Hitunglah mean, modus, dan median dari

44 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa

13. Tentukan mean, median,

dan modus dari data ber- kelompok berikut.

14. Berdasarkan tabel di sam-

ping, hitunglah kuartil bawah, tengah, dan atasnya. Hitung juga desil ke-3 dan ke-7.

C. Ukuran Penyebaran Data

Dalam bahasan sebelumnya, Anda telah mengetahui bahwa suatu kumpulan data dapat diwakili hanya oleh sebuah nilai yang disebut sebagai rataan average. Tentu saja yang dimaksud dengan rataan ini adalah salah satu dari ukuran pemusatan data mean , median, atau modus. Akan tetapi, ukuran pemusatan data saja tidak memberikan gambaran lengkap dari distribusi data. Coba, Anda perhatikan dua kumpulan skor yang diperoleh oleh dua kelompok siswa yang diberi nama A dan B, dalam suatu ujian. Kelompok A : 45, 48, 49, 51, 53, 54. Kelompok B : 15, 39, 50, 50, 62, 84. Nilai mean dari kedua kelompok adalah sama, yaitu 50. Akan tetapi, ini tidaklah cukup untuk meggambarkan distribusi skor tersebut. Skor-skor kelompok A bervariasi dari 45 sampai dengan 54, yaitu cukup dekat dengan mean. Sementara, skor-skor kelompok B bervariasi dari 15 sampai dengan 84. Tampak bahwa skor kelompok B lebih tersebar daripada skor kelompok A, walaupun keduanya memiliki mean yang sama. Contoh lainnya, coba Anda amati tiga distribusi data yang ditampilkan dalam bentuk kurva distribusi frekuensi seperti pada Gambar 1.22. Soal Terbuka 1 . Coba Anda sebutkan defi nisi mean, median, dan modus menggunakan kalimat Anda sendiri.

2. Susunlah data mengenai nilai ulangan Mate-

matika di kelas Anda. Kemudian, tentukan

a. mean

, median, dan modus;

b. kuartil dan desil.

3. Menurut pendapat Anda, apa manfaatnya

mempelajari kuartil dan desil?

15. Data upah mingguan dalam ribuan rupiah

dari 70 karyawan suatu perusahaan disajikan pada tabel berikut. Upah Frekuensi 250 260 275 280 295 310 345 9 10 15 14 10 8 4

a. Tentukan mean, median, dan modus

data tersebut.

b. Bagaimanakah bentuk distribusi

frekuen si data upah tersebut: simetris, miring ke kiri atau miring ke kanan? Berikan alasan dari jawaban Anda. 30–39 40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90–100 Nilai f i 4 6 8 12 9 7 4 30–39 40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90–100 Nilai f i 1 3 11 21 43 32 9 45 Statistika Gambar 1.22 Tiga kurva frekuensi dengan mean, median, dan modus sama, tetapi penyebaran data ketiganya sangat berbeda; kurva I lebih tersebar daripada kurva II dan kurva II lebih terse- bar daripada kurva III. F re ku e n si III x = Me = Mo II I Walaupun ketiga distribusi data pada Gambar 1.22 memberi mean , median, dan modus yang sama, jelas bahwa penyebaran data ketiganya sangat berbeda. Distribusi data pada kurva frekuensi I lebih tersebar dibandingkan dengan distribusi data pada kurva frekuensi II, dan distribusi data pada kurva frekuensi II lebih tersebar dibandingkan dengan distribusi data pada kurva frekuensi III. Jelas bahwa ada perbedaan variasi dalam nilai- nilai data pada ketiga kumpulan data. Keragaman atau variasi setiap kumpulan data dapat diukur dengan menggunakan suatu nilai numerik yang disebut sebagai ukuran penyebaran data atau ukuran keragaman data. Ada enam ukuran penyebaran data yang akan dibahas, yaitu sebagai berikut. 1. Rentang range atau jangkauan. 2. Rentang interkuartil. 3. Simpangan kuartil. 4. Simpangan rata-rata. 5. Ragam variansi. 6. Simpangan baku.

1. Rentang, Rentang Interkuartil, dan Simpangan Kuartil

a. Rentang

Rentang range atau jangkauan yang diberi notasi j, sesung- guhnya telah Anda pelajari ketika membahas langkah-langkah untuk mengubah data mentah menjadi tabel distribusi frekuensi kelompok lihat kembali Subbab A. Rentang data didefinisikan sebagai selisih antara datum terbesar dan datum terkecil data. j = x mak – x min Perhatikan kembali kumpulan skor dari kelompok siswa A dan B sebelumnya. Kelompok A : 45, 48, 49, 51, 53, 54. Kelompok B : 15, 39, 50, 50, 62, 84.