Kelas VII SMPMTs
316
Sifat-8.7: Bangun yang diperbesar atau diperkecil dilatasi dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap
ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk. a. Jika k 1, maka bangun akar diperbesar dan terletak secara terhadap pusat dilatasi dengan bangun
semula. b. Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak.
c. Jika 0 k 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
d. Jika –1 k 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
e. Jika k –1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi
dengan bangun semula.
Sifat Perbesaran dan Perkecilan
DISKUSI
Berdiskusilah dengan temanmu, cobalah untuk membuat sketsagambar yang memenuhi sifat-sifat dilatasi di atas? Coba analisis untuk faktor skala k = 0.
Matematika
317
Uji Kompetensi - 8.1
1. Jika titik P2,-3 ditranslasikan dengan Ta,b
kemudian dicerminkan dengan y = –x maka bayangannya adalah P’2b,a. Tentukanlah nilai
a + b
A. –1 D. 2
B. 0 E. 3
C. 1 2.
Sebuah balok dengan panjang p, lebar l, tinggi t dan volume V. Jika panjang balok tersebut
diperpanjang 20, lebarnya diperpanjang 50 serta tingginya bertambah 20 dari ukuran
semula maka pertambahan volume balok yang terbentuk adalah...
A. 60 D. 180
B. 80 E.
216 C. 116
Selesaikanlah soal-soal berikut dan pilihlah jawaban yang benar
3. Bayangan garis ax + by – ab = 0 dengan a
≠ 0 dan b
≠ 0 oleh rotasi terhadap titik O0,0 sebesar sudut 90
° searah jarum jam adalah ... A. ax + by – ab = 0
B. ax – by + ab = 0 C. ax + by + ab = 0
D. ay + bx – ab = 0 E.
ay + bx + ab = 0 4.
Pencerminan titik Pa,b terhadap garis y = –x akan menghasilkan bayangan yang sama dengan
... A. Rotasi terhadap titik O0,0 dengan sudut
90 °
B. Rotasi terhadap titik O0,0 dengan sudut –90
° C. Rotasi terhadap titik O0,0 dengan sudut
180 °
D. Rotasi terhadap titik O0,0 dengan sudut –180
° E.
Pencerminan terhadap titik O0,0
Selesaikanlah soal-soal berikut
1. Sebuah titik A1,1 ditranlasikan pada translasi T
1
t,16t dan
2
25 ,
35 2
t T
t
+
sehingga bayangan titik A pada kedua translasi adalah sama. Tentukanlah bayangan yang dimaksud? 2.
Jika titik A0,1 dicerminkan dengan x = 1 kemudian dilanjutkan dengan cermin x = 3, kemudian di- lanjutkan lagi dengan cermin x = 5, kemudian dilanjutkan dengan cermin x = 7, dan seterusnya. Pada
pencerminan yang ke berapakah koordinat bayangan menjadi A2012, 1? Petunjuk: Tampilkan pola bilangan pada translasi.
3. Sebuah bola dengan jari-jari r cm, luas permukaan L cm
2
dan volume V cm
3
. Jika jari-jari balon tersebut dilakukan dilatasi dengan faktor skala m maka buktikanlah:
a. L’
= m
2
L b.
V’ =
m
2
V Dimana:
L Luas permukaan balon setelah didilatasi V adalah volume balon setelah didilatasi 4.
Sebuah titik Ax,y ditranslasikan dengan translasi pertama T
1
= a
1
,b
1
, kemudian dilanjutkan lagi dengan translasi kedua T
2
= a
2
,b
2
, dilanjutkan lagi dengan translasi ketiga T
3
= a
3
,b
3
, demikian seterusnya sampai n kali dengan n anggota bilangan asli. Buktikanlah bahwa:
x’ = a
1
+ a
2
+ a
3
+ ...a
n
+ x dan y’ = b
1
+ b
2
+ b
3
+ ...b
n
+ y
Kelas VII SMPMTs
318
5. Selidiki apakah dua buah rotasi dengan sudut
α
1
dan α
2
pada pusat rotasi yang sama merupakan rotasi dengan besar sudut
α
1
+ α
2
pada pusat rotasi yang sama Tunjukkan graiknya 6.
