Median untuk Data Berkelompok
1. Mean
x f x f i i f x f x i k i ff i k = = = Â Â 1 12. Modus
M t f f f p o b M t M t = + M t M t o b M t M t Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ Dff D D f f f f f f f f 1 ff 1 2 f f f f f f f f f f f f f f3. Median
M t n F f p e b M t M t m ff = + M t M t e b M t M t - È Î Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙˚˚ ˙˙ 2 Keterangan: Perhatikan kembali makna dari simbol-simbol dalam rumus tersebut, seperti yang telah dibahas sebelumnya.d. Hubungan Antara Mean, Modus, dan Median
Gambar 1.20 berikut menunjukkan histogram dari sebuah distribusi data berkelompok. O 4 7 13 25 33 21 3 Frekuensi 100 95 85 75 65 55 45 35 35 30 25 20 15 10 5 Anda telah mengetahui bahwa jika titik-titik tiap puncak batang dihubungkan dengan garis lurus, akan diperoleh poligon frekuensi. Akan tetapi, jika setiap titik tengah puncak batang Anda hubungkan dengan kurva mulus bukan garis lurus, secara pendekatan akan diperoleh tiga macam kurva distribusi data, seperti ditunjukkan pada Gambar 1.21. Gambar 1.20 Histogram sebuah distribusi frekuensi Soal Menantang Modus pada data histogram adalah .... a. 70,5 d. 73,5 b. 71,5 e. 74, 5 c. 72,5 UAN 2006 45,5 4 6 8 14 16 55,5 65,5 75,5 85,5 Berat kg Frekuensi 38 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa F re ku e n si a x = Me = Mo b Me Mo F re ku e n si c F re ku e n si Mo Me x x Hubungan antara mean, median, dan modus ditentukan oleh kesimetrian kurva distribusi data. Jika nilai mean x , median Me, dan modus Mo hampir sama atau berdekatan satu sama lain, kurva distribusi data berbentuk hampir simetris, disebut kurva normal Gambar 1.21a. Jika nilai modus lebih kecil daripada median, dan nilai median lebih kecil daripada mean ditulis MoMe x , kurva distribusi data miring atau menceng ke kanan Gambar 1.21b. Jika terjadi kebalikannya, yaitu nilai mean lebih kecil daripada median dan median lebih kecil daripada modus ditulis x MeMo, kurva distribusi data miring atau menceng ke kiri Gambar 1.21c. Meskipun mean, median, dan modus merupakan ukuran pemusatan data, tetapi masing-masing ukuran ini memiliki kelebihan dan kekurangannya, seperti didaftar dalam Tabel1.14 berikut ini.
Ukuran Pemusatan Kelebihan Kekurangan Mean 1. Mempertimbangkan semua nilai. 2. Dapat menggambar kan mean populasi. 3. Variasinya paling stabil. 4. Cocok untuk data homogen. 1. Peka atau mudah terpengaruh oleh nilai ekstrim. 2. Kurang baik untuk data heterogen. Median 1. Tidak peka atau tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim. 2. Cocok untuk data heterogen. 1. Tidak mempertimbangkan semua nilai. 2. Kurang dapat menggambarkan mean populasi. Modus 1. Tidak peka atau tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim. 2. Cocok untuk data homogen maupun heterogen. 1. Kurang menggambarkan mean populasi. 2. Modus bisa lebih dari satu. Tabel 1.14 Kelebihan dan Kekurangan Mean, Median, dan Modus Gambar 1.21 Tiga macam bentuk kurva distribusi data atau kurva frekuensi a kurva simetris kurva normal, b kurva menceng ke kanan, dan c. kurva menceng ke kiri. 39 Statistika4. Kuartil dan Desil untuk Data Berkelompok
Kita telah membahas cara menentukan kuartil dan desil untuk data tunggal. Sekarang, kita akan membahas cara menentukan kuartil dan desil untuk data berkelompok.a. Kuartil untuk Data Berkelompok
