Matematika
259
Kegiatan-9
a. Dengan menggunakan penggaris ukurlah jarak antara kota Samarinda dengan kota Balikpapan b. Berapakah jarak sebenarnya?
c. Dengan menggunakan penggaris ukurlah jarak antara gunung Kongkemul dengan gunung Menyapa
d. Berapakah jarak sebenarnya? e.
Jarak antara kota Samarinda dengan kota Tarakan pada peta 8 cm, jarak sebenarnya 240 km, berapakah skala peta tersebut?
b. Operasi Hitung Menggunakan Perbandingan dan Skala
Banyak permasalahan kehidupan sehari-hari yang melibatkan perbandingan dan skala dalam pemecahannya. Perhatikan beberapa permasalahan berikut.
Masalah-5.10
Termometer Celcius menunjukkan suhu badan Pak Abas 40
o
C. a. Berapa derajat Reamur suhu badan Pak Abas?
b. Berapa derajat Fahrenheit suhu badan Pak Abas?
Gambar-5.17: Pak Abas sedang sakit
Suhu badan Pak Abas = 40
o
C. Perbandingan suhu pada termometer Celcius dan Reamur = 5 : 4.
40 4
5 40
4 40 5
160 5
32
O O
O
C R
= × =
× =
= Jadi suhu badan Pak Abas adalah 32
o
R. Perbandingan suhu pada termometer Celcius dan Farenheit = 5: 9 dengan skala nol pada termometer
Celcius sesuai dengan skala 32 termometer Farenheit
40 9
4 40
32 9 40
5 32
360 5
32 72
32 104
O O
O O
O O
O O
O O
C F
= ×
+
= ×
+ =
+ =
+ =
Jadi suhu badan Pak Abas adalah 104
o
F. 9
5 40
×
o
Contoh 5.11
Gambar-5.18: Awi dan Ibunya
Jumlah tinggi Awi dan Ibunya 240 cm. Tinggi Awi ditambah 10 cm sama dengan
3 5
tinggi Ibunya. Berapa cm selisih tinggi Awi dengan tinggi Ibunya? Jumlah Tinggi Awi dan Ibunya = 230 cm.
Misal Tinggi Awi adalah t cm. t
+ 10 cm = tinggi Ibunya. Jumlah perbandingan tinggi Awi + 10 cm dengan Ibunya adalah 8.
Kelas VII SMPMTs
260
Tinggi Ibu Awi = × 230 + 10 = × 240 = 150 cm. Tinggi Awi + 10 cm = × 240 = 3 × 30 = 90 cm.
Tinggi Awi = 90 -10 = 80 cm. Selisih tinggi Awi dari Tinggi Ibunya = 150 – 80 = 70 cm.
Masalah-5.11
Pada peta Indonesia yang berskala 1 : 12.000.000. Danau Toba dari Parapat ke Pulau Samosir 0,1 cm. Sebuah kapal Fery berangkat dari Parapat pukul
08.00 WIB menuju Pulau Samosir. Pukul berapa Feri sampai di Pulau Samosir, jika kecepatan rata-rata 24 kmjam?
Gambar 5.19: Danau Toba
Danau Toba dari Parapat ke pulau Samosir pada peta = 0,1 cm. Skala peta 1 : 12.000.000, berarti jarak 1 cm pada peta = 12. 000. 000 pada jarak sebenarnya.
Lebar Danau sebenarnya = 12.000.000 × 0,1 cm = 16 km. Lama perjalanan Feri =
12 24
1 2
1 2
60 km
kmjam jam
= = ×
menit = 30 menit Sampai di P. Samosir = 08.00 +
1 2
m = × jam = 08.30.
Jadi, tiba di Pulau Samosir pukul 08.40 WIB. Dari berbagai masalah dan contoh yang telah dikaji di atas, kita sepakati pengertian skala sebagai
berikut.
Deinisi 5.4
Skala adalah suatu perbandingan yang menyatakan hubungan antara ukuran objek pada gambar denah atau peta dengan ukuran objek yang sebenarnya.
Skala =
Ukuran Objek pada Gambar Ukuran Objek Sebenarnya
Jumlah Tinggi Awi dan Ibunya = 230 cm. Misal Tinggi Awi adalah t cm.
t + 10 cm = tinggi Ibunya.
Jumlah perbandingan tinggi Awi + 10 cm dengan Ibunya adalah 8.
Penyelesaian
Matematika
261
1 cm .... km
6 cm ... m
Jarak sebenarnya
No.
A B
C D
1 : 120 1 : 200.000
1 : 20 1 : 1
Skala Jarak pada
petaphoto
... Cm 2 cm
... cm 100 cm
Uji Kompetensi - 5.3
40,6
o
C. Ubahlah ketiga suhu badan itu dalam derajat Reamur dan Fahrenheit
7. Bu Leny memiliki 2 jenis piring. Jumlah semuanya 8 lusin. Banyak piring jenis pertama
dari banyak pring jenis kedua. Berapa banyak masing-masing jenis piring itu?