Sebuah balon berbentuk bola dengan diameter 3,5 cm, diisi udara dengan menggunakan pompa sehingga setiap 10 detik, diameter balon menjadi 32 kali diameter balon pada 10 detik sebelumnya. Jika balon
hanya dapat menampung 3000 cm
3
udara maka setelah berapa detikkah balon akan pecah? Volume bola =
2
4 ,
3 r
π r adalah jari-jari bola.
7. Cerminkanlah titik-titik berikut berdasarkan cermin yang diberikan pada tabel berikut
8. Tentukan bayangan titik P2,3 dan garis 2x –3y
+ 6 = 0 oleh transformasi pada tabel berikut
9. Dengan menggunakan busur, tentukanlah bayangan titik P1,3 jika dirotasikan terhadap titik asal
O0,0 dengan sudut 30 °
. Gunakan penaksiran atau pendekatan 10. Seorang anak bermain lompat-lompatan di halaman rumah. Langkah-langkah permainannya demikian.
Langkah 1: Si anak melompat 1 lompatan ke depan kemudian menggambar garis sepanjang 1 cm
Langkah 2: Kemudian si anak melompat 2 lompatan dari posisi terkahir ke kanan kemudian menggambar garis
sepanjang 4 cm. Langkah 3:
Kemudian dia melompat 3 lompatan dari posisi terakhir ke belakang kemudian menggambar garis sepanjang 9 cm.
Langkah 4: Kemudian dia melompat 4 lompatan ke kiri kemudian menggambar garis sepanjang 16 cm.
Langkah 5: Demikianlah si anak mengulangi lompatannya ke depan dengan 5 lompatan dan menggambar garis
sepanjang 25 cm. Anak tersebut melompat berulang ke depan, ke kanan, ke belakang dan ke kiri. Jika diasumsikan
arah ke depan dan ke belakang adalah sumbu y positif dan negatif, sementara arah ke kanan dan ke kiri adalah sumbu x positif dan negatif, dan posisi awal si anak adalah titik O 0,0 maka tunjukkanlah
posisi si anak pada saat menggambar garis sepanjang 1 m Tunjukkanlah translasi pergerakan si anak tersebut
11. Sebuah garis l : ax – by + c = 0 dicerminkan dengan garis y = a dilanjutkan dengan pencerminan terhadap x = b maka bayangan garis tersebut adalah l’. Jika garis tersebut dicerminkan dengan titik Pa,b maka
bayangannya adalah l”. Tentukanlah kedua bayangan garis tersebut. Apa yang dapat anda simpulkan?
Obyek Transformasi
Translasi Cermin
Rotasi Dilatasi
T-3,5 y = –x
R[–90, P–1,1] D[3,P1,2]
A2,3 ...
... ...
... 2x + 3y + 6 = 0
... ...
... ...
Titik Cermin
Sumbu x Sumbu y
x = 3 y = 5
y = x y = –x
A2,-3 ...
... ...
... ...
... B1,4
... ...
... ...
... ...
C-3,2 ...
... ...
... ...
...
Matematika
319
Projek
b 8. Sediakanlah selembar kertas karton, paku, rol, dan spidol. Buatlah sebuah
garis vertikal dan horizontal pada kertas karton. a. Lipatlah kertas karton secara horizontal sehingga kertas menjadi dua
bagian yang simetris. b. Lipatlah kembali kertas karton yang telah anda lipat sebelumnya lipatan
a secara vertikal sehingga menjadi dua lipatan yang simetris. c. Ambil paku dan tusuklah lipatan karton tersebut lipatan b pada
sembarang daerah. d. Bukalah lipatan karton tersebut dan anda mendapatkan beberapa lubang
bekas tusukan paku. Misalkan setiap lubang adalah titik. Berilah nama A, B, C, D pada setiap titik tersebut dengan spidol yang telah kamu sediakan.
