14
Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa
5. Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi
Pada pembahasan A.3, telah dijelaskan bahwa tabel distribusi frekuensi digunakan jika ukuran data cukup besar n 30.
Pada bagian ini, Anda akan mempelajari cara membuat tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi ini dapat
dibedakan menjadi dua, yaitu tabel distribusi frekuensi tunggal dan tabel distribusi frekuensi berkelompok. Perhatikan Contoh
Soal 1.5 berikut.
Contoh Soal 1.5
Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal
Berikut ini data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH. 3 2 0 1 4 2 2 2 1 2
0 3 3 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 0 3 1 1 2 5
2 2 2 3 2 1 2 1 1 2 3 2 2 4 5 2 0 1 1 2
Buatlah daftar distribusi frekuensi tunggal dari data tersebut.
Penyelesaian:
Berdasarkan data tersebut, terlihat bahwa 4 keluarga tidak mempunyai anak, 13 keluarga mempunyai 1 anak, dan seterusnya. Selanjutnya, data
tersebut disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, seperti Tabel 1.4.
Banyak Keluarga Frekuensi
Turus Tally Banyak
Anak
1 2
3 4
5 4
13 23
6 2
2 50
Tabel 1.4
Tabel distribusi Frekuensi Tunggal
IIII IIII IIII III
IIII IIII III I III
IIII IIII IIII IIII III IIII I
III IIII III II
II IIII IIII III II
II IIII IIII III Jumlah
Untuk data yang sangat besar, jika Anda menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, akan diperoleh tabel distribusi yang
panjang. Oleh karena itu, data tersebut harus dikelompokkan dalam kelas-kelas sehingga diperoleh tabel distribusi frekuensi
kelompok .
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi kelompok adalah sebagai berikut.
Tokoh Matematika
John Wilder Tukey 1915–2000 lahir di
New Bedford, Massachusetts pada
16 Juni 1915. Setelah menyelesaikan sekolah
pre college -nya di rumah,
ia mengambil S-1 dan S-2 dalam bidang Kimia. Setelah
itu, ia mengambil S-3 dalam bidang Matematika.
Sepanjang hidupnya, ia memberikan kontribusi
yang sangat besar untuk kepentingan umum.
Ia juga penasihat presiden Amerika Eissenhower,
Kennedy, dan Johnson.
Sumber: www.history.mes.
st.andrews.co.uk
15
Statistika
Langkah 1. Jangkauan data j ditentukan, yaitu datum
terbesar dikurangi datum terkecil. j
= x
mak
– x
min
Langkah 2. Tentukan banyaknya kelas interval k yang
diperlukan. Kelas interval adalah selang interval tertentu yang membagi data menjadi beberapa
kelompok. Biasanya seorang peneliti harus mempertimbangkan banyaknya kelas interval.
Umum nya, paling sedikit 4 kelas interval sampai paling banyak 20 kelas interval. Tetapi
perlu diingat bahwa tabel distribusi kelompok digunakan untuk mengungkap atau menekankan
pola dari kelompok. Terlalu sedikit atau terlalu banyak kelas interval akan mengaburkan pola
yang ada. Jadi, peneliti yang harus menentukan.
Namun, ada suatu cara yang ditemukan oleh H. A. Sturges
pada tahun 1926, yaitu dengan rumus: k
= 1 + 3,3 log n dengan k = banyak kelas berupa bilangan bulat, dan
n = banyaknya data. Misalkan, n
= 90 maka banyaknya kelas: k
= 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3 [1,9542] = 7,449 Oleh karena k harus bilangan bulat, banyaknya
kelas adalah 7 atau 8. Urutan kelas interval dimulai dari datum terkecil
yang disusun hingga datum terbesar. Langkah
3. Panjang kelas interval p ditentukan dengan per samaan:
p =
jangkauan banyaknya k
banyaknya elas
j k
Nilai p harus disesuaikan dengan ketelitian data. Jika data teliti sampai satuan, nilai p juga harus
satuan. Untuk data yang ketelitiannya hingga satu tempat desimal, p juga harus teliti sampai satu
desimal.
Langkah 4. Batas kelas interval batas bawah dan batas atas
ditentu kan. Batas bawah kelas pertama bisa diambil sama dengan nilai datum terkecil atau
nilai yang lebih kecil dari datum terkecil. Akan tetapi, selisih batas bawah dan batas atas harus
kurang dari panjang kelas. Secara umum, bilangan
Catatan
Turus tally adalah cara mudah menghitung
frekuensi. Banyak kelas biasanya diambil paling
sedikit 5 kelas dan paling banyak 20 kelas.
Enter
Materi tentang Statistika dapat dilihat pada situs
• http:en.wikipedia.org wikiStatistics
• http:id.wikipedia.org wikiStatistika
• http:209.85.173.104 search?q=cache:A7Nk-
BEHpKYJ:202.152.31.170 moduladaptifadaptif_
matematikastatistika.pdf+ MAT.11hl=idct=clnkcd
=4gl=id
16
Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa
di sebelah kiri dari bentuk a – b, yaitu a disebut
batas bawah dan bilangan di sebelah kanannya,
yaitu b disebut batas atas. Secara konvensional, batas bawah kelas
dipilih sebagai kelipatan dari panjang kelas, namun ada juga yang memilih batas atas kelas
sebagai kelipatan dari panjang kelas. Langkah
5. Batas bawah nyata dan batas atas nyata ditentukan. Batas bawah nyata disebut juga tepi bawah dan
batas atas nyata disebut juga tepi atas . Defi nisi
tepi bawah dan tepi atas adalah sebagai berikut. Jika data teliti hingga satuan maka:
• tepi bawah = batas bawah – 0,5 dan • tepi atas = batas atas + 0,5
Jika data teliti hingga satu tempat desimal maka: • tepi bawah = batas bawah – 0,05 dan
• tepi atas = batas atas + 0,05 Jika data teliti hingga dua tempat desimal maka:
• tepi bawah = batas bawah – 0,005 dan • tepi atas = batas atas + 0,005
Langkah 6. Frekuensi dari setiap kelas interval ditentukan.
Dalam hal ini turusnya ditentukan terlebih dahulu.
Langkah 7. Titik tengah interval mid point ditentukan.
Titik tengah atau nilai tengah disebut juga dengan
istilah tanda kelas class mark, yaitu nilai rataan antara batas bawah dan batas atas pada suatu kelas
interval. Titik tengah dianggap sebagai wakil dari nilai-nilai datum yang ter masuk dalam suatu kelas
interval. Titik tengah dirumuskan oleh
Titik tengah = 1
2 [batas bawah + batas atas]
Contoh Soal 1.6
Membuat Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok
Berikut ini adalah data nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia dari 90 siswa Kelas XI.
70 40 69 71 65 63 82 76 52 65 72 75 82 90 65 68 77 60
36 75 81 72 58 69 60 98 74 42 80 79 54 83 62 78 75 69
80 95 38 82 72 90 71 49 84
Solusi
Hasil penjualan suatu toko serba ada diperlihatkan dalam
diagram lingkaran di bawah ini.
lain-lain 39
minyak 20
gula 14
rokok 21
beras 6
Jika diketahui hasil penjumlahan minyak
lebih besar Rp1.260.000,- dibandingkan hasil penjualan
beras maka hasil penjualan rokok adalah
Penyelesaian:
• Penjualan Minyak–beras = 1.260.000
20 – 6 = 1.260.000 14 = 1.260.000
• Penjualan rokok 21 =
21 14
= Rp1.890.000,-
UM-UGM 2007