Kelas VII SMPMTs
186 C.
MATERI PEMBELAJARAN
1. MENEMUKAN SIFAT-SIFAT SEGIEMPAT UNTUK MENENTUKAN KELILING DAN LUASNYA
Konsep dan sifat segiempat dapat ditemukan di dalam pemecahan masalah nyata yang kita hadapi. Segiempat adalah poligon bidang yang dibentuk dari empat sisi yang saling berpotongan pada satu titik.
Berbagai konsep dan sifat untuk setiap jenis segiempat akan ditemukan melalui proses pembelajaran berbasis masalah dan informasi nyata kehidupan. Untuk itu perhatikan dengan cermat permasalahan-
permasalahan yang diberikan. Diharapkan kamu menggunakan berbagai strategi berpikir yang menuntut kekritisan, kreativitas, ketangguhan diri dalam menemukan pola dan hubungan-hubungan unsur segiempat.
Dalam aktivitas bertanya, mengamati, berdiskusi, dimungkinkan membutuhkan bantuan dari teman, guru, dan orang lain yang lebih memahami masalah. Untuk menemukan konsep dan sifat-sifat segiempat, kamu
harus berupaya memikirkan pemecahan masalah, mencari ide-ide kreatif, berdiskusi, mencoba memecahkan masalah di dalam kelompok belajar.
a. Persegipanjang dan Persegi
Mari kita cermati masalah berikut.
Diketahui: Kebun bunga Indah terdiri dari beberapa petak.
Petak I berbentuk persegi dengan luas 625 m
2
.
Ditanya: a.
Berapa panjang petak I? b.
Berapa lebar dan luas petak II? c.
Berapa hektar kebun bunga Indah seluruhnya?
Untuk memecahkan masalah di atas, ingat kembali materi bangun datar yang kamu pelajari saat di sekolah dasar
Petak II berbentuk persegipanjang dengan panjang 50 m dan luasnya =
1 5
dari luas petak I. Indah memiliki kebun bunga. Berbagai jenis bunga ditanam di
dalamnya. Kebun itu terbagi beberapa petak. Petak I berbentuk daerah persegi, ditanami bunga putih seluas 625 m
2
. Petak II berbentuk daerah persegipanjang ditanami bunga merah,
panjang petak 50 m dan luasnya
1 5
luas petak I. a. Berapa panjang petak I?
b. Berapa lebar dan luas petak II? c. Berapa hektar luas kebun bunga Indah seluruhnya?
Gambar 4.1 Kebun Bunga
Masalah-4.1
Matematika
187
a. Ingat kembali materi pelajaran pengukuran yang sudah kamu pelajari di Sekolah Dasar. Kita ketahui 1 m
2
adalah luas daerah persegi dengan ukuran sisi 1 m. Petak I berbentuk persegi berarti panjang dan lebarnya sama panjang.
Luas petak I = 625 m
2
Luas I = sisi × sisi
625 m
2
= s
2
s =
625
s = 25 Jadi panjang petak I adalah 25 m
b. Petak II berbentuk persegipanjang Panjang petak II = 50 m
Luas petak II =
1 5
dari luas petak I
=
1 5
× 625 = 125 m
2
Jadi luas petak II yang ditanami bunga merah adalah 125 m
2
Karena petak II berbentuk persegipanjang, berdasarkan rumus luas persegipanjang Luas
= panjang × lebar
125 = 50
× lebar lebar
= 125
50 = 2,5
c. Luas kebun bunga seluruhnya = Luas petak I + luas petak II = 625 + 125
= 750 m
2
Ingat kembali materi pengukuran yang telah kamu pelajari di sekolah dasar Kita ketahui bahwa: 1 m
2
= 1 ca 750 m
2
= 750 ca 1 ha = 10.000 ca, maka 1 ca =
1 10 000
. ha
Ingat istilah • ca adalah centi are
• ha adalah hekto are atau hektar
Dapat dihitung 750 m
2
= 750 ca = 750 ×
1 ha
10.000 ha
= 0,075 ha Jadi luas kebun bunga Indah seluruhnya adalah 750 m
2
= 0,075 hektar.
