Kelas VII SMPMTs
308
3
a + b = a + 3 atau 2a + b = 3 dan –3 = 2b – a + b + 2 atau a = 3b + 5 Dengan mensubstitusi a = 3b + 5 ke 2a + b = 3 maka diperoleh:
a = 3b + 5 dan 2a + b = 3 → 23b + 5 + b = 3
→ 7b + 10 = 3 → 7b = –7
→ b = –1 Bila nilai b = -1 disubstitusi ke a = 3b + 5 maka a = 2.
Dengan demikian, translasi yang dimaksud adalah T3, 2b – a = T 3,4. Pergeseran titik R 2, 4 oleh translasi T 3,-4 adalah:
R S
S
T
, ,
,
,
2 4 2 3 4
4 5 0
3 4 −
→
+
+ − =
2. MENEMUKAN KONSEP REFLEKSI PENCERMINAN
Masalah-8.3
Ani adalah siswi kelas 7. Dia dan adiknya tinggal satu kamar. Adiknya masih kelas 5 SD. Pagi hari, Ia melihat adiknya sedang bersiap-siap
berangkat ke sekolah. Ani melihat bayangan adiknya di cermin. Pada saat adiknya mendekati cermin, tampak olehnya bayangannya juga
mendekati cermin. Ketika adiknya bergerak menjauh cermin, maka bayangannya juga menjauh cermin.
Pada cermin datar, tampak oleh kita bahwa jarak objek dengan cermin adalah sama dengan jarak bayangan objek tersebut ke cermin. Misalkan garis x = h adalah cermin dan titik P a,b adalah
objek. Jarak titik P terhadap sumbu y adalah a. Jarak cermin x = h ke sumbu y adalah h. Karena jarak
benda ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin maka jarak bayangan ke sumbu y adalah 2h sehingga jarak bayangan ke objek adalah 2h – a.
Konsep kita tuliskan dengan:
h
a
b
Gambar 8.5: Pencerminan x = h
–a
Gambar 8.4 Bercermin
Matematika
309
Konsep di atas kita tuliskan dengan:
Konsep di atas adalah pencerminan terhadap cermin dengan posisi vertikal. Bagaimana dengan posisi cermin yang miring? Misalkan cermin yang demikian adalah garis y = x. Dengan demikian, kita akan
mencoba menemukan konsepnya dengan melakukan beberapa percobaan, yaitu dengan mencerminkan beberapa titik ke cermin tersebut dan melihat bayangan yang dihasilkan pada sumbu koordinat.
Perhatikan gambar dan tabel di bawah ini. Beberapa titik dicerminkan pada garis y = x, kemudian dicari titik yang jaraknya ke cermin sama dengan jarak bayangannya ke cermin.
361
361
bayangannya ke cermin.
Koordinat Obyek Koordinat Bayangan
0,4 4,0
6,2 2,6
8,4 4,8
6,8 8,6
... ...
a,b b,a
x
x
x
x
b
a
Tabel 8.1: Bayangan Titik pada Cermin y = x
= x
Gambar 8.6: Pencerminan pada y = x
Perhatikan Tabel 8.1 di atas. Dapatkah anda tentukan konsep pencerminan sebuah titik terhadap cermin y = x?
Gambar 8.7 Pencerminan pada y = x
Misalkan titik Pa,b yang mewakili obyek yang dicerminkan terhadap garis y = x. Jarak titik Pa,b ke
cermin y = x adalah sama dengan jarak bayangan ke cermin tersebut.
Berdasarkan gambar dan tabel, secara induktif dapat disimpulkan bahwa bayangan titik Pa,b terhadap
cermin y = x adalah P’b, a.
DISKUSI
Gantilah h = 0. Pencerminan dengan sumbu apa yang kamu dapat?
Dapatkah kamu tentukan konsep pencerminan pada ?
Sifat-8.3
Pencerminan terhadap dimana:
, ,
,
b y
a x
A y
x A
b a
T
+ +
→
a′ = 2h = a b′= b
Kelas VII SMPMTs
310
Sebuah titik A2,1 dicerminkan terhadap garis kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y
= 4. Tentukanlah bayangan pencerminan tersebut
Cara 1 Dengan Graik
Gambar 8.8 Pencerminan y = x dan y = 4
Berikanlah pendapat anda Apakah bayangan suatu obyek bila dicerminkan dengan
cermin 1 kemudian dilanjutkan dengan cermin 2 sama dengan bayangan bila dicerminkan dengan cermin 2
kemudian dilanjutkan dengan cermin 1?
Cara 2 Dengan Konsep
Berdasarkan soal di atas, dapat kita ilustrasikan sebagai berikut.
A A x y
A x y
C C
y x y
, ,
, 2 1
4 =
=
→
→
Dimana: x’ = 1
x’’ = x’ = 1 y’ = 2
y’ = 2 × 4 –y’ = 8–2 = 6
sehingga A’1,2 sehingga A’’1,6
Secara umum, pencerminan tersebut dapat disimpulkan.
Secara matematis, kita dapat menuliskan pencerminan terhadap garis y = x sebagai berikut.
Sifat-8.4 Pencerminan terhadap y = x
A a b A a
b
C
y x
,
=
→
+
dimana: a’ = b b’ = a
1. Pencerminan terhadap sumbu x 5. Pencerminan terhadap
k y
,
, b
a A
b a
A
x sumbu
C
2 ,
, b
k a
A b
a A
k y
C
2. Pencerminan terhadap sumbu y 6. Pencerminan terhadap garis
x y
, ,
b a
A b
a A
y sumbu
C
, ,
a b
A b
a A
x y
C
3. Pencerminan terhadap titik asal O0,0 7. Pencerminan terhadap garis
x y
, ,
,
b a
A b
a A
O
C
,
, a
b A
b a
A
x y
C
4. Pencerminan terhadap
h x
, 2
, b
a h
A b
a A
h x
C
Contoh 8.2
Matematika
311
Perhatikan pencerminan suatu obyek pada gambar berikut.
Dapatkah kamu temukan sifat-sifat pencerminan di atas? Mari kita amati gambar pada pencerminan di atas, dan kita akan menemukan sifat-sifat berikut.
Bangun objek yang dicerminkan releksi tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran. Sifat-8.5
Jarak bangun objek dengan cermin cermin datar adalah sama dengan jarak bayangan dengan cermin tersebut.
Sifat-8.6
3. MEMAHAMI DAN MENEMUKAN KONSEP ROTASI PERPUTARAN
