KEDUDUKAN GARIS KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Matematika 163

2. KEDUDUKAN GARIS

Selanjutnya kita akan mengkaji posisi satu garis dengan garis yang lain. Masalah-1.1 Dayu dan Risky, dua remaja yang tinggal di kota Solo, berencana mengikuti kegiatan sekolah yang diadakan di Jl. Dorowati No. 17. Mereka masih tergolong orang baru di kota ini. Dayu tinggal di Jl. Slamet Riyadi, sedangkan Risky tinggal tidak jauh dari alun-alun utara. Dengan diberikan peta seperti pada Gambar 3.6, bagaimana pilihan rute perjalanan Dayu dan Risky untuk menuju lokasi kegiatan, dengan anggapan mereka menggunakan sepeda motor? Dari tiga kajian di atas, terdapat dua pemahaman yang berkaitan dengan garis, segmen garis, dan sinar garis sinar. Secara geometri, ketiga terminologi tersebut kita deskripsikan sebagai berikut. Perhatikan suatu garis AB, disimbolkan AB seperti gambar di bawah ini. Segmen garis atau segmen AB, disimbolkan AB , dengan titik A dan B merupakan titik ujung segmen garis. Sinar AB, disimbolkan AB , memiliki titik pangkal A, tetapi tidak memiliki titik ujung. Perlu kamu ingat bahwa garis AB sama dengan garis BA , segmen garis AB sama dengan segmen garis AB , tetapi sinar AB tidak sama dengan BA . Jika titik C terdapat di antara titik A dan B, maka CA dan CB merupakan dua sinar yang berlawanan. ⃡ ⃡ ⃡ B A A B C ⃡ ⃡ ⃡ A B B A A B C ⃡ ⃡ ⃡ yang berlawanan. A B C ⃡ ⃡ ⃡ A B A B B A A B C A B B Kelas VII SMPMTs 164 A B B Dari Barat Dari Timur Jl. Slamet Riyadi satu arah Toko SAMI LUWES Pasar Kembang Matahari Singosaren S M A 1 K ris te n S id o ka re Lokasi Jl. Dorowati No. 17 339 Jl. Dr. Rajiman Jl. Moh. Yamin PapaRon Pizza Jl . G at ot S ub ro to Alun-alun utara Pasar Klewer Utara Gambar 3.6: Denah Jalan Sekitar Jl. Gatot Subroto di Kota Solo. Jl . Honggowongso Misalnya, kita sebut garis 1: melalui Jl. Gatot Subroto, garis 2: melalui Jl. Hongowongso, garis 3: melalui Jl. Dr. Rajiman, dan garis 4: Jl. Moh. Yamin, garis 5: Jl. Dorowati. Dengan memperhatikan denah di atas, Dayu dapat melewati Jl. Pasar Kembang, terus ke Jl. Hongowongso, selanjutnya belok ke kiri untuk masuk ke Jl. Dorowati. Sebenarnya, Dayu dapat memilih rute melewati Jl. Gatot Subroto untuk mencapai lokasi. Kedua rute tersebut merupakan dua rute yang saling sejajar untuk mencapai Jl. Dorowati. Demikian halnya, rute yang dipilih oleh Risky, dia melewati Jl. Gatot Subroto, terus melalui PapaRon Pizza, hingga sampai ke Jl. Dorowati. Risky juga bisa melalui rute yang dilalui oleh Dayu. Jika kita memperhatikan setiap garis pada denah di atas, maka dapat ditunjukkan posisi setiap garis dengan garis yang lain, sebagai berikut. Jl. Gatot Subroto sejajar dengan J. Hongowongso, artinya garis 1 sejajar dengan garis 2. Dua garis sejajar disimbolkan ‘∕∕ ‘. Pemahaman dua garis sejajar dalam hal ini, harus berlaku juga jika kedua garis diperpanjang sejauh mungkin. Jl. Moh. Yamin berpotongan dengan Jl. Gatot Subroto, artinya garis 4 berpotongan dengan garis 1. Lebih tepatnya, kedua garis tersebut berpotongan tegak lurus. Dua garis yang berpotongan tegak lurus, disimbolkan dengan “ ⊥”. Gambar 3.7 menunjukkan jam pada pukul 12.00. Posisi jarum detik, menit, dan jam berada pada satu posisi yang sama. Misalkan setiap jarum tersebut sebagai garis, hubungan antara ketiga garis itu disebut berimpit. Pemahaman berimpit dalam hal ini adalah terdapat satu garis yang menjadi tempat terletaknya garis yang lain. Cermati kembali Gambar 3.7, untuk satuan waktu 24 jam Gambar 3.7 : Jam menunjukkan Pukul 12.00 Sebagai latihanmu: ♦ Untuk denah di atas, ada berapa banyak pasangan garis yang saling sejajar, saling berpotongan, tegak lurus atau tidak tegak lurus? ♦ Coba tuliskan ciri-ciri dua garis sejajar, dan dua garis yang berpotongan. Diskusikan hasil yang kamu peroleh dengan teman sekelasmu Contoh 3.2 Matematika 165 • Ada berapa kali dapat ditemukan garis jarum jam, menit, dan detik berimpit? • Ada berapa kali terbentuk sudut siku-siku antara jarum menit dan jarum jam? Dari Masalah 3.1 dan Contoh 3.2 di atas, mari kita deinisikan posisi kedudukan satu garis dengan garis yang lain. Deinisi 3.1 1 . Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu pada satu titik. 2. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak akan berpotongan. 3. Garis m dan garis k dikatakan berimpit, jika garis m terletak pada garis k atau sebaliknya. Untuk membantu kita memahami lebih mudah tentang kedudukan garis, mari cermati setiap gambar di bawah ini. s m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu pada satu titik. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak akan berpotongan Garis m dan garis k dikatakan berimpit, jika garis m terletak pada garis k atau sebaliknya identik Untuk membantu kita memahami lebih mudah tentang kedudukan garis, mari i, titik P merupakan hasil pertongan garis Sedangkan pada gambar ii, titik P merupakan hasil perpotongan garis Untuk i terdapat 4 daerah yang i ii Gambar 3.8 : Garis-garis Saling Berpotongan Menghasilkan Satu Titik Potong Pada Gambar 3.8 i, titik P merupakan hasil pertongan garis l dan garis k. Sedangkan pada Gambar 3.8 ii, titik P merupakan hasil perpotongan garis k, l, dan m. Selain titik, terdapat juga daerah-daerah yang terbentuk oleh garis-garis yang berpotongan tersebut. Untuk Gambar 3.8 i terdapat 4 daerah yang terbentuk oleh hasil perpotongan garis k dan garis l, serta Gambar 3.8 ii menghasilkan 6 daerah yang terbentuk oleh hasil perpotongan ketiga garis tersebut. m n DISKUSI ● Jika dua garis berpotongan menghasilkan satu titik, maka apakah yang dihasilkan dua garis berimpit? Jika yang dihasilkan adalah titik, berapa titik yang dihasilkan? ● Jika kita menempatkan dua garis pada suatu ruang, bisakah kamu deskripsikan kedua garis tersebut berpotongan? ● Menurut kamu, dapatkah sebuah garis merupakan hasil perpotongan? Hasil perpotongan apa? Jelaskan Garis m dan garis k dikatakan berimpit, dalam sajian geometri, direpresentasikan sebagai garis yang sama identik. Sebagai latihanmu: ♦ Jika terdapat sebanyak n garis yang saling berpotongan pada satu titik, ada berapa daerah yang terbentuk? Kelas VII SMPMTs 166 Walaupun pada Gambar 3.9 kelihatannya garis-garis tersebut tidak sama panjang, tidak menjadi alasan untuk menyebut garis-garis tersebut tidak sejajar. Intinya adalah, sepanjang garis tersebut tidak pernah berpotongan, jarak kedua garis sejajar selalu sama, dan tiap pasang terletak pada satu bidang datar, maka garis-garis tersebut merupakan garis-garis sejajar. Perhatikan letak titik di bawah ini. Bentuklah sebanyak mungking garis sejajar dari titik-titik yang diberikan. Penyelesaian Gambar 3.9 berikut ini, menyajikan garis-garis yang saling sejajar. Ciri yang menunjukkan dua atau tiga garis terletak pada satu bidang datar saling sejajar jika jarak antar garis yang sejajar selalu sama dan tidak pernah berpotongan. Perhatikan Gambar 3.9 berikut. Gambar 3.9: Garis-garis Saling Sejajar Contoh 3.3 Untuk membentuk satu garis, minimal diperlukan dua titik. Jadi, kita perhatikan konsep kesejajaran setelah garis terbentuk. Garis AC dan garis BF adalah pasangan dua garis yang sejajar. Sebagai latihanmu: ♦ Menurut kamu, masih adakah pasangan garis sejajar yang lain? Tunjukkan A B C D F E A B C D F E A B C D F E Matematika 167

3. MENEMUKAN KONSEP SUDUT