Hubungan Antara Mean, Modus, dan Median

39 Statistika

4. Kuartil dan Desil untuk Data Berkelompok

Kita telah membahas cara menentukan kuartil dan desil untuk data tunggal. Sekarang, kita akan membahas cara menentukan kuartil dan desil untuk data berkelompok.

a. Kuartil untuk Data Berkelompok

Anda telah mengetahui bahwa kuartil diberi notasi Q 1 , Q 2 , dan Q 3 membagi data menjadi empat kelompok sama banyak. Kuartil bawah pertama, Q 1 , adalah suatu nilai datum dengan seperempat data 1 4 n Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ akan ada di bawahnya. Kuartil tengah kedua atau median , Q 2 , adalah suatu nilai dengan dua per empat data 2 4 n Ê Ë ÊÊ ˆ ¯ ˆˆ akan ada di bawahnya. Kuartil atas ketiga, Q 3 , adalah suatu nilai dengan tiga per empat data 3 4 n Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ akan ada di bawahnya. Bagaimanakah menghitung kuartil-kuartil untuk data ber- kelompok? Kuartil Q 1 , Q 2 , dan Q 3 membagi data statistik terurut menjadi 4 kelompok data sama banyak. Oleh karena itu, kuartil dapat dituliskan sebagai berikut. Q k = datum ke- kn 4 Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ , dengan k = 1, 2, 3 Nilai k = 1 untuk Q 1 , k = 2 untuk Q 2 , dan k = 3 untuk Q 3 . Dengan menganggap data terdistribusi merata dalam seluruh kelas, rumus menaksir kuartil untuk data berkelompok adalah sebagai berikut. Q k = t b + k n F f Q ff k 4 n F n F Ê Ë Á ÊÊ Á ÁÁ ÁËË ÁÁ ˆ ¯ ˜ ˆˆ ˜ ˜˜ ˜¯¯ ˜˜ p, dengan k = 1, 2, 3 dengan n = banyak datum dari statistik terurut = S i k i f i =1 , t b = tepi bawah kelas tempat Q k berada, p = panjang kelas tempat Q k berada, f Qk = frekuensi kelas tempat Q k berada, dan F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas Q k berada. 40 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Contoh Soal 1.17 Menaksir Kuartil dengan Rumus Tabel 1.15 berikut ini menunjukkan distribusi berat badan dalam kg dari 100 siswa. Tentukan kuartil bawah dan kuartil atasnya. Berat Badan Jumlah Siswa Tabel 1.15 40–44 6 45–50 12 50–54 22 55–59 30 60–64 15 65–69 10 70–74 5 Penyelesaian: Supaya pembahasan lebih jelas dan efi sien, kolom tepi kelas dan kolom frekuensi kumulatif akan ditambahkan pada tabel sehingga menjadi seperti Tabel 1.16. Cara menentukan tepi kelas dan frekuensi kumulatif harap Anda pelajari sendiri. Tabel 1.16 6 12 22 30 15 10 5 Sf i = 100 6 6 + 12 = 18 18 + 22 = 40 40 + 30 = 70 70 + 15 = 85 85 + 10 = 95 95 + 5 = 100 39,5–44,5 44,5–49,5 49,5–54,5 54,5–59,5 59,5–64,5 64,5–69,5 69,5–74,5 40–44 45–49 50–54 55–59 60–64 65–69 70–74 Berat Badan kg Tepi Kelas kg Frekuensi f i Frekuensi Kumulatif F ¨ x 25 = Q 1 ¨x 75 = Q 3 Menghitung kuartil bawah, Q 1 : Diketahui: n = S i k i f i =1 = 100 Q 1 = datum ke- n 4 Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 100 4 = 25 Pada Tabel 1.16, tampak bahwa x 25 berada dalam kelas ke-3. Dengan demikian, • interval: 49,5–54,5 • tepi bawah kelas Q 1 , t b = 49,5 • frekuensi kelas Q 1 , f Q ff 1 = 22 • frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas Q 1 , F = 18 • panjang kelas Q 1 adalah p = 54,5 – 49,5 = 5 Jadi, Q 1 = t b + 1 4 1 n F f Q ff n F n F Ê Ë Á ÊÊ Á ÁÁ ÁËË ÁÁ ˆ ¯ ˜ ˆˆ ˜ ˜˜ ˜¯¯ ˜˜ p = 49,5 + 25 18 22 - Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ × 5 = 51,09 kg Menghitung kuartil atas Q 3 : Diketahui: n = Sf = 100 Q 3 = datum ke– 34 n Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 3 100 4 ¥ = 75 Pada Tabel 1.16, tampak bahwa x 75 berada dalam kelas ke-5. Dengan demikian,