KONSEP PELUANG MATERI PEMBELAJARAN

Matematika 351

2. KONSEP PELUANG

Coba perhatikan kejadian-kejadian berikut ini 1. Pada pelambungan satu dadu, peluang munculnya angka lebih kecil dari 7 adalah 1. 2. Peluang munculnya sisi angka pada pelambungan 1 koin mata uang adalah 1 2 . 3. Peluang munculnya mata dadu bermata genap adalah 1 2 . Sekarang kita akan menganalisis kenapa semua pernyataan di atas berlaku demikian. 1. Ruang sampel 1 dadu jika dilambungkan ke atas adalah: S={1,2,3,4,5,6}. Jika kita melambungkan 1 mata dadu, pasti muncul angka yang lebih kecil 7, yaitu salah satu dari angka pada ruang sampel. Oleh karena itu, peluang munculnya angka lebih kecil dari 7 pada pelemparan 1 buah dadu adalah 1. 3. Ruang sampel melambungkan 1 mata uang adalah S={Angka, Gambar}. Munculnya kejadian sisi angka pada pelambungan 1 mata uang adalah 1 dari 2 kemungkinan. Jadi peluang munculnya sisi angka pada percobaan tersebut adalah 1 2 . 3. Dengan memperhatikan kembali ruang sampel mata dadu. Kejadian angka genap pada 1 mata dadu adalah 3, yaitu angka 2, 4, dan 6 dari 6 kemungkinan yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Oleh karena itu peluang kejadian munculnya angka genap pada pelemparan 1 mata dadu adalah 1 2 . Dari diagram pohon di atas tampak ada 8 macam pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk sebagai berikut. S = {HITAM, KUNING, HITAM, MERAH, HITAM, HIJAU, HITAM, UNGU, BIRU, KUNING, BIRU, MERAH, BIRU, HIJAU, BIRU, UNGU}. WARNA CELANA WARNA BAJU HITAM, KUNING HITAM, MERAH HITAM, HIJAU HITAM, UNGU HIT AM KUNING MERAH HIJAU UNGU B IRU KUNING MERAH HIJAU UNGU BIRU, KUNING BIRU, MERAH BIRU, HIJAU BIRU, UNGU Kelas VII SMPMTs 352 Pertama sekali, kita harus menentukan ruang sampel untuk masalah ini. Perhatikan bagan di bawah ini. Gambar 10.7. Bagan ruang sampel untuk memiliki 2 anak Anak I Anak II Laki-Laki Perempuan Laki-Laki Perempuan Laki-Laki Perempuan Kemungkinan 1 Kemungkinan 2 Kemungkinan 3 Kemungkinan 4 Jadi ruang sampel untuk kejadian di atas adalah 4, yaitu: sampel untuk kejadian di atas adalah 4, yaitu: { } : Anak Laki-laki dengan Lk : Anak Laki-laki Pr : Anak Perempuan. Ada dua kemungkinan untuk memiliki 1 anak laki-laki dan 1 anak perempuan, yaitu, kemungkinan 2 dan 3 dari 4 kemungkinan yang ada. Oleh karena itu, peluang pasangan baru tersebut memiliki 1 anak laki-laki dan 1 perempuan adalah 1 2 . Dari berbagai masalah di atas, secara matematis kita akan deinisikan peluang sebagai berikut. Deinisi 10.2 Peluang suatu kejadian A adalah hasil bagi banyak titik sampel dalam A dengan banyak anggota ruang sampel suatu percobaan, dirumuskan: P A n A n S = A : Banyak titik sampel kejadian A nS: banyak titik sampel dari suatu percobaan Masalah-10.7 Joko dan istrinya sepakat mengikuti program KB, yaitu memiliki dua orang anak. Keinginan mereka, kedua anak mereka terdiri dari 1 laki-laki dan 1 perempuan. Berapakah peluang pasangan tersebut memiliki 1 anak laki-laki? Matematika 353 Pandang satu buah mata dadu yaitu mata dadu merah, diperoleh:  jika dadu merah muncul angka 1 maka dadu biru dan kuning harus berjumlah 7 yakni: 1,6, 2,5, 3,4, 4,3, 5,2, dan 6,1.  