kuartil-kuartil dengan menggunakan Diagram berikut ini menggambarkan sebuah

45 Statistika Gambar 1.22 Tiga kurva frekuensi dengan mean, median, dan modus sama, tetapi penyebaran data ketiganya sangat berbeda; kurva I lebih tersebar daripada kurva II dan kurva II lebih terse- bar daripada kurva III. F re ku e n si III x = Me = Mo II I Walaupun ketiga distribusi data pada Gambar 1.22 memberi mean , median, dan modus yang sama, jelas bahwa penyebaran data ketiganya sangat berbeda. Distribusi data pada kurva frekuensi I lebih tersebar dibandingkan dengan distribusi data pada kurva frekuensi II, dan distribusi data pada kurva frekuensi II lebih tersebar dibandingkan dengan distribusi data pada kurva frekuensi III. Jelas bahwa ada perbedaan variasi dalam nilai- nilai data pada ketiga kumpulan data. Keragaman atau variasi setiap kumpulan data dapat diukur dengan menggunakan suatu nilai numerik yang disebut sebagai ukuran penyebaran data atau ukuran keragaman data. Ada enam ukuran penyebaran data yang akan dibahas, yaitu sebagai berikut. 1. Rentang range atau jangkauan. 2. Rentang interkuartil. 3. Simpangan kuartil. 4. Simpangan rata-rata. 5. Ragam variansi. 6. Simpangan baku.

1. Rentang, Rentang Interkuartil, dan Simpangan Kuartil

a. Rentang

Rentang range atau jangkauan yang diberi notasi j, sesung- guhnya telah Anda pelajari ketika membahas langkah-langkah untuk mengubah data mentah menjadi tabel distribusi frekuensi kelompok lihat kembali Subbab A. Rentang data didefinisikan sebagai selisih antara datum terbesar dan datum terkecil data. j = x mak – x min Perhatikan kembali kumpulan skor dari kelompok siswa A dan B sebelumnya. Kelompok A : 45, 48, 49, 51, 53, 54. Kelompok B : 15, 39, 50, 50, 62, 84. 46 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Mean dari kedua kelompok siswa A dan B adalah sama, yaitu 50. Mari kita hitung rentangnya. j A = x mak – x min = 54 – 45 = 9 j B = x mak – x min = 84 – 15 = 69 Rentang skor kelompok B jauh lebih besar daripada rentang skor kelompok A. Hal ini menunjukkan bahwa skor kelompok B lebih tersebar atau lebih bervariasi daripada skor kelompok A. Berdasarkan rentang ini, Anda juga dapat mengatakan bahwa semakin kecil rentang dari suatu distribusi data, semakin cenderung kita menganggap bahwa mean dapat mewakili data yang bersangkutan secara representatif. Sebaliknya, semakin besar rentang dari suatu distribusi data, semakin cenderung kita mengatakan bahwa mean yang kita peroleh tidak dapat digunakan untuk mewakili data yang bersangkutan. Jadi, untuk dua kelompok siswa tersebut, kita cenderung mengatakan bahwa mean A dapat mewakili data skor kelompok A, tetapi mean B tidak dapat mewakili data skor kelompok B. Untuk data berkelompok yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, rentang didefinisikan sebagai berikut. Rentang j = tepi atas kelas tertinggi – tepi bawah kelas terendah Coba Anda pelajari Contoh Soal 1.19 berikut ini. Contoh Soal 1.19 Rentang Data Berkelompok Tentukan rentang untuk frekuensi distribusi dalam tabel berikut. Penyelesaian: Tepi bawah kelas pertama terendah = 3 – 0,5 = 2,5 Tepi atas kelas ke-6 tertinggi = 32 + 0,5 = 32,5 Jadi, rentang j = 32,5 –2,5 = 30. Kelas Interval Frekuensi 3–7 3 8–12 14 13–17 12 18–22 18 23–27 7 28–32 6

b. Rentang Interkuartil dan Simpangan Interkuartil

Dalam Subbab B, Anda telah mempelajari cara menentukan atau menaksir kuartil-kuartil Q 1 , Q 2 , dan Q 3 baik untuk data tunggal maupun data berkelompok. Anda telah mengetahui bahwa kuartil-kuartil membagi statistik terurut menjadi 4 kelompok data yang sama banyaknya. Rentang interkuartil Interquartil Range , diberi notasi IQR, adalah selisih antara kuartil atas Q 3 dan kuartil bawah Q 1 .