Kelas VII SMPMTs
188
Masalah-4.2
Pak Amal memiliki sebidang tanah kosong berbentuk daerah persegipanjang di samping rumahnya. Panjang tanah 50 m dan
lebarnya 30 m.
a. Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan cm
2
b. Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan are
Gambar-4.2: Tanah Pak Amal
a. Bentuk tanah adalah persegipanjang. Panjang tanah
= 50 m Lebar tanah
= 30 m Luas tanah
= panjang tanah × lebar tanah
= 50 × 30
= 1500 m
2
♦ Ingat kembali materi pengukuran yang sudah kamu pelajari di sekolah dasar. Bagaimana mengubah nilai dari satuan-satuan pengukuran tertentu ke satuan pengukuran yang lain? Gunakanlah itu
untuk melanjutkan langkah penyelesaian Masalah-4.2 di atas. Kita ketahui bahwa 1m = 100 cm
⇒ 1m
2
= 100 cm × 100 cm = 10.000 cm
2
1500 m
2
= 1500 × 10.000 cm
2
= 15. 000. 000 cm
2
Luas tanah Amal adalah 15. 000. 000 cm persegi atau L = 15.000.000 cm
2
♦ Ingat kembali beberapa satuan-satuan pengukuran seperti m, dam dan are 1 dam = 10 m
1 are = 1 dam
× 1 dam = 10 m × 10 m = 100 m
2
1 are = 100 m
2
1 100
× 1 are =
1 100
× 100 m
2
, sehingga 1 m
2
=
1 100
are Luas tanah Amal
= 1500 m
2
= 1500 ×
1 100
are = 15 are
Jadi luas tanah Pak Amal adalah 15 are. Pada Masalah-4.1 di atas, ladang Indah yang ditanami bunga merah dan bunga warna putih
dapat digambarkan sebagai berikut.
Matematika
189
Gambar 4.4: Model Persegipanjang
D r = 25 m
l = 2,5 m
A C
B D
A C
B p = 50 m
r= 25 m
Gambar 4.3b: Persegi Gambar 4.3a: Persegipanjang
Perhatikan gambar berikut
Gambar-gambar di atas, merupakan jenis barang yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari- hari. Permukaan handuk, permukaan koper, dan lembaran buku seperti pada Gambar 4.3 di atas berbentuk
daerah persegipanjang. Dari contoh tersebut berarti persegipanjang merupakan segiempat dengan ciri-ciri: 1 memiliki dua pasang ruas garis atau sisi sejajar;
2 dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang; 3 sisi-sisi yang berpotongan membentuk sudut 90
o
atau siku-siku. Berdasarkan ciri-ciri persegipanjang dan persegi di atas, kita tuliskan pengertian persegipanjang dan
persegi sebagai berikut.
Deinisi 4.1
• Persegipanjang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang serta sisi-sisi yang berpotongan membentuk sudut 90
o
. • Persegi adalah persegipanjang yang semua sisinya sama panjang.
Untuk semua persegipanjang, berlaku:
i Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Pada persegipanjang ABCD, sisi AB dan CD
sejajar dan sama panjang. Demikian juga sisi AD dan BC sejajar dan sama panjang. ii
Semua sudutnya sama besar dan besar setiap sudutnya 90
o
. Pada persegipanjang ABCD,
A =
B =
C =
D = 90
o
. iii
Memiliki dua diagonal yang sama panjang. Pada persegipanjang ABCD, AC = BD.
Sifat-4.1
D C
A B
Gambar 4.5: Ilustrasi Sifat Persegipanjang
Gambar di atas merupakan persegipanjang. Sifat-sifat persegipanjang dapat diungkapkan sebagai berikut.
Kelas VII SMPMTs
190
DISKUSI
Dari berbagai sifat persegi dan persegipanjang di atas, diskusikanlah beberapa pertanyaan berikut a. Apakah persegi merupakan persegipanjang atau persegipanjang merupakan persegi?
b. Dapatkah kamu menuliskan pengertian persegipanjang dari kata persegi? c. Jika sebuah garis memotong sebuah persegipanjang, ada berapa titik potongnya?
d. Apakah setiap luas daerah persegipanjang selalu dapat dinyatakan dengan luas daerah persegi? e. Dapatkah rumus mencari luas daerah persegi diturunkan dari rumus mencari luas daerah perse-
gipanjang? f. Apakah mungkin luas daerah persegi bernilai negatif? Jika tidak, beri alasanmu
g. Dapatkah rumus mencari keliling persegi diperoleh dari rumus mencari keliling persegipanjang? Persegi merupakan persegipanjang yang semua sisinya sama panjang. Coba kamu berikan pengertian
persegi menggunakan kata bangun datar? Berapakah besar keempat sudutnya?
