Rentang Rentang, Rentang Interkuartil, dan Simpangan Kuartil

47 Statistika Soal Menantang IQR = Q 3 – Q 1 Grafi k distribusi frekuensi suatu kumpulan data pada Gambar 1.23 dengan jelas menunjukkan beda antara rentang interkuartil dengan rentang. Tampak bahwa rentang interkuartil adalah ukuran penyebaran data yang lebih baik daripada rentang, karena ia mengukur rentang dari 50 data yang di tengah. Sebagai alternatif, dapat juga digunakan simpangan kuartil atau rentang semi-interkuartil, yang didefinisikan sebagai setengah dari rentang interkuartil. Simpang kuartil SK = 1 2 IQR = 1 2 3 1 3 1 3 1 Q Q 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 Untuk lebih jelasnya, pelajari Contoh Soal 1.20 berikut ini. Contoh Soal 1.20 Rentang Interkuartil dan Simpangan Kuartil Tentukan rentang interkuartil dan simpangan kuartil untuk data berikut. 19, 12, 14, 35, 7, 15, 10, 20, 25, 17, 23 Penyelesaian: Anda susun terlebih dahulu data dalam urutan naik. 7, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 23, 25, 35 Q 3 Q 1 Q 2 Kuartil bawah Q 1 = 12 dan kuartil atas Q 3 = 23. • Rentang interkuartil IQR = Q 3 – Q 1 = 23 – 12 = 11 • Simpangan kuartil = 1 2 11 2 IQR IQ IQ = Gambar 1.23 Kurva distribusi frekuensi suatu kumpulan data Diberikan suatu daftar distribusi frekuensi seperti tabel berikut. Hitung dahulu kuartil bawah dan kuartil atas dari data berkelompok ini, kemudian tentukan

a. rentang interkuartil, dan b. simpangan kuartil.

26–30 31–35 36–40 41–45 46–50 Berat Badan f F 5 12 29 38 40 5 7 17 9 2 f = 40

c. Menentukan Data Pencilan

Apa jadinya jika setitik nila diteteskan ke dalam susu sebelanga? Tentunya susu tersebut akan rusak. Demikian halnya dalam penganalisisan data. Penganalisisan data akan menghasilkan kesimpulan yang salah jika ada pencilan. Pencilan outlier adalah datum yang mempunyai karakteristik berbeda dengan datum lainnya dalam sekumpulan data sehingga keberadaannya memerlukan perhatian khusus. Dengan kata lain, pencilan merupakan datum yang tidak konsisten dalam kumpulannya. Apa syaratnya sebuah datum jika ada termasuk dalam data pencilan? Jika nilai data tersebut lebih dari 1,5 kali rentang interkuartil di atas Q 3 atau di bawah Q 1 , nilai ini dimasukkan sebagai data pencilan. Para ahli statistik mengatakan suatu datum termasuk data pencilan jika berlaku hubungan berikut. Rentang Range Rentang Interkuartil Q 1 Q 3 25 data 25 data 50 data 48 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Syarat Datum Termasuk Data Pencilan Nilai datum Q 1 – 1,5 IQR atau nilai datum Q 3 + 1,5 IQR. Bagaimana caranya menampilkan data pencilan? John Tukey mem perkenalkan cara menyajikan rentang interkuartil IQR berikut data pencilan jika ada dengan menggunakan diagram kotak-garis telah dibahas sebagai perkenalan pada Subbab A. Mula-mula, Anda gambar sebuah kotak persegi panjang dengan kedua tepi kotak menyatakan kuartil Q 1 dan Q 3 . Di dalam kotak tersebut kita tarik garis median Q 2 Gambar 1.24. Kemudian, tarik “garis mendatar” keluar dari tepi kiri dan kanan kotak sampai jarak 1,5 IQR Gambar 1.25. Jika ada data di luar “garis mendatar” ini, data ini adalah pencilan, dan dilukis sebagai sebuah titik. Q 1 Q 2 Q 3 Median 1,5 IQR 1,5 IQR Q 1 Q 2 Q 3 Data Pencilan Data Pencilan Contoh Soal 1.21 Menggambar Diagram Kotak–Garis yang Memuat Data Pencilan Berikut ini adalah 20 skor tes Bahasa Jepang yang telah didaftar dengan urutan naik. 46, 58, 62, 63, 66, 67, 67, 68, 70, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81, 83, 85, 99 Gambar diagram kotak-garis dari kumpulan data ini, dan jika ada data pencilan harap ditunjukkan pada diagram. Penyelesaian: Langkah 1 . Anda tentukan dahulu Q 1 , Q 2 , Q 3 , dan IQR. Dari gambar tersebut, diperoleh Q 1 = 66 66 2 + = 66 Q 2 = 70 70 2 + = 70 46, 58, 62, 63, 66, 66, 67, 67, 68, 70, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81, 83, 85, 99 Q 3 Q 1 Q 2 Gambar 1.24 Gambar 1.25