Mean untuk Data Berkelompok

35 Statistika Contoh Soal 1.15 Menentukan Modus dari Data Berkelompok Tentukan modus dari tabel distribusi frekuensi data berkelompok pada Tabel 1.13. Penyelesaian: Langkah 1. Untuk menghitung modus dari data berkelompok tersebut, Anda harus menentukan tepi kelas interval dari kelas modus jika data ini belum diberikan dalam soal. Pada tabel distribusi frekuensi yang diberikan Tabel 1.13, kelas modus terletak dalam batas kelas interval 156–160. Dengan demikian, tepi kelas interval dari kelas modus adalah 156 – 0,5 sampai 160 + 0,5 = 155,5 sampai 160,5. Langkah 2. Dari interval tepi kelas modus ini diperoleh Tepi bawah kelas modus t b =155,5 Panjang kelas modus p = 160,5 –155,5 = 5 Langkah 3. Selanjutnya, Anda tinggal melihat frekuensi-frekuensi kelas modus, tepat satu kelas sebelum kelas modus, dan tepat satu kelas sesudah kelas modus pada tabel distribusi frekuensi yang diberikan Tabel 1.13. Pada tabel tersebut, tampak bahwa frekuensi kelas modus f = 13; frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus f 1 = 12; frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus f 2 = 10. Dengan demikian, Df 1 = f – f 1 = 13 – 12 = 1. Df 2 = f – f 2 = 13 – 10 = 3. Langkah 4. Taksiran modus pasti berada dalam interval tepi kelas modus. Dengan menggunakan rumus modus untuk data berkelompok, diperoleh Modus = t b + D D D f D f f D D D 1 ff 1 2 f f f f D D D D D D D D D D Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ p = 155,5 + 1 1 3 1 3 1 3 Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ × 5 = 156,75 cm. Tabel 1.13 Tinggi cm f i 141–145 146–150 151–155 156–160 161–165 166–170 171–175 4 7 12 13 10 6 3 Df 2 = selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus, dan p = panjang kelas interval pada kelas modus.

c. Median untuk Data Berkelompok

Sebagaimana modus dari data berkelompok, nilai pasti dari median untuk data berkelompok tidak dapat diperoleh. Hal ini karena nilai pasti dari data yang dikelompokkan memang tidak diketahui. Dengan demikian, Anda hanya dapat menaksir median untuk data berkelompok. Median dari data berkelompok dapat ditaksir dengan meng- gunakan rumus berikut. 36 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Solusi Median = t b + n F f m ff 2 - È Î Í ÈÈ Í ÍÍ Í ÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙ ˚˚ ˙˙ p dengan n = banyak datum dari statistik terurut = S i k i f i =1 , t b = tepi bawah kelas median kelas tempat datum ke- n 2 , p = panjang interval kelas median, f m = frekuensi kelas median, dan F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median. Coba Anda gunakan rumus ini untuk menaksir median pada Contoh Soal 1.16 berikut ini. Perhatikan tabel berikut. Median dari distribusi frekuensi adalah .... a. 45 d. 49,0 b. 45,5 e. 49,5 c. 45,75 Penyelesaian: Panjang kelas p = 37 – 32 = 5 n = S i k i f i =1 = 40 1 2 n = 1 2 40 = 20 Datum ke-20 terletak dalam kelas dengan titik tengah = 47 lihat tabel soal, dengan f m = 16 F = 2 + 4 + 10 = 16 t b = 47 – 5 2 = 44,5 Jadi, mediannya adalah M e = t b + n F f m 2 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ p M e = 44,5 + 16 × 5 = 45,75 Jawaban: c SPMB 2003 Contoh Soal 1.16 Menaksir Median dari Data Berkelompok Tentukan median dari tabel distribusi frekuensi data berkelompok pada Tabel 1.13. Penyelesaian: Langkah 1 . Tentukan interval kelas median. Kemudian, tentukan tepi bawah kelas median. n 2 55 2 27 5 = = = = , Data ke-27,5 ada di interval kelas 156–160. Jadi, tepi bawah kelas median adalah 156 – 0,5 = 155,5. Langkah 2 . Tentukan panjang interval kelas median. p = 160,5 – 155,5 = 5 Langkah 3 . Tentukan frekuensi kelas median. Dari tabel diketahui: f m = 13 Langkah 4 . Tentukan frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median. F = 4 + 7 + 12 = 23 Langkah 5 . Gunakan rumus median. Median = t b + n F f m ff 2 - È Î Í ÈÈ Í ÍÍ Í ÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙ ˚˚ ˙˙ p = 155,5 + 55 2 23 13 - È Î Í ÈÈ Í ÍÍ Í ÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙ ˚˚ ˙˙ × 5 = 155,5 + 1,7 = 157,2 Berdasarkan uraian-uraian sebelumnya, secara ringkas mean , modus, dan median untuk data ber kelompok dapat ditentukan dengan menggunakan rumus-rumus berikut. Titik tengah 32 37 42 47 52 Fre kuensi 2 4 10 16 8