Gambar di atas merupakan persegi, adapun sifat-sifat persegi sebagai berikut.
Dari pengertian dan sifat-sifat persegipanjang dan persegi dapat diturunkan rumus luas daerah dan rumus keliling persegipanjang dan persegi sebagai berikut.
L = p × l
K = 2p + 2l
Misalkan ABCD sebuah persegipanjang dengan AB adalah panjang p dan BC adalah lebar l. Luas L dan Keliling K persegipanjang dinyatakan dengan:
Deinisi 4.2
Untuk semua persegi, berlaku: i
Mempunyai empat sisi yang sama panjang. Pada persegi ABCD, panjang sisi AB, BC, CD, dan DA adalah sama.
ii Memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Pada persegi ABCD, sisi AB sejajar dengan
CD, sisi BC sejajar dengan AD. iii
Mempunyai empat sudut siku-siku. Pada persegi ABCD,
A =
B =
C =
D = 90
o
. Kare- na terdapat empat sudut dan tiap sudut besarnya 90
o
maka jumlah keempat sudut dalam persegi adalah 360
o
. iv
Memiliki dua diagonal yang sama panjang. Pada persegi ABCD yaitu AC = BD.
A B
C D
Gambar 4.6: Ilustrasi Sifat Persegi
Matematika
191
Persegi satuan adalah persegi yang panjang sisi-sisinya satu satuan. Dalam soal ini satuan pengukuran panjang adalah
cm. Dengan demikian persegi satuan adalah persegi yang setiap sisinya memiliki panjang 1 cm. Sehingga luas persegi satuan
adalah 1 cm
2
mengapa?. Diketahui persegipanjang berukuran 6 cm dan lebarnya 5 cm.
Luas persegipanjang yang dimaksud adalah:
L = p × l = 6 × 5 = 30
Luas persegipanjang tersebut adalah 30 cm
2
. Karena luas persegipanjang adalah 30c m
2
, maka banyak persegi satuan yang dapat membentuk luas persegipanjang tersebut adalah 30 buah.
Masalah-4.3
Misalkan KLMN adalah sebuah persegi yang memiliki panjang sisi s cm dan ABCD adalah sebuah persegipanjang dengan panjang sisi AB = p cm dan panjang sisi CD adalah l cm. Buktikan jika
keliling persegi adalah 2 kali keliling persegipanjang, maka: Luas ABCD Luas KLMN
l s
l s
=
2
.
Misalkan PQRS sebuah persegi dengan panjang sisinya s. Luas L dan Keliling K persegi dinyatakan dengan:
L = s × s = s
2
K = 4s
Sebuah persegipanjang berukuran panjang 6 cm dan lebar 5 cm. Berapa banyak persegi satuan yang dapat menutupi daerah permukaan persegi tersebut? Gunakan sifat-sifat persegi untuk menjawabnya
Contoh 4.1
Penyelesaian
Luas persegipanjang ABCD = p × l. Luas persegi KLMN = s × s = s
2
Keliling persegipanjang ABCD = 2p + 2l. Keliling persegi KLMN = 4s
Diketahui keliling persegi KLMN = 2 kali keliling persegipanjang ABCD, maka 4s = 2 2p + 2l
⇒ 4p + 4l = 4s
⇒ p + l = s
⇒ p = s – l Luas ABCD
Luas KLMN p l
s s
l l s
sl l
s l
s l
s =
× =
− =
− =
2 2
2 2
2
Kelas VII SMPMTs
192
Berdasarkan Masalah 4.3, bagaimana jika
p = l?, apakah masih berlaku hasil perbandingannya? Jika tidak beri alasanmu
Tentukan 5 ukuran persegipanjang yang mungkin, jika diketahui luas persegipanjang tersebut 50 cm
2
Penyelesaian
Diketahui: Luas persegipanjang adalah 50 cm
2
. Ditanya: tentukan 5 ukuran persegipanjang yang mungkin.
