49
Statistika
Q
3
= 76 80
2 +
= 78 IQR
= Q
3
– Q
1
= 78 – 66 =12 1,5 IQR = 1,512 = 18
Langkah 2 .
Anda hitung batas nilai untuk menentukan apakah ada datumskor yang termasuk data terpencil.
Q
1
– 1,5 IQR = 66 – 18 = 48 Q
3
+ 1,5 IQR = 78 + 18 = 96 Diagram kotak-garis kumpulan data ini ditunjukkan
pada Gambar 1.26. Tampak pada gambar ini ada dua pencilan data, yaitu datum terkecil 46 di kiri “garis”
dan datum terbesar 99 di kanan “garis”. Kedua datum ini ditampilkan dengan tanda titik
pada Gambar 1.26.
40 50
60 80
90 100
46 terkecil
66 Q
1
70 Q
2
78 Q
3
99 terbesar
Gambar 1.26
Tanda titik hitam di kiri dan di kanan garis yang keluar dari
tepi kotak menunjukkan data pencilan.
2. Ragam dan Simpangan Baku
a. Ragam dan Simpangan Baku untuk Data Tunggal
Untuk memahami ragam dan simpangan baku, kita perlu menyadari seberapa besarkah setiap datum menyimpang
dari mean data. Simpangan atau deviasi ini ditulis sebagai
x x
i
x x
x x
x x
x x
.Jika diambil nilai mutlak dari deviasi ini maka deviasi simpangan selalu lebih besar dari 0, yaitu x
x
i
x x
x x
x x
x x
. Untuk kumpulan nilai data x
1
, x
2
, ..., x
n
, ragam atau varians s
2
didefi nisikan sebagai rata-rata dari kuadrat simpangan tiap datum terhadap mean.
s
2
= rata-rata dari x
i
– x
2
= S
i n
n
= i
x x
i
x x
x x
1 2
dengan n = banyak datum dari kumpulan data dan
x
=
S
i n
i
x n
=1
. Agar ukuran penyebaran data positif, linear, dan memiliki
satuan yang sama dengan satuan datanya, sebaiknya Anda tarik akar kuadrat dari ragam. Akar kuadrat dari ragam inilah yang
disebut sebagai simpangan baku atau deviasi standar standard deviation
.
50
Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa
Rumus Simpangan Baku untuk Data Tunggal
s =
s n
i n
2 1
2
= x
x
i
xxx x
x x
=
S , dengan s
2
= ragam data.
Simpangan baku yang merupakan akar kuadrat dari ragam adalah ukuran penyebaran data yang linear, positif, dan telah
melibatkan semua nilai data dalam perhitungannya. Oleh karena itu, simpangan baku merupakan ukuran penyebaran data yang
dianggap paling baik sehingga paling banyak dipakai dalam analisis statistik dibandingkan dengan ukuran penyebaran data
yang lain.
Perhitungan dari S
i n
n
= i
x x
i
x x
x x
1 2
bisa tidak praktis ketika mean
x bukan merupakan bilangan bulat. Supaya proses perhi- tungan lebih sederhana dan mudah sehingga mengurangi kesalahan
menghitung karena kurang teliti atau kurang cermat, sebaiknya untuk kasus mean
tidak bulat digunakan rumus ragam s
2
dan rumus simpangan baku s berikut ini.
s
2
= S
S
i n
i
S S
S S
i n
i
x S
S S
S n
x n
= =
i
- Ê
S S
S S
Ë Á
S S
S S
= =
= =
S S
S S
S S
S S
Á ÁÁ
ÁËË ÁÁ
ˆ ¯
˜ ˆˆ
˜ ˜˜
˜¯¯ ˜˜
1 =
= =
= 2
S S
S S
1
dan s = s
x n
x n
i n
i i
n i
2 1
2 1
2
= -
= -
= Ê
Ë Á
Á ÁÁ
ÁËË ÁÁ
ˆ ¯
˜ ˆˆ
˜ ˜˜
˜¯¯ ˜˜
= =
i 1
Á S
S x
i 22
Ê Á
ÊÊ
Perhatikan, S
i n
i
x n
=1 2
=
x
2
, yaitu mean dari x
i 2
kuadrat nilai data; S
i n
i
x n
=1
= x , yaitu mean dari x
i
nilai data. Dalam bentuk pernyataan dapat dikatakan bahwa: ragam
adalah selisih antara mean dari kuadrat nilai data , dan kuadrat
dari mean nilai data. Coba sebutkan hal ini dengan kalimat
yang Anda pahami. Secara matematis, pernyataan ini ditulis
sebagai berikut. Ragam
s
2
=
x
2
– x
2
Simpangan baku s =
s x
x
2 2
2
= -
Math++
Penggunaan Kalkulator dalam Statistika
Dalam praktiknya, penyajian dan menganalisis data yang
banyak akan lebih mudah dilakukan dengan bantuan
kalkulator. Perhitungan mean dan standar deviasi dapat
dilakukan dengan bantuan kalkulator. Kalkulator yang
digunakan adalah kalkulator scientifi c, seperti fx–3600pv.
Anda harus mengeset kalkulator pada fungsi
statistika dengan menekan tombol MODE SD .
The Use of Calculator in Statistic
In practice, representing and analysis a lot of data will
be easier to be done using calculator. Value of mean
and standard deviation can be calculated by calculator.
The calculator which usually used is a scientifi c calculator,
such as fx–3600pv. You have to set your calculator
into statistic function with pressing button of
MODE SD .
51
Statistika
Untuk lebih jelasnya, pelajari Contoh Soal 1.22 berikut ini.
Contoh Soal 1.22
Menghitung Simpangan Baku untuk Data Tunggal
Hitung simpangan baku data berikut: 3, 5, 7, 8, 9 dengan rumus praktis. Penyelesaian:
Untuk menggunakan rumus praktis s =
s x
s x
2 2
2 2
2
= -
s x
ss x
x
, dengan x
=
S
i n
i
x n
=1
dan x
2
=
S
i n
i
x n
=1 2
, Anda perlu terlebih dahulu menghitung x
i 2
dari data x
i
yang diberikan. Perhitungan ini disajikan pada Tabel 1.18.
Kemudian, Anda hitung x dan x
2
. x =
S
i n
i
x n
=1
= 32
5 = 6,4
x
2
=
S
i n
i
x n
=1 2
= 228
5 = 45,6 s
=
x x
2 2
-
= 45 6 6 4
2
, ,
- =
45 6 40 96 ,
, -
= 4 64
, =
2,15
Tabel 1.18 x
i
x
i 2
3 5
7 8
9 3
2
= 9 5
2
= 25 7
2
= 49 8
2
= 64 9
2
= 81 Sx
i
= 32 Sx
i
2
= 228
Untuk memudahkan perhitungan, simpangan baku dapat di tentu kan dengan bantuan kalkulator
scientii c, misalnya tipe fx-3600 Pv. Setelah mengeset kalkulator pada fungsi statistika dan
me masukkan data pada memori kalkulator seperti dicontohkan pada penentuan mean
di halaman 17, tekan tombol berikut: SHIFT x
n
s
-1
untuk banyak data n 30
atau SHIFT x
n
s
untuk banyak data n 30.
Sekarang, periksalah hasil simpangan baku yang diperoleh pada Contoh 1.22 dengan bantuan kalkulator.
b. Ragam dan Simpangan Baku untuk Data Berkelompok