Matematika
351
2. KONSEP PELUANG
Coba perhatikan kejadian-kejadian berikut ini 1. Pada pelambungan satu dadu, peluang munculnya angka lebih kecil dari 7 adalah 1.
2. Peluang munculnya sisi angka pada pelambungan 1 koin mata uang adalah
1 2
. 3. Peluang munculnya mata dadu bermata genap adalah
1 2
. Sekarang kita akan menganalisis kenapa semua pernyataan di atas berlaku demikian.
1. Ruang sampel 1 dadu jika dilambungkan ke atas adalah: S={1,2,3,4,5,6}. Jika kita melambungkan 1 mata dadu, pasti muncul angka yang lebih kecil 7, yaitu salah satu dari angka
pada ruang sampel. Oleh karena itu, peluang munculnya angka lebih kecil dari 7 pada pelemparan 1 buah dadu adalah 1.
3. Ruang sampel melambungkan 1 mata uang adalah S={Angka, Gambar}. Munculnya kejadian sisi angka pada pelambungan 1 mata uang adalah 1 dari 2 kemungkinan. Jadi
peluang munculnya sisi angka pada percobaan tersebut adalah
1 2
. 3. Dengan memperhatikan kembali ruang sampel mata dadu. Kejadian angka genap pada 1 mata dadu
adalah 3, yaitu angka 2, 4, dan 6 dari 6 kemungkinan yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Oleh karena itu peluang kejadian munculnya angka genap pada pelemparan 1 mata dadu adalah
1 2
. Dari diagram pohon di atas tampak ada 8 macam pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk
sebagai berikut. S = {HITAM, KUNING, HITAM, MERAH, HITAM, HIJAU, HITAM, UNGU, BIRU,
KUNING, BIRU, MERAH, BIRU, HIJAU, BIRU, UNGU}.
WARNA CELANA WARNA BAJU
HITAM, KUNING HITAM, MERAH
HITAM, HIJAU HITAM, UNGU
HIT AM
KUNING MERAH
HIJAU UNGU
B IRU
KUNING MERAH
HIJAU UNGU
BIRU, KUNING BIRU, MERAH
BIRU, HIJAU BIRU, UNGU
Kelas VII SMPMTs
352
Pertama sekali, kita harus menentukan ruang sampel untuk masalah ini. Perhatikan bagan di bawah ini.
Gambar 10.7. Bagan ruang sampel untuk memiliki 2 anak
Anak I Anak II
Laki-Laki
Perempuan Laki-Laki
Perempuan Laki-Laki
Perempuan Kemungkinan 1
Kemungkinan 2
Kemungkinan 3 Kemungkinan 4
Jadi ruang sampel untuk kejadian di atas adalah 4, yaitu:
sampel untuk kejadian di atas adalah 4, yaitu: { }
: Anak Laki-laki
dengan Lk : Anak Laki-laki Pr : Anak Perempuan.
Ada dua kemungkinan untuk memiliki 1 anak laki-laki dan 1 anak perempuan, yaitu, kemungkinan 2 dan 3 dari 4 kemungkinan yang ada.
Oleh karena itu, peluang pasangan baru tersebut memiliki 1 anak laki-laki dan 1 perempuan adalah
1 2
. Dari berbagai masalah di atas, secara matematis kita akan deinisikan peluang sebagai berikut.
Deinisi 10.2
Peluang suatu kejadian A adalah hasil bagi banyak titik sampel dalam A dengan banyak anggota ruang sampel suatu percobaan, dirumuskan:
P A n A
n S =
A : Banyak titik sampel kejadian A nS: banyak titik sampel dari suatu percobaan
Masalah-10.7
Joko dan istrinya sepakat mengikuti program KB, yaitu memiliki dua orang anak. Keinginan mereka, kedua anak mereka terdiri dari 1 laki-laki dan 1 perempuan. Berapakah peluang
pasangan tersebut memiliki 1 anak laki-laki?