jika dadu merah muncul angka 2 maka dadu biru dan kuning harus berjumlah 6 yakni: 1,6, 2,4, 3,3, 4,2 dan 5,1  jika dadu merah muncul angka 3 maka dadu biru dan kuning harus berjumlah 5 yakni: 1,4, 2,3, 3,2, dan 4,1  jika dadu merah muncul angka 4 maka dadu biru dan kuning harus berjumlah 4 yakni: 1,3, 2,2, dan 3,1  jika dadu merah muncul angka 5 maka dadu biru dan kuning harus berjumlah 3 yakni: 1,2 dan 2,1  jika dadu merah muncul angka 6 maka dadu biru dan kuning harus berjumlah 2 yakni: 1,1 Jadi banyak kejadian jumlah mata dadu 8 adalah: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21. Karena banyak semua kejadian dalam pelemparan 3 dadu adalah 6 3 = 216, maka peluang jumlah mata dadu 8 adalah 21 216 . Dari semua contoh-contoh dan masalah di atas, coba cermati bahwa nilai peluang suatu kejadian itu selalu berada pada interval 0 dan 1. Angka 1 artinya bahwa kejadian tersebut pasti terjadi, dan angka 0 berarti kejadian tersebut mustahil terjadi. Masalah-10.8 Tiga buah dadu berwarna merah, biru, dan kuning dilambungkan bersama-sama. Hitunglah banyak kejadian ketiga mata dadu berjumlah 8 yang mungkin terjadi Berapa peluangnya? Sebagai latihanmu: Berdasarkan Masalah-10.8: – Selesaikanlah dengan cara yang lain – Coba selesaikan untuk kejadian jumlah mata dadu 3 – Tentukan jumlah mata dadu yang memiliki peluang paling besar dan paling kecil Misalkan A suatu kejadian dan S adalah ruang sampel dalam sebuah percobaan.  Nilai peluang A terletak pada 0 ≤ PA ≤ 1  PS = 1  P ∅ = 0 Sifat-10.2 Contoh sederhana kejadian yang pasti terjadi, yaitu, peluang munculnya mata kurang dari 7 dalam pelambungan dadu adalah 1. Sudahkah tahu kamu alasannya?. Jelaskan Kelas VII SMPMTs 354 1. Ambil sebuah paku payung sebagai percobaan, lempar hingga jatuh ke lantai. Dapatkah kamu menentukan ruang sampel dan titik sampelnya? Adakah kamu temukan? Jelaskan 2. Pada pelemparan dua buah dadu secara bersama-sama, tentukan titik sampel dari keadaan berikut ini a Dadu pertama muncul mata 6 dan dadu kedua muncul mata 5. Apakah sama dengan jumlah mata dadu adalah 11? Jelaskan. b Dadu pertama muncul mata 5. c Dadu pertama dan dadu kedua muncul mata dadu yang sama. d Muncul mata dadu berjumlah 6. 3. Dua buah dadu dilemparkan dan menghasilkan bilangan prima pada salah satu mata dadu. Buatlah ruang sampel beserta titik sampelnya 4. Jika sebuah dadu dan sebuah koin dilemparkan secara bersamaan. Dengan menggunakan diagram pohon tentukan ruang sampel per- cobaan tersebut 5. Luna ingin menghadiri sebuah pesta, ia memiliki baju blus bunga, kotak-kotak, dan bergaris untuk pasangan rok berwarna biru tua, coklat, dan putih. Hitunglah berapa banyak pasangan pakaian yang dapat dipakai Luna jika ia juga membeli blus motif polos 6. Lambungkan tiga dadu secara bersamaan, tentukanlah ruang sampel dari tiga buah dadu tersebut 7. Menu minuman hari ini di rumah makan Minang adalah teh, kopi, dan jus. Sedangkan menu makanan berupa nasi rendang, nasi ayam, nasi soto, dan nasi kebuli. Berapa banyak pilihan yang dapat dipesan oleh pengunjung? Sajikan dalam diagram pohon 8. Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 7 akan dibentuk bilangan dengan 4 angka dan tidak boleh ada angka yang diulang. a. Berapa banyak bilangan dapat dibentuk? b. Berapa banyak bilangan ganjil yang dapat dibentuk? c. Berapa banyak bilangan yang nilainya kurang dari 5.000 yang dapat dibentuk? Uji Kompetensi - 10.1 Sebagai latihanmu: Tentukan peluang Joko dan istrinya tersebut memiliki 3 orang anak dengan 2 anak laki-laki dan satu anak perempuan. Matematika 355

3. KOMPLEMEN KEJADIAN