Median untuk Data Berkelompok

37 Statistika

1. Mean

x f x f i i f x f x i k i ff i k = = = Â Â 1 1

2. Modus

M t f f f p o b M t M t = + M t M t o b M t M t Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ Dff D D f f f f f f f f 1 ff 1 2 f f f f f f f f f f f f f f

3. Median

M t n F f p e b M t M t m ff = + M t M t e b M t M t - È Î Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙˚˚ ˙˙ 2 Keterangan: Perhatikan kembali makna dari simbol-simbol dalam rumus tersebut, seperti yang telah dibahas sebelumnya.

d. Hubungan Antara Mean, Modus, dan Median

Gambar 1.20 berikut menunjukkan histogram dari sebuah distribusi data berkelompok. O 4 7 13 25 33 21 3 Frekuensi 100 95 85 75 65 55 45 35 35 30 25 20 15 10 5 Anda telah mengetahui bahwa jika titik-titik tiap puncak batang dihubungkan dengan garis lurus, akan diperoleh poligon frekuensi. Akan tetapi, jika setiap titik tengah puncak batang Anda hubungkan dengan kurva mulus bukan garis lurus, secara pendekatan akan diperoleh tiga macam kurva distribusi data, seperti ditunjukkan pada Gambar 1.21. Gambar 1.20 Histogram sebuah distribusi frekuensi Soal Menantang Modus pada data histogram adalah .... a. 70,5 d. 73,5 b. 71,5 e. 74, 5 c. 72,5 UAN 2006 45,5 4 6 8 14 16 55,5 65,5 75,5 85,5 Berat kg Frekuensi 38 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa F re ku e n si a x = Me = Mo b Me Mo F re ku e n si c F re ku e n si Mo Me x x Hubungan antara mean, median, dan modus ditentukan oleh kesimetrian kurva distribusi data. Jika nilai mean x , median Me, dan modus Mo hampir sama atau berdekatan satu sama lain, kurva distribusi data berbentuk hampir simetris, disebut kurva normal Gambar 1.21a. Jika nilai modus lebih kecil daripada median, dan nilai median lebih kecil daripada mean ditulis MoMe x , kurva distribusi data miring atau menceng ke kanan Gambar 1.21b. Jika terjadi kebalikannya, yaitu nilai mean lebih kecil daripada median dan median lebih kecil daripada modus ditulis x MeMo, kurva distribusi data miring atau menceng ke kiri Gambar 1.21c. Meskipun mean, median, dan modus merupakan ukuran pemusatan data, tetapi masing-masing ukuran ini memiliki kelebihan dan kekurangannya, seperti didaftar dalam Tabel

1.14 berikut ini.

Ukuran Pemusatan Kelebihan Kekurangan Mean 1. Mempertimbangkan semua nilai. 2. Dapat menggambar kan mean populasi. 3. Variasinya paling stabil. 4. Cocok untuk data homogen. 1. Peka atau mudah terpengaruh oleh nilai ekstrim. 2. Kurang baik untuk data heterogen. Median 1. Tidak peka atau tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim. 2. Cocok untuk data heterogen. 1. Tidak mempertimbangkan semua nilai. 2. Kurang dapat menggambarkan mean populasi. Modus 1. Tidak peka atau tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim. 2. Cocok untuk data homogen maupun heterogen. 1. Kurang menggambarkan mean populasi. 2. Modus bisa lebih dari satu. Tabel 1.14 Kelebihan dan Kekurangan Mean, Median, dan Modus Gambar 1.21 Tiga macam bentuk kurva distribusi data atau kurva frekuensi a kurva simetris kurva normal, b kurva menceng ke kanan, dan c. kurva menceng ke kiri. 39 Statistika

4. Kuartil dan Desil untuk Data Berkelompok

Kita telah membahas cara menentukan kuartil dan desil untuk data tunggal. Sekarang, kita akan membahas cara menentukan kuartil dan desil untuk data berkelompok.

a. Kuartil untuk Data Berkelompok

Anda telah mengetahui bahwa kuartil diberi notasi Q 1 , Q 2 , dan Q 3 membagi data menjadi empat kelompok sama banyak. Kuartil bawah pertama, Q 1 , adalah suatu nilai datum dengan seperempat data 1 4 n Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ akan ada di bawahnya. Kuartil tengah kedua atau median , Q 2 , adalah suatu nilai dengan dua per empat data 2 4 n Ê Ë ÊÊ ˆ ¯ ˆˆ akan ada di bawahnya. Kuartil atas ketiga, Q 3 , adalah suatu nilai dengan tiga per empat data 3 4 n Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ akan ada di bawahnya. Bagaimanakah menghitung kuartil-kuartil untuk data ber- kelompok? Kuartil Q 1 , Q 2 , dan Q 3 membagi data statistik terurut menjadi 4 kelompok data sama banyak. Oleh karena itu, kuartil dapat dituliskan sebagai berikut. Q k = datum ke- kn 4 Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ , dengan k = 1, 2, 3 Nilai k = 1 untuk Q 1 , k = 2 untuk Q 2 , dan k = 3 untuk Q 3 . Dengan menganggap data terdistribusi merata dalam seluruh kelas, rumus menaksir kuartil untuk data berkelompok adalah sebagai berikut. Q k = t b + k n F f Q ff k 4 n F n F Ê Ë Á ÊÊ Á ÁÁ ÁËË ÁÁ ˆ ¯ ˜ ˆˆ ˜ ˜˜ ˜¯¯ ˜˜ p, dengan k = 1, 2, 3 dengan n = banyak datum dari statistik terurut = S i k i f i =1 , t b = tepi bawah kelas tempat Q k berada, p = panjang kelas tempat Q k berada, f Qk = frekuensi kelas tempat Q k berada, dan F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas Q k berada.