Matematika
353
Pandang satu buah mata dadu yaitu mata dadu merah, diperoleh: jika dadu merah muncul angka 1 maka dadu biru dan kuning harus berjumlah 7 yakni:
1,6, 2,5, 3,4, 4,3, 5,2, dan 6,1. jika dadu merah muncul angka 2 maka dadu biru dan kuning harus berjumlah 6 yakni:
1,6, 2,4, 3,3, 4,2 dan 5,1 jika dadu merah muncul angka 3 maka dadu biru dan kuning harus berjumlah 5 yakni:
1,4, 2,3, 3,2, dan 4,1 jika dadu merah muncul angka 4 maka dadu biru dan kuning harus berjumlah 4 yakni:
1,3, 2,2, dan 3,1 jika dadu merah muncul angka 5 maka dadu biru dan kuning harus berjumlah 3 yakni:
1,2 dan 2,1 jika dadu merah muncul angka 6 maka dadu biru dan kuning harus berjumlah 2 yakni:
1,1 Jadi banyak kejadian jumlah mata dadu 8 adalah: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21. Karena banyak semua kejadian
dalam pelemparan 3 dadu adalah 6
3
= 216, maka peluang jumlah mata dadu 8 adalah 21
216 .
Dari semua contoh-contoh dan masalah di atas, coba cermati bahwa nilai peluang suatu kejadian itu selalu berada pada interval 0 dan 1. Angka 1 artinya bahwa kejadian tersebut pasti terjadi, dan angka 0 berarti
kejadian tersebut mustahil terjadi.
Masalah-10.8
Tiga buah dadu berwarna merah, biru, dan kuning dilambungkan bersama-sama. Hitunglah banyak kejadian ketiga mata dadu berjumlah 8 yang mungkin terjadi Berapa peluangnya?
Sebagai latihanmu:
Berdasarkan Masalah-10.8: – Selesaikanlah dengan cara yang lain
– Coba selesaikan untuk kejadian jumlah mata dadu 3 – Tentukan jumlah mata dadu yang memiliki peluang paling besar dan
paling kecil
Misalkan A suatu kejadian dan S adalah ruang sampel dalam sebuah percobaan. Nilai peluang A
terletak pada 0 ≤ PA ≤ 1 PS = 1
P ∅ = 0
Sifat-10.2
Contoh sederhana kejadian yang pasti terjadi, yaitu, peluang munculnya mata kurang dari 7 dalam pelambungan dadu adalah 1. Sudahkah tahu kamu alasannya?. Jelaskan
Kelas VII SMPMTs
354
1. Ambil sebuah paku payung sebagai percobaan, lempar hingga jatuh ke lantai. Dapatkah kamu
menentukan ruang sampel dan titik sampelnya? Adakah kamu temukan? Jelaskan
2. Pada pelemparan dua buah dadu secara bersama-sama, tentukan titik sampel dari
keadaan berikut ini a
Dadu pertama muncul mata 6 dan dadu kedua muncul mata 5. Apakah sama
dengan jumlah mata dadu adalah 11? Jelaskan.
b Dadu pertama muncul mata 5.
c Dadu pertama dan dadu kedua muncul
mata dadu yang sama. d
Muncul mata dadu berjumlah 6. 3. Dua buah dadu dilemparkan dan menghasilkan
bilangan prima pada salah satu mata dadu. Buatlah ruang sampel beserta titik sampelnya
4. Jika sebuah dadu dan sebuah koin dilemparkan secara bersamaan. Dengan menggunakan
diagram pohon tentukan ruang sampel per- cobaan tersebut
5. Luna ingin menghadiri sebuah pesta, ia memiliki baju blus bunga, kotak-kotak, dan
bergaris untuk pasangan rok berwarna biru tua, coklat, dan putih. Hitunglah berapa banyak
pasangan pakaian yang dapat dipakai Luna jika ia juga membeli blus motif polos
6. Lambungkan tiga dadu secara bersamaan, tentukanlah ruang sampel dari tiga buah dadu
tersebut 7. Menu minuman hari ini di rumah makan Minang
adalah teh, kopi, dan jus. Sedangkan menu makanan berupa nasi rendang, nasi ayam, nasi
soto, dan nasi kebuli. Berapa banyak pilihan yang dapat dipesan oleh pengunjung? Sajikan
dalam diagram pohon
8. Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 7 akan dibentuk bilangan dengan 4 angka dan tidak
boleh ada angka yang diulang. a. Berapa banyak bilangan dapat dibentuk?
b. Berapa banyak bilangan ganjil yang dapat dibentuk?
c. Berapa banyak bilangan yang nilainya kurang dari 5.000 yang dapat dibentuk?
Uji Kompetensi - 10.1
Sebagai latihanmu:
Tentukan peluang Joko dan istrinya tersebut memiliki 3 orang anak dengan 2 anak laki-laki dan satu anak perempuan.
Matematika
355
3. KOMPLEMEN KEJADIAN