8. Jarak kota A dan B pada peta 5 cm. Peta itu berskala 1 : 1.200.000. Amir dengan me-
ngendarai sepeda motor berangkat dari kota A pukul 06.45 dengan kecepatan 45 km per
jam. Di tengah jalan Amir berhenti selama
jam. Pukul berapa Amir tiba di kota B? 9. Jumlah kelereng Robin, Cecep, dan Budi 248
butir. Banyak kelereng Robin
4 5
kali banyaknya kelereng Cecep. Tetapi banyak kelereng B sama
banyak dengan kelereng C. Berapa banyak kelereng mereka masing-masing?
10. Ketika Noni berumur 12 tahun, Lily dilahirkan. Jumlah umur Noni dan Lily sekarang 27 tahun.
Berapa tahun umur Noni sekarang ?. 11. Skala sebuah peta 1 : 1.500.000. Jarak kota A
dan B pada peta itu 6 cm. Jarak sebenarnya kota A dan B
= … km. 12. Tentukan nilai a, b, dan c apabila
a + b = 80, a : b = 3 : 5, dan c = b.
13. Jarak sebenarnya kota A dan B adalah 80 km. Pada peta jarak kota A dan B tersebut 3 cm.
Tentukan skala peta itu. 14. Jelaskan perbedaan pecahan, rasio, dan perban-
dingan. 15. Butikan bahwa luas foto dedngan skala 1 : n
adalah 1n
2
luas aslinya. 1. Jarak kota Jakarta dengan Bandung adalah 200
km. Berapa skala pada peta, jika jarak kedua kota itu pada peta 12 cm?
2. Pada suatu peta, jarak 20 km ditunjukkan den- gan jarak 4 cm. Berapa kilometer jarak yang
ditunjukkan dengan panjang 16 cm? 3. Sebuah peta berskala 1 : 10.000.000. Jarak kota
Jambi dan Palembang pada peta jaraknya 2,4 cm. Seorang sopir bis bangkat dari kota Jambi
menuju kota Palembang dengan kecepatan rata- rata 80 km per jam. Selama perjalanannya, ia
berhenti istirahat sebanyak 1 kali selama 30 menit. Ia tiba di kota Palembang pukul 10.30
WIB. a. Berapa jam bis itu diperjalanan?
b. Pukul berapa sopir bis itu berangkat dari kota Jambi?
4. Lengkapi tabel berikut
5. Di samping rumah Reza, terdapat sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Ayahnya meren-
canakan akan menanami berbagai jenis tanaman obat. Keliling tanah 40 m, dan perbandingan
ukuran panjang dan lebarnya adalah 5 : 3. Gam- barlah keadaan tanah itu dan tentukan panjang
dan lebarnya
6. Ikhsan memiliki 3 orang anak. Pada suatu hari ketiga anaknya terkena lu. Sampai di rumah
sakit diperoleh data bahwa suhu badan ketiga anak itu masing-masing, 40
o
C, 39,5
o
C, dan
Kelas VII SMPMTs
262
Projek
Lihat peta kabupaten tempat tinggalmu. Temukan letak rumahmu, letak sekolahmu, letak tempat yang paling sering kamu kunjungi, dan beberapa tempat lain. Ukur jarak tempat-
tempat tersebut dan tentukan jarak sebenarnya dari rumahmu. Hitung jarak yang kamu tempuh dalam 1 bulan untuk mengunjungi tempat-tempat tersebut
dengan rumahmu Buat laporan hasil pengamatanmu dan persentasikan di depan kelas.
Berdasarkan sajian materi terkait berbagai konsep dan sifat-sifat perbandingan dan skala di atas, beberapa hal penting dapat kita rangkum sebagai berikut.
1. Perbandingan adalah suatu relasi atau hubungan antara ukuran-ukuran dua atau lebih objek dalam suatu kumpulan.
2. Rasio adalah pasangan terurut dari bilangan-bilangan atau ukuran objek yang digunakan untuk me- nyatakan sebuah perbandingan antara bilangan-bilangan atau ukuran-ukuran tersebut.
3. Dua perbandingan atau lebih dikatakan senilai jika dan hanya jika nilai perbandinganya sama atau seharga atau sebanding. Misalkan a, b, c, dan d adalah bilangan real positif atau ukuran objek. Perbandingan a
: b dan c : d dikatakan senilai jika dan hanya jika. 4. Misalkan a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif atau ukuran objek-objek. Perbandingan
a : b dan c : d dikatakan berbalik nilai jika dan hanya jika .
5. Skala adalah suatu perbandingan yang menyatakan hubungan antara ukuran objek pada gambar atau peta dengan ukuran objek yang sebenarnya. Skala dirumuskan dinyatakan dengan,
Skala = . Konsep perbandingan dan skala yang telah dibahas di atas, kita peroleh dari situasi nyata kehidupan.
Konsep-konsep ini sangat berguna dalam pemecahan masalah dalam kehidupan kamu sehari-hari. oleh karena itu, kamu diharapkan memahami konsep yang telah kita temukan.
Pada Bahasan 6 Bab 6, kita akan mempelajari tentang persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Sama halnya dengan penemuan kembali konsep perbandingan dan skala melalui pemecahan masalah nyata,
akan kita temukan konsep dan sifat-sifat persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel dari berbagai situasi nyata kehidupan di sekitar kita. Penguasaan kamu pada materi garis dan sudut adalah prasyarat utama
dalam mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linier.
D. PENUTUP
Ukuran Objek pada Gambar Ukuran Objek Sebenarnya
