tidak ada elemen yang diulang, dan

71 Peluang Penyelesaian: a. Bilangan puluhan ribu adalah bilangan dari 10.000 sampai dengan 99.999. Jelas bahwa bilangan puluhan ribu terdiri atas 5 angka. Dengan demikian, masalahnya adalah mengambil lima angka dari lima angka yang tersedia. Perhatikan, bilangan 12.357 π bilangan 13.257. Ini adalah kasus permutasi, karena urutan yang berbeda memberikan hasil yang berbeda. Dengan demikian, banyak bilangan puluhan ribu yang dapat dibuat adalah P 5, 5 = 5 = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

b. Bilangan ribuan adalah bilangan dari 1.000 sampai dengan

9.999. Jelas bahwa bilangan ribuan terdiri atas 4 angka. Dengan demikian, masalahnya adalah mengambil empat angka dari lima angka yang tersedia. Dengan demikian, banyak bilangan ribuan yang dapat dibuat adalah permutasi 5 elemen diambil 4 elemen atau P5, 4 diberikan oleh P5, 4 = 5 5 4 5 1 5 4 5 4 5 4 = = 5 4 3 2 1 1 ¥ ¥ 5 4 5 4 ¥ ¥ 3 2 3 2 = 120

c. Bilangan ratusan terdiri atas 3 angka yang lebih dari 300 hanya

bisa diperoleh jika tempat pertama bilangan ratusan tersebut adalah 3, 5, atau 7. angka pertama angka kedua angka ketiga 3 5 7 _ _ – _ _ – Angka pertama diisi angka 3, dua angka lainnya dapat diisi oleh angka-angka 1, 2, 5, dan 7. Banyak bilangan yang bisa diperoleh adalah permutasi 2 elemen dari 4 elemen atau P 4, 2, yaitu P 4, 2 = 4 2 12 = Untuk angka pertama 5 atau 7 juga diperoleh banyak bilangan = P4,2. Jadi, banyak bilangan ratusan 300 adalah 3 × P4, 2 = 3 × 12 = 36 Contoh Soal 2.8 Masalah Urutan Duduk yang Di selesaikan dengan Permutasi Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong, sesuai dengan 8 lembar karcis bioskop yang mereka miliki. Berapa banyak cara duduk yang diperoleh dengan urutan berbeda jika Solusi Empat pasang suami-istri membeli karcis untuk 8 kursi yang sebaris pada suatu pertunjukan. Dua orang akan duduk bersebelahan hanya jika keduanya pasangan suami istri atau berjenis kelamin sama. Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami-istri itu pada ke-8 kursi tersebut? Penyelesaian: Misalkan, indeks 1 untuk pria dan 2 untuk wanita. Pengisian 8 kotak yang sesuai dengan persyaratan adalah A 1 A 2 B 2 B 1 C 1 C 2 D 2 D 1 Pasangan suami-istri dianggap 1 elemen sehingga terdapat 4 elemen yang dapat saling bertukar posisi. Banyak cara = P4, 4 = 4 = 24. Posisi pengisian kotak tersebut bisa juga dibalik A 1 A 2 B 1 B 2 C 2 C 1 D 1 D 2 Jadi, total ada 2 × 24 = 48 cara. Seleksi Tingkat Provinsi Olimpiade Matematika Indonesia, Juni 2002