e. Buatlah sebuah garis yang menghubungkan setiap titik yang terbentuk dan ukurlah jaraknya dengan rol yang telah kamu sediakan.
f. Cobalah meneliti Jenis transformasi apakah yang dapat terjadi pada titik-
titik tersebut? g. Jenis pencerminan apa saja yang terjadi pada titik-titik tersebut?
h. Buatlah laporan penelitianmu dan presentasikanlah hasil penelitianmu tersebut di depan teman-temanmu dan guru.
b 9. Sediakanlah 20 potongan kertas dan tulislah sembarang bilangan positif pada
Kelas VII SMPMTs
320 D.
PENUTUP
354
354
Berdasarkan sajian materi terkait berbagai konsep transoformasi di atas, beberapa hal penting dapat kita rangkum sebagai berikut.
1. Translasi atau pergeseran adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada sebuah bidang berdasarkan jarak dan arah tertentu. Misalkan x, y, a, dan b adalah bilangan
real, translasi titik A x, y dengan ,
b a
T adalah menggeser absis x sejauh a dan
menggeser ordinat y sejauh b, sedemikian hingga diperoleh A
’
x + a, y + b, secara notasi dilambangkan dengan:
, ,
,
b y
a x
A y
x A
b a
T
. 2. Refleksi atau pencerminan adalah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik
pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan. Pencerminan titik A a, b terhadap sumbu
h x
didefinisikan dengan: ,
2 ,
b a
h A
b a
A
h x
C
, sedangkan pencerminan titik A a, b terhadap sumbu y = k didefinisikan dengan:
2 ,
, b
k a
A b
a A
k y
C
. 3. Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik lain
dengan perputaran terhadap titik pusat tertentu. Rotasi terhadap titik O0,0 sebesar 90
dirumuskan dengan:
, ,
] 90
, ,
[
a b
A b
a A
O
R
. 4. Dilatasi atau perubahan skala adalah suatu transformasi yang memperbesar atau
memperkecil bangun tetapi tidak mengubah bentuk. Dilatasi dengan pusat O0,0 dan faktor skala k dirumuskan dengan:
, ,
,
,
kb ka
A b
a A
k O
D
sedangkan dilatasi dengan
pusat Pp,q
dan faktor
skala k
dirumuskan dengan:
] ,
[ ,
, ,
q b
k q
p a
k p
A b
a A
k q
p P
D
.
Konsep transformasi yang telah dibahas di atas, kita peroleh dari situasi nyata kehidupan. Konsep-konsep ini sangat berguna untuk pemecahan masalah yang kamu
temukan dalam kehidupan sehari-hari. Pada Bab selanjutnya kita akan membahas tentang statistika. Beberapa konsep dan aturan-aturan yang akan dibahas dalam materi ini adalah
penyajian data, rata-rata, median, modus, quartil, dan standar deviasi. Dalam penyajian data, kamu dapat berpikir kreatif menyajikannya dalam bentuk tabel, diagram, dan tabel distribusi
frekuensi. Materi prasyarat yang harus kamu kuasai berkaitan dengan bilangan, operasi hitung pada bilangan bulat dan pecahan, persamaan dan pertidaksamaan linier.
Statistika
Kompetensi Dasar
Melalui proses pembelajaran perbandingan dan skala, siswa mampu:
1. memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk
melalui pengalaman belajar; 2. memahami konsep perbandingan dan
menggunakan bahasa
perbandingan dalam mendeskripsikan hubungan dua
besaran; 3. menggunakan konsep perbandingan untuk
menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan graik.
Pengalaman Belajar
Melalui proses pembelajaran perban-dingan dan skala, siswa memiliki pengalaman belajar:
• terlatih berpikir kritis dan berpikir kreatif; • menemukan ilmu pengetahuan dari
pemecahan masalah nyata; • mengajak untuk melakukan penelitian dasar
dalam membangun konsep; • dilatih bekerjasama dalam tim untuk
menemukan solusi permasalahan. • dilatih mengajukan ide-ide secara bebas
dan terbuka; • merasakan manfaat matematika dalam
kehidupan sehari-hari.
A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