Anda telah mengetahui bahwa kuartil diberi notasi Q 1 , Q 2 , dan Q 3 membagi data menjadi empat kelompok sama banyak. Kuartil bawah pertama, Q 1 , adalah suatu nilai datum dengan seperempat data 1 4 n Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ akan ada di bawahnya. Kuartil tengah kedua atau median , Q 2 , adalah suatu nilai dengan dua per empat data 2 4 n Ê Ë ÊÊ ˆ ¯ ˆˆ akan ada di bawahnya. Kuartil atas ketiga, Q 3 , adalah suatu nilai dengan tiga per empat data 3 4 n Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ akan ada di bawahnya. Bagaimanakah menghitung kuartil-kuartil untuk data ber- kelompok? Kuartil Q 1 , Q 2 , dan Q 3 membagi data statistik terurut menjadi 4 kelompok data sama banyak. Oleh karena itu, kuartil dapat dituliskan sebagai berikut. Q k = datum ke- kn 4 Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ , dengan k = 1, 2, 3 Nilai k = 1 untuk Q 1 , k = 2 untuk Q 2 , dan k = 3 untuk Q 3 . Dengan menganggap data terdistribusi merata dalam seluruh kelas, rumus menaksir kuartil untuk data berkelompok adalah sebagai berikut. Q k = t b + k n F f Q ff k 4 n F n F Ê Ë Á ÊÊ Á ÁÁ ÁËË ÁÁ ˆ ¯ ˜ ˆˆ ˜ ˜˜ ˜¯¯ ˜˜ p, dengan k = 1, 2, 3 dengan n = banyak datum dari statistik terurut = S i k i f i =1 , t b = tepi bawah kelas tempat Q k berada, p = panjang kelas tempat Q k berada, f Qk = frekuensi kelas tempat Q k berada, dan F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas Q k berada.Parts
» EBOOK BSE MATEMATIKA SMA Matematika
» Menyajikan Data EBOOK BSE MATEMATIKA SMA Matematika
» Ukuran Pemusatan EBOOK BSE MATEMATIKA SMA Matematika
» Data Kuantitatif dan Kualitatif Dari data pada soal
» Populasi dan Sampel Menyajikan Data
» Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
» Diagram Batang Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
» Berapakah jumlah kendaraan selain mobil yang didaftar pada
» Kendaraan selain mobil yang didaftar pada Maret
» Susunlah data yang Anda peroleh pada
» Diagram Garis Manakah yang kenaikannya lebih besar:
» Sebuah perusahaan yang memproduksi barang elektronik men-
» Diagram lingkaran Data nilai tukar rupiah selama 10 hari.
» Data nilai UN untuk dua mata pelajaran: Buatlah angket tentang pelajaran mana
» Setelah angket tersebut diisi oleh seluruh
» Diagram Kotak–Garis Manakah pelajaran yang paling tidak disu-
» Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi
» Bilangan pokok 10 sering Menyajikan Data
» Nilai logaritma dapat Menyajikan Data
» Berapakah jangkauan dari Dari histogram
» Gunakan kurva pada a untuk menaksir
» Statistika Apa yang dimaksud dengan istilah berikut?
» Data kuantitatif Apa yang dimaksud dengan istilah berikut?
» Data kualitatif Apa yang dimaksud dengan istilah berikut?
» Jelaskan pengertian populasi dan sampel.
» Lukislah diagram garis untuk data baris
» Kesimpulan apakah yang dapat Anda
» Berapakah jumlah mobil yang terjual
» Berapakah jumlah maksimum mobil
» Cukup dengan melihat diagram garis
» Apa kira-kira yang menyebabkan
» Bagaimanakah prospek penjualan Diagram garis berikut ini menunjukkan
» Hitunglah berapa persentase mangga
» Susunlah distribusi data tersebut
» Jika syarat kelulusan adalah nilai 61 ke
» Buatlah tabel frekuensi kumulatif
» Dari kurva pada soal a, taksirlah jumlah
» Dari kurva pada soal b, taksirlah jumlah
» jumlah peserta yang nilainya antara
» jumlah peserta yang nilainya di atas
» nilai minimum yang diperlukan untuk
» Nilai ujian mata pelajaran Matematika Kelas
» Data jumlah pegawai berdasarkan kelompok
» Sebutkan kelebihan dan kekurangan
» Perhatikan Tabel 1.11 banyak datum n
» Desil untuk Data Tunggal Langkah 1
» Modus untuk Data Berkelompok
» Median untuk Data Berkelompok
» Hubungan Antara Mean, Modus, dan Median
» Kuartil untuk Data Berkelompok
» Desil untuk Data Berkelompok
