Misalkan, ada dua percobaan. Percobaan pertama memiliki Secara umum, misalkan ada k percobaan yang setiap kejadi-

67 Peluang Catatan Notasi dan Dei nisi Faktorial Hasil perkalian semua bilangan asli secara berurutan dari 1 sampai dengan n disebut n faktorial, dan diberi notasi n. Dengan demikian, n = 1 × 2 × 3 × ... × n atau n = n n – 1n – 2 ... × 1 Perlu diingat bahwa 0 = 1 dan 1 = 1. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah Contoh Soal 2.4 berikut. Contoh Soal 2.4 Menghitung Pernyataan Faktorial Hitunglah setiap pernyataan faktorial berikut. a. 4 = .... d. 10 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 = .... b. 8 5 = .... e. 9 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 = .... c. 10 2 7 2 7 2 7 = .... Penyelesaian: a. 4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 b. 8 5 8 7 6 5 6 5 5 5 = ¥ ¥ 8 7 8 7 6 5 6 5 = 8 × 7 × 6 = 336 c 10 2 7 10 9 8 7 2 7 2 7 2 7 = ¥ ¥ ¥ 9 8 9 8 2 7 2 7 = 360 d. 10 9 8 10 9 8 9 8 10 9 8 9 8 9 8 9 8 1 8 + 9 8 9 8 0 9 8 0 9 8 × + 9 8 9 8 1 8 1 8 0 9 8 0 9 8 = = 1 8 10 9 10 9 9 + +1 8 1 8 1 1 × = = e. 9 8 7 9 8 7 8 7 72 7 7 8 7 8 7 8 7 1 7 8 7 8 7 ¥ ¥ 9 8 9 8 ¥ - 8 7 8 7 1 7 1 7 ¥ 8 1 8 1 8 1 = = = = 72 7 10 2 7 n = n n – 1n – 2 × ... × 1 = n n – 1 Untuk n = 1 maka 1 = 11 – 1 = 10 Akibatnya, 0 = 1 sehingga 0 = 1 Anda juga dapat menggunakan kalkulator scientii c untuk menghitung faktorial-faktorial pada contoh soal ini. Untuk menghitung 4, tekan secara berurutan tombol berikut. 4 SHIFT x = Hasilnya akan tampak pada layar kalkulator, yaitu 24. Silakan Anda coba untuk faktorial-faktorial lainnya. 3. Permutasi Coba Anda sediakan kartu-kartu yang berisi huruf-huruf abjad a sampai dengan z. Misalkan, Anda akan membuat kata sandi yang terdiri atas 3 huruf tanpa ada huruf yang diulang. Contohnya, 68 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Catatan Permutasi dari Suatu Himpunan Elemen Permutasi dari suatu himpunan elemen adalah susunan dari elemen- elemen itu dalam suatu urutan tertentu. Bersama teman sebangku, coba Anda diskusikan contoh-contoh kasus dalam kehidupan sehari-hari yang termasuk permutasi. Permutasi sangat memperhatikan urutan. Misalnya, kata sandi abc berbeda dengan acb. Perhatikan kembali uraian mengenai penyusunan kata sandi. Permutasi banyak kata sandi yang terdiri atas 3 huruf dari 26 huruf ditulis P26, 3, yaitu P 26, 3 = 26 × 25 × 24 Dalam notasi faktorial, dapat ditulis sebagai berikut. P 26, 3 = 26 × 25 × 24 × 23 23 = 26 25 24 23 23 ¥ ¥ 25 ¥ = 26 23 26 = 26 3 - Hasil ini dapat diperumum untuk permutasi r elemen dari n elemen atau Pn, r sebagai berikut. Soal Menantang Siswa kelas XI akan mengadakan kegiatan bakti sosial. Pada pemilihan ketua dan wakil panitia, muncul lima siswa sebagai calonnya. Tentukan banyaknya susunan ketua dan wakil panitia yang mungkin dalam kegiatan tersebut. Operasi pembagian pada faktorial tidak sama dengan pembagian aljabar biasa. Misalnya, 6 3 2 π abc, acd, dan adc. Kata abc berbeda dengan kata acd. Begitu pula kata acd berbeda dengan adc. Kata aac tidak termasuk yang diminta karena huruf a diulang dua kali. Berapa banyak kata sandi yang dapat Anda buat dari 26 kartu seluruh huruf ada 26? Coba Anda praktikkan dengan kartu tersebut. Untuk menyelesaikan masalah ini, Anda dapat menggu- nakan aturan perkalian. Pada pemilihan pertama, ada 26 huruf yang dapat dipilih. Pada pemilihan kedua, ada 25 huruf yang dapat dipilih karena satu huruf sudah digunakan pada pemilihan pertama. Pada pemilihan ketiga, ada 24 huruf yang dapat dipilih. Mengapa? Coba Anda jelaskan. Dengan aturan perkalian, banyak kata sandi 3 huruf yang te- pat dibuat dari 26 kartu huruf tanpa ada yang diulang adalah 26 × 25 × 24 = 15.600 Uraian tersebut menggambarkan masalah pencacahan yang disebut permutasi.