Berapa banyak bilangan ratusan yang lebih dari 300 yang

72 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Solusi Kombinasi r elemen dari n elemen Kombinasi r elemen dari suatu himpunan yang terdiri atas n elemen berbeda adalah suatu susunan r elemen yang merupakan himpunan bagian dari himpunan yang terdiri atas n elemen tersebut.

4. Kombinasi

Misalkan, Anda membeli 5 cat yang berwarna merah M, kuning K, hijau H, biru B, dan ungu U. Anda ditugaskan mencampur tiga warna cat. Berapa banyak kombinasi warna yang diperoleh? Pada pencampuran tiga warna cat tersebut, hasil warna yang diperoleh pada campuran MKH sama saja dengan hasil warna yang diperoleh pada campuran MHK atau campuran HKM, sehingga MKH = MHK = HKM. Suatu susunan yang terdiri atas r elemen, yang diambil dari n elemen, tanpa menghiraukan urutannya, disebut suatu kombinasi. Dalam hal ini, kombinasi mempunyai pengertian yang mirip dengan himpunan bagian beranggota r dari suatu himpunan dengan anggota n. Jadi, pada contoh tersebut MKH, HKM, dan MHK adalah kombinasi yang sama, tetapi 3 permutasi yang berbeda. Hasil yang diperoleh pada proses pencampuran warna-warna cat yang berbeda termasuk dalam masalah kombinasi. Berbeda dengan permutasi, dalam kombinasi urutan elemen-elemen tidak penting. Dari sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7 wanita, dipilih 2 pria dan 3 wanita maka banyaknya cara pemilihan adalah ... a. 1557 d. 5715 b. 1575 e. 5175 c. 1595 Penyelesaian: Pilih 2 pria dari 10 pria = C10,2. Pilih 3 wanita dari 7 wanita = C7,3. Banyaknya cara = C10,2 × C7,3 = 10 2 8 7 3 4 2 8 2 8 3 4 3 4 ¥ = 10 9 8 2 8 7 6 5 4 3 2 4 9 8 9 8 2 8 2 8 ¥ ¥ ¥ 7 6 7 6 5 4 5 4 ¥ ¥ 3 2 3 2 = 45 × 35 = 1575 Jawaban: b Soal UMPTN 2000

a. putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi;

b. putra dan putri masing-masing duduk berkelompok sehingga hanya

sepasang putra dan putri yang dapat duduk berdampingan? Penyelesaian: a. Terdapat 8 orang yang menempati 8 kursi dimana perbedaan urutan duduk memberikan hasil yang berbeda. Ini adalah masalah permutasi 8 elemen dari 8 elemen atau P8, 8, diberikan oleh P 8, 8 = 8 = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40.320

b. Pada masalah ini, 5 orang putra duduk pada 5 kursi tertentu dan

pertukaran duduk hanya boleh pada ke 5 kursi tersebut. Banyak cara duduk putra adalah P5, 5. Demikian juga 3 putri duduk pada 3 kursi tertentu dan pertukaran duduk di antara mereka hanya boleh pada ke 3 kursi ini. Banyak cara duduk putri adalah P3, 3. Dengan demikian, banyak cara duduk 5 putra dan 3 putri yang masing-masing mengelompok adalah P 5, 5 × P3, 3 = 5 × 3 = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 3 × 2 × 1 = 120 × 6 = 720