Misalkan ukuran persegipanjang dengan panjang p = 10 cm dan lebarnya l = 5 cm. Luas persegipanjang tersebut adalah:
L = p × l = 10 × 5 = 50 cm
2
Susunlah pada tabel kemungkinan ukuran persegipanjang yang dimaksud sehingga luasnya adalah 50 cm
2
.
Panjang Lebar
Luas
10 5
50 cm
2
5 ...
50 cm
2
... 20
50 cm
2
... ...
50 cm
2
... ...
50 cm
2
Contoh 4.2
DISKUSI
Udin membuat pernyataan bahwa lantai berbentuk persegipanjang dengan luas L akan selalu dapat dipasangi ubin ukuran p
× l tanpa memotong ubin asalkan L habis dibagi oleh p × l. Dia mengambil contoh kamarnya yang berukuran 4 m
× 6 m dapat dipasangi ubin ukuran 40 cm × 60 cm, karena L = 240.000 cm
2
dapat habis dibagi p × l = 240.000 cm
2
. Diskusikan dengan temanmu apakah pernyataan Udin benar atau salah. Berilah contoh.
terbukti Luas ABCD
Luas KLMN l
s l
s =
2
Matematika
193
1. Lukman memanfaatkan tanah kosongnya untuk tempat kandang kambing. Luas tanah 100 m
2
. Ada empat kandang kambing yang akan dibuat dan masing-masing kandang bentuknya sama, yaitu
persegi. Berapa dm
2
luas tiap-tiap kandang kambing? 2. Sebuah kebun jagung berbentuk persegipanjang memiliki ukuran panjang 90 cm dan lebar 7 m. Berapa
are luasnya? 3. Jika suatu persegi memiliki luas 144 cm
2
, berapa kah panjang sisinya? Dalam satuan mm. 4. Sebuah lapangan basket berbentuk persegipanjang memiliki luas 84 m
2
dengan panjang 12 m. Hitunglah lebar lapangan itu dalam satuan deka meter.
5. Kamar mandi Beni akan dipasangi ubin. Luas kamar mandi 20 m
2
. Sementara luas ubin 20 cm
2
. Berapa banyak ubin yang diperlukan ?
6. Diketahui ukuran permukaan sebuah meja yang berbentuk persegipanjang adalah 120 cm × 80
cm. Di atas meja tersebut terdapat sebuah buku tulis berbentuk persegi panjang berukuran 20 cm × 30
cm. Tentukan perbandingan keli ling buku tulis dengan keliling permukaan meja tersebut 7. Aisyah memiliki sebuah kain yang berbentuk persegipanjang. Ia berencana menghias sekeli ling kain
tersebut dengan renda. Jika ternyata renda yang diperlukan Aisyah paling sedikit 450 cm, perkirakan ukuran kain yang dimiliki Aisyah
8. Tentukan berbagai kemungkinan ukuran persegipanjang yang mungkin, jika diketahui luas persegipan- jang tersebut 200 cm
2
9. Perhatikan 2 kertas HVS yang berukuran A5 dan F4. Tanpa mengukurnya terlebih dahulu, ketas HVS manakah yang lebih luas permukaannya?
10. Mungkinkah sebuah persegi memiliki keliling yang sama dengan sebuah persegipanjang? Jika mungkin, tentukan ukuran persegi dan persegipanjang tersebut
11. Tentukan ukuran persegipanjang dengan data yang diketahui pada tabel di bawah ini
Uji Kompetensi - 4.1
12. Diberikan persegipanjang PQRS. Titik O terletak di dalam PQRS sedemikian sehingga OP = 3 cm, OQ =12 cm. Tentukanlah panjang sisi OR
Uji Kompetensi - 4.1
217 bawah ini
No. Panjang
Lebar Luas
1. 27 m
8 dm L = … dm
2
2 5 m
… cm
L = 250 cm
2
3 …
m 600 m
L = 2 ha 4
35 dam 6 dm
L … m
2
5 700 mm
… mm
L = 0,07 m
2
6 560 m
90 dam L = ... dam
2
7 6 cm
8 mm L = … mm
2
8 …
km 125 m
L = 0, 15 ha 9
2 km …
dam L = ... ha
10 …
mm 2 cm
L = 18 cm
2
Kelas VII SMPMTs
194
2. SEGITIGA
Kategori