» Hitunglah mean, modus, dan median dari
» kuartil-kuartil dengan menggunakan Diagram berikut ini menggambarkan sebuah
» Tes Bahasa Inggris diberikan kepada tiga Tentukan mean, median,
» Tentukan mean, median, dan modus Bagaimanakah bentuk distribusi
» Rentang Rentang, Rentang Interkuartil, dan Simpangan Kuartil
» Rentang Interkuartil dan Simpangan Interkuartil
» rentang interkuartil, dan b. simpangan kuartil. Menentukan Data Pencilan
» Ragam dan Simpangan Baku untuk Data Tunggal
» Ragam dan Simpangan Baku untuk Data Berkelompok Dengan menggunakan
» Menurut pendapat Anda, apa manfaatnya Tentukan kuartil bawah, tengah, atas, nilai
» Gaji bulanan dari 3 pekerja adalah seba-
» Sebutkan lima contoh Kaidah Pencacahan
» Tentukan titik sampel Kaidah Pencacahan
» Dari seperangkat Kaidah Pencacahan
» Diketahui A = {1,2,3,4,5} Kaidah Pencacahan
» Deinisi dan Notasi Faktorial
» tidak ada elemen yang diulang, dan
» Berapa banyak bilangan ribuan dapat dibuat dari angka-angka
» Berapa banyak bilangan ratusan yang lebih dari 300 yang
» aturan perkalian; Misalkan, n P
» Pada masalah ini, 5 orang putra duduk pada 5 kursi tertentu dan
» Seorang siswa diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal, tetapi
» Dari 4 siswa putra dan 5 siswa putri akan dipilih empat orang
» Dari soal b, tentukan banyaknya pilihan berbeda yang dapat
» Setiap siswa memiliki kesempatan sama untuk terpilih, artinya
» Perhatikan dalam pemilihan 2 siswa putra dari 4 siswa putra
» Permutasi dengan Pengulangan Kaidah Pencacahan
» Proses untuk membentuk sebuah susunan
» Aturan perkalian selalu dapat digunakan, tetapi bukan
» Berapa banyak kata sandi yang terdiri atas
» Hitunglah nilainya. Kaidah Pencacahan
» Suatu merek sepatu dibuat dalam 5 model
» Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
» Peluang Suatu Kejadian Anda diminta memahami peluang suatu ke-
» Peluang Komplemen Suatu Kejadian
» Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas
» Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
» Masalah Peluang yang Diselesaikan dengan Rumus Kombinasi dan Permutasi
» Ada sepuluh ekor kuda berlomba dalam sebuah pacuan. Tiap-tiap
» Banyak cara agar 3 dari 10 ekor kuda memenangkan lomba yang
» Kata atau berarti menjumlahkan peluang setiap kejadian.
» Kata dan berarti mengalikan peluang setiap kejadian.
» Ungkapan paling sedikit n, berarti n atau lebih.
» Ungkapan paling banyak n, berarti n atau kurang.
» Banyak anak laki-laki dalam keluarga
» Sekeping uang logam dilempar undi empat
» Dua orang dipilih dari satu wakil partai, satu
» Empat jawaban dari soal pilihan benar –
» Tiga kartu dipilih secara acak dari As hati,
» Angka tidak muncul. 8. Muncul tepat dua gambar.
» Muncul paling banyak dua gambar. 10. Muncul paling sedikit dua gambar.
» Jumlahnya lebih kecil dari 6. 13. Jumlahnya merupakan kelipatan dari 5.
» Jumlahnya 8 atau 9. 15. Jumlahnya genap dan lebih dari 8
» Selisihnya 2 17. Hasil kalinya sama dengan 6
» angka 2; Sebuah dadu dilempar 50 kali. Tentukan
» angka ganjil; Sebuah dadu dilempar 50 kali. Tentukan
» angka prima ganjil. Sebuah dadu dilempar 50 kali. Tentukan
» kartu sekop; Dari setumpukan satu set kartu bridge di-
» kartu As. Dari setumpukan satu set kartu bridge di-
» mata dadu prima ganjil dan sisi angka
» mata dadu 2 dan sisi angka pada uang
» mata dadu genap pada lemparan perta-
» mata dadu 4 pada lemparan pertama dan
» L Sebuah survei tentang pekerja pada suatu
» Sebuah kantong berisi 9 kelereng biru, 6
» b 1 a c 1 e d 1 b a 1 a b 1 d d 1 b e 1 e a 1 e
Show more