Desil untuk Data Berkelompok

43 Statistika

2. Empat kelompok siswa masing-masing terdiri

atas 45, 37, 35, dan 40 orang dengan tinggi rata-rata masing-masing 1,62; 1,48; 1,53; dan 1,40 meter. Tentukan rataan dari seluruh siswa.

3. Perhatikan tabel berikut.

Nilai Ujian Frekuensi 3 4 5 6 7 8 9 3 5 12 17 14 6 3 Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ditambah 1. Tentukan banyak siswa yang lulus.

4. Tes Bahasa Inggris diberikan kepada tiga

kelas siswa berjumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua, dan ketiga adalah 8, 7 1 2 , dan 7. Jika banyak siswa kelas pertama 30 orang dan kelas ketiga 4 orang lebih banyak dari kelas kedua, tentukan nilai rata-rata seluruh siswa tersebut. 5. Perbandingan jumlah buruh tetap dan buruh tak tetap di suatu pabrik adalah 3 : 7. Jika penghasilan rata-rata per tahun buruh tak tetap Rp2,5 juta dan buruh tetap Rp4,0 juta, tentukan rata-rata penghasilan tahunan dari kedua kelompok buruh tersebut. 6 . Tentukan desil ke-2, ke-3, dan ke-7 dari data upah bulanan 13 karyawan berikut dalam puluh ribuan rupiah. 40, 30, 50, 65, 55, 70, 45, 60, 85, 35, 90, 90,100 Diagram kotak-garis berikut ini dari diperoleh dari 40 skor tes. Gunakan diagram ini untuk menjawab pertanyaan dalam nomor 7 dan 8. 50 60 70 80 90 100

7. a.

Berapa kuartil bawahnya? b . Secara pendekatan, berapa banyak skor di antara 65 dan 76? c . Secara pendekatan, berapa banyak skor di atas 65? d. Berapa rentang interkuartilnya?

8. a.

Berapa skor terendah dan tertingginya? b. Berapa mediannya? c. Berapa kuartil atasnya? d . Secara pendekatan, berapa banyak skor di bawah 65? Lukislah diagram kotak-garis untuk data- data dalam soal nomor 9 dan 10. 9 . 52, 61, 67, 75, 79, 81, 82, 84, 90, 95, 96 a. Berapa rentang data ini?

b. Pengamatan apakah yang Anda dapat

dari diagram ini? 10 . 30, 162, 200, 148, 157, 214, 228, 154, 153, 178, 147, 225, 188, 230, 172, 223 a. Berapa rentang data ini?

b. Pengamatan apakah yang Anda dapat

dari diagram ini?

11. Diagram berikut ini menggambarkan sebuah

survey yang berkaitan untuk menentukan jumlah mobil yang melalui suatu persimpagan jalan selama 90 selang waktu yang sama,setiap selang waktu adalah setengah menit. Misalnya, satu mobil melalui persimpangan selama satu dari 20 selang waktu. a. Tentukan modusnya.

b. Tentukan jumlah median dari mobil.

c. Tentukan mean dari jumlah mobil per

selang waktu. Jumlah mobil Ju ml ah se la ng w akt u 20 15 10 5 25 1 2 3 4 5 6 12 . Jelaskan secukupnya cara menentukan

a. modus dengan menggunakan histo-

gram;

b. median dengan menggunakan histo-

gram;

c. kuartil-kuartil dengan menggunakan

kurva frekuensi kumulatif. 44 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa

13. Tentukan mean, median,

dan modus dari data ber- kelompok berikut.

14. Berdasarkan tabel di sam-

ping, hitunglah kuartil bawah, tengah, dan atasnya. Hitung juga desil ke-3 dan ke-7.

C. Ukuran Penyebaran Data

Dalam bahasan sebelumnya, Anda telah mengetahui bahwa suatu kumpulan data dapat diwakili hanya oleh sebuah nilai yang disebut sebagai rataan average. Tentu saja yang dimaksud dengan rataan ini adalah salah satu dari ukuran pemusatan data mean , median, atau modus. Akan tetapi, ukuran pemusatan data saja tidak memberikan gambaran lengkap dari distribusi data. Coba, Anda perhatikan dua kumpulan skor yang diperoleh oleh dua kelompok siswa yang diberi nama A dan B, dalam suatu ujian. Kelompok A : 45, 48, 49, 51, 53, 54. Kelompok B : 15, 39, 50, 50, 62, 84. Nilai mean dari kedua kelompok adalah sama, yaitu 50. Akan tetapi, ini tidaklah cukup untuk meggambarkan distribusi skor tersebut. Skor-skor kelompok A bervariasi dari 45 sampai dengan 54, yaitu cukup dekat dengan mean. Sementara, skor-skor kelompok B bervariasi dari 15 sampai dengan 84. Tampak bahwa skor kelompok B lebih tersebar daripada skor kelompok A, walaupun keduanya memiliki mean yang sama. Contoh lainnya, coba Anda amati tiga distribusi data yang ditampilkan dalam bentuk kurva distribusi frekuensi seperti pada Gambar 1.22. Soal Terbuka 1 . Coba Anda sebutkan defi nisi mean, median, dan modus menggunakan kalimat Anda sendiri.

2. Susunlah data mengenai nilai ulangan Mate-

matika di kelas Anda. Kemudian, tentukan

a. mean

, median, dan modus;

b. kuartil dan desil.

3. Menurut pendapat Anda, apa manfaatnya

mempelajari kuartil dan desil?

15. Data upah mingguan dalam ribuan rupiah

dari 70 karyawan suatu perusahaan disajikan pada tabel berikut. Upah Frekuensi 250 260 275 280 295 310 345 9 10 15 14 10 8 4

a. Tentukan mean, median, dan modus

data tersebut.

b. Bagaimanakah bentuk distribusi

frekuen si data upah tersebut: simetris, miring ke kiri atau miring ke kanan? Berikan alasan dari jawaban Anda. 30–39 40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90–100 Nilai f i 4 6 8 12 9 7 4 30–39 40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90–100 Nilai f i 1 3 11 21 43 32 9