=180
o.
Dengan lain yang sama diperoleh
A
3
+
B
2
= 180°. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan hal berikut:
Jika ∠ A
4
dalam sepihak dengan sudut ∠ B
1
+ maka
A
4
=
B
1
= 180
o
. Jika
∠ A
3
dalam sepihak dengan sudut ∠ B
2
, maka
A
3
+
B
2
= 180
o
.
Cermati kembali Gambar 3.29 di samping. Pasangan
∠A
1
dan ∠B
4
berada diluar garis k dan garis l dan berada pada pihak yang sama terhadap garis m. Demikian juga
dengan ∠A
2
dan ∠B
3
. Pasangan sudut-sudut seperti ini disebut sudut-sudut luar sepihak.
k
l m
nya n l,
sepihak disebut
dalam lah:
merupakan pasangan sudat dalam sepihak, maka
Gambar 3.28: Sudut-sudut dalam Sepihak
Gambar 3.29: Sudut-sudut dalam sepihak dan luar sepihak
Penyelesaian
Sifat-3.2
Jika ∠
A dan ∠
B merupakan pasangan sudut dalam sepihak, maka
A+
B=180°.
Matematika
179
Adapun sudut-sudut luar sepihak pada Gambar 3.27 adalah:
∠A
1
adalah sudut luar sepihak dengan ∠B
4
.
∠A
2
adalah sudut luar sepihak dengan ∠B
3
. Ingat kembali bahwa:
A
1
=
B
1
, dan
B
1
+
B
4
= 180
o
. Akibatnya, diperoleh
A
1
+
B
4
= 180
o
. Dengan cara yang sama, berlaku
A
2
+
B
3
= 180
o
. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan hal berikut.
Jika ∠A
1
luar sepihak dengan ∠B
4
, maka
A
1
+
B
4
= 180
o
. Jika
∠A
2
luar sepihak dengan ∠B
3
, maka
A
2
+
B
3
= 180
o
.
Perhatikan gambar di samping ini Diketahui:
P
1
= 3a + 45
o
, dan
Q
3
= 5a + 23
o
. Tentukanlah besar
∠Q
1
Penyelesaian
Ingat kembali pasangan sudut-sudut sehadap,
P
1
=
Q
1
=3a + 45°. Di sisi lain,
∠Q
1
dan ∠Q
3
adalah dua sudut yang saling bertolak belakang, maka
Q
1
=
Q
3
= 5a + 23°. Dari kedua hubungan tersebut, kita bisa tuliskan bahwa:
3a + 45 = 5a + 23
5a - 3a = 45 - 23
2a = 22
a = 11
Sehingga besar ∠Q
1
= 511 + 23 = 78
o
.
e. Sudut-Sudut Dalam Berseberangan dan Luar Berseberangan
