Desil untuk Data Tunggal Langkah 1

32 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Desil ke–i untuk data tunggal ditentukan dengan menggunakan rumus D i = x i n i n i n 10 , yaitu data ke- i n i n i n 10 . dengan n adalah banyak datum dalam statistik terurut. Jika i n i n i n 10 tidak bulat, desil ditentukan dengan menggunakan interpolasi linear. Untuk jelasnya, pelajarilah Contoh 1.13 berikut ini. Contoh Soal 1.13 Menentukan Desil dari Data Tunggal Berikut ini adalah skor tes Matematika yang diikuti oleh 17 siswa. 34, 44, 53, 19, 50, 41, 56, 38 51, 39, 27, 56, 24, 41, 45, 44, 38 Tentukan desil ke-1, ke-2, ke-5, dan ke-8. Penyelesaian: Langkah 1 . Ubah data ke statistik terurut. 19, 24, 27, 34, 38, 38, 39, 41, 41, 44, 44, 45, 50, 51, 53, 56, 56 Langkah 2 . Tentukan desil dengan rumus D i = x i n i n i n + 10 Banyak datum n = 17 sehingga D i = x i 10 17 17 1 + = x i ¥18 10 Langkah 3 . Menghitung desil yang ditanyakan. i = 1 sehingga D 1 = x i ¥18 10 = x 1, 8 O leh karena 1,8 tidak bulat, harus diinterpolasi, seperti berikut. D 1 = x 1 + 0,8 x 2 – x 1 = 19 + 0,8 24 –19 = 23 i = 2 Æ D 2 = x 2 18 10 ¥ = x 3,6 ¨ interpolasi = x 3 + 0,6 x 4 – x 3 = 27 + 0,6 34 – 27 = 31,2 i = 5 Æ D 5 = x 5 18 10 ¥ = x 9 = 41 i = 8 Æ D 8 = x 8 18 10 ¥ = x 14,4 ¨ interpolasi = x 14 + 0,4 x 15 – x 14 = 51 + 0,4 53 – 51 = 51,8 Soal Menantang Diketahui data sebagai berikut. 11 13 11 14 17 14 13 9 16 10 15 16 11 16 14 16 18 12 16 14 a . Tentukan mean, modus, dan median dari data tersebut. b . Tentukan pula semua nilai kuartil dan desilnya.

3. Mean, Modus, dan Median untuk Data Berkelompok

Di bagian sebelumnya, Anda telah mempelajari cara menentukan mean dan modus untuk data tunggal. Sekarang, Anda akan mempelajari cara menentukan mean, modus, dan median untuk data berkelompok. 33 Statistika

a. Mean untuk Data Berkelompok

Ada tiga cara menentukan mean untuk data berkelompok, yaitu menggunakan rumus mean, seperti untuk data tunggal, mengguna kan rataan sementara, dan menggunakan metode pengkodean. Pada bagian ini, Anda cukup mempelajari penggunaan rumus mean untuk data berkelompok. Seperti telah Anda ketahui, mean didefi nisikan sebagai jumlah seluruh data dibagi dengan banyak data, yang secara umum dirumuskan sebagai berikut. x f x f f x f x f x f x f i i i k i i k k k = = + + + + = = Â Â 1 1 1 1 2 2 3 3 ... 1 1 2 3 + + + + f f f k ... dengan f i ff i k = Â 1 = f 1 + f 2 + ... + f k = n Rumus mean tersebut juga berlaku untuk menghitung mean dari data berkelompok. Hanya, data dalam rentang tertentu di setiap kelas, diwakili oleh nilai tengah data kelas tersebut. x i = nilai tengah kelas ke-i f i = frekuensi kelas ke-i Langkah-langkah menghitung mean data berkelompok dengan menggunakan rumus mean adalah sebagai berikut. Langkah 1 . Tentukan nilai tengah setiap kelas. Langkah 2 . Hitung hasil kali frekuensi dengan nilai tengah f i x i untuk setiap kelas. Langkah 3 . Hitung mean dengan menggunakan rumus x f x f i i f x f x i k i ff i k = = = Â Â 1 1 Contoh Soal 1.14 Menentukan Mean dari Data Berkelompok Sejumlah siswa mengikuti suatu tes Bahasa Indonesia. Distribusi nilai tes yang diperoleh siswa ditunjukkan pada tabel berikut. Nilai Frekuensi 0–9 10–19 20–29 30–39 40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90–99 2 2 5 8 14 9 6 3 1 Tentukan mean dari data tersebut. 34 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Soal Menantang Hasil psikotes dari 50 calon pegawai suatu perusahaan ditunjukkan pada tabel berikut. Nilai Frekuensi 0 – 19 20 – 39 40 – 59 60 – 79 80 – 99 3 7 9 20 11 Tentukan mean, modus, dan median dari data tersebut.

b. Modus untuk Data Berkelompok

Untuk statistik data tunggal, modus adalah datum yang paling sering terjadi atau datum dengan frekuensi terbesar. Untuk statistik data berkelompok, Anda dapat menaksir modus dari tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Modus dari data berkelompok dapat ditaksir dengan meng- gunakan rumus berikut. Modus = t b + D D D f D f f D D D 1 ff 1 2 f f f f D D D D D D D D D D Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ p dengan t b = tepi bawah kelas modus kelas interval dengan frekuensi terbesar, Df 1 = selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus, Penyelesaian: Dari tabel data, Anda hitung nilai tengah x i setiap kelas. Kelas ke-1, x 1 = 0 9 2 0 9 0 9 = 4,5 Kelas ke-2, x 2 = 10 19 2 + = 14,5 Kelas ke-3, x 3 = 20 29 2 + = 24,5, dan seterusnya sampai x 10 . Kemudian, untuk tiap kelas Anda hitung nilai f i x i . Hasil selengkapnya dapat Anda lihat pada Tabel 1.12 berikut. Tabel 1.12 Nilai Frekuensi f i Nilai Tengah x i f i x i 0–9 10–19 20–29 30–39 40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90–99 Total 2 2 5 8 14 9 6 3 1 S f i = 50 4,5 14,5 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 0 × 4,5 = 0 2 × 14,5 = 29 2 × 24,5 = 49 5 × 34,5 = 172,5 8 × 44,5 = 356 14 × 54,5 = 763 9 × 64,5 = 580,5 6 × 74,5 = 447 3 × 84,5 = 253,5 1 × 94,5 = 94,5 S f i x i = 2.745 Kemudian, dengan menggunakan rumus mean, Anda dapat menghi- tung mean sebagai berikut. Mean = x = S S i k i i i k i f x i i i i f i = = 1 1 = 2 745 50